Влияние нестандартного анализа - Influence of nonstandard analysis

Влияние Авраам Робинсон теория нестандартный анализ ощущается во многих областях.[нужна цитата ]

Теория вероятности

«Радикально элементарная теория вероятностей» Эдвард Нельсон сочетает дискретную и непрерывную теории посредством бесконечно малого подхода. Теоретико-модельный подход нестандартного анализа вместе с Теория меры Лёба позволяет определить Броуновское движение как сверхконечное случайное блуждание, устраняющее необходимость в громоздких теоретико-мерных разработках. Джером Кейслер использовал этот классический подход нестандартного анализа для характеристики общих случайных процессов как сверхконечных.

Экономика

Экономисты использовали нестандартный анализ для моделирования рынков с большим количеством агентов (см. Роберт М. Андерсон (экономист) ).

Образование

Статья автора Мишель Артиг цитируемое ниже касается преподавания анализа. Артиг посвящает одну страницу «АНБ и его слабому влиянию на образование», страница 172. Она пишет:

Возрождение нестандартного анализа и его слабое влияние на образование. Публикация в 1966 году книги Робинсона NSA в некотором смысле представляла собой реабилитацию бесконечно малых, которые приобрели дурную славу [...] [предложение Робинсона] было встречено с подозрением, даже враждебностью, многими математиками [...] Тем не менее, несмотря на неизвестность этой первой работы, NSA быстро развивалось [...] Попытки упрощения часто предпринимались с целью создания элементарного способа обучения NSA. Так было с работами Кейслера и Хенле-Клейнберга [...]

Артиг продолжает, в частности, со ссылкой на учебник по математическому анализу:

[Работа Кейслера] послужила справочным текстом для эксперимента по обучению на первом курсе университета в районе Чикаго в 1973-74 годах. Салливан использовал 2 анкеты для оценки результатов курса: один для учителей, другой для студентов. 11 учителей дали очень положительную оценку опыту. Анкетный опрос студентов не выявил значительных различий в технических характеристиках [...], но показал, что те, кто прошел курс NSA, были лучше способны интерпретировать смысл математического формализма исчисления [...] Появление 2-й книги Кейслера привело на резкую критику Бишопа, обвиняющего Кейслера в стремлении [...] убедить студентов, что математика - это всего лишь «эзотерическое и бессмысленное упражнение в технике», оторванное от любой реальности. Эта критика противоречила заявлениям сторонников АНБ, которые с большой страстью утверждали его простоту и интуитивный характер. [...] Однако необходимо подчеркнуть слабое влияние NSA на современное образование. Небольшое количество зарегистрированных случаев такого подхода часто сопровождается страстной пропагандой, но это редко превышает уровень личной убежденности.

Авторы книг о гиперреалах

Смотрите также

Библиография

  • Здзислав Павляк: Грубый подход к поддержке принятия решений на основе знаний. Европейский журнал операционных исследований, том 99, выпуск 1, 16 мая 1997 г., страницы 48–57.
  • Мелвин Фиттинг: Логика первого порядка и автоматическое доказательство теорем. Спрингер, 1996.
  • Даниэль Леманн, Менахем Магидор: Что влечет за собой условная база знаний? Журнал искусственного интеллекта, Vol. 55 № 1 (май 1992 г.) стр. 1–60. Опечатка в Vol. 68 (1994) стр. 411.
  • Артиг, Мишель (1994), Анализ, Advanced Mathematical Thinking (ed. David Tall), Springer-Verlag, p. 172, ISBN  0-7923-2812-4 («Возрождение нестандартного анализа и его слабое влияние на образование».)