Инфракрасная фиксированная точка - Infrared fixed point

В физика, инфракрасная фиксированная точка представляет собой набор констант связи или других параметров, которые изменяются от начальных значений при очень высоких энергиях (короткое расстояние) до фиксированных стабильных значений, обычно предсказуемых, при низких энергиях (большое расстояние). Обычно это связано с использованием ренормгруппа, в котором конкретно подробно описываются параметры в физической системе ( квантовая теория поля ) зависят от исследуемой шкалы энергии.

И наоборот, если масштаб длины уменьшается и физические параметры приближаются к фиксированным значениям, то мы имеем ультрафиолетовые фиксированные точки. Фиксированные точки обычно не зависят от начальных значений параметров в большом диапазоне начальных значений. Это известно как универсальность.

Статистическая физика

в статистическая физика второго порядка фазовые переходы, физическая система приближается к фиксированной инфракрасной точке, которая не зависит от начальной динамики на коротком расстоянии, определяющей материал. Это определяет свойства фазового перехода на критическая температура, или критическая точка. Наблюдаемые, такие как критические показатели обычно зависят только от измерения пространства и не зависят от атомных или молекулярных составляющих.

Верхний кварк

Существует замечательная инфракрасная неподвижная точка констант связи, определяющих массы очень тяжелых кварков. в Стандартная модель, кварки и лептоны имеют "Муфты Юкава "к бозон Хиггса определяющие массы частиц. Большинство юкавских взаимодействий кварков и лептонов малы по сравнению с верхний кварк Юкава сцепление. Юкавские связи не являются константами, и их свойства меняются в зависимости от шкалы энергий, на которой они измеряются, это известно как Бег констант. Динамика юкавских связей определяется уравнение ренормгруппы:

${ displaystyle mu { frac { partial} { partial mu}} y приблизительно { frac {y} {16 pi ^ {2}}} left ({ frac {9} {2} } y ^ {2} -8g_ {3} ^ {2} right)}$ ,

где ${ displaystyle g_ {3}}$ это цвет калибр сцепление (которое является функцией ${ displaystyle mu}$ и связаны с асимптотическая свобода^[1]^[2] ) и ${ displaystyle y}$ - связь Юкавы. Это уравнение описывает, как связь Юкавы изменяется в зависимости от масштаба энергии. ${ displaystyle mu}$ .

Юкавские связи верхних, нижних, очаровательных, странных и нижних кварков малы на чрезвычайно высоком энергетическом уровне великое объединение, ${ displaystyle mu приблизительно 10 ^ {15}}$ ГэВ. Следовательно ${ displaystyle y ^ {2}}$ членом можно пренебречь в приведенном выше уравнении. Решая, мы обнаруживаем, что ${ displaystyle y}$ немного увеличивается на низкоэнергетических масштабах, на которых массы кварков генерируются Хиггсом, ${ displaystyle mu приблизительно 100}$ ГэВ.

С другой стороны, решения этого уравнения при больших начальных значениях ${ displaystyle y}$ вызвать rhs быстро приближаться к нулю, когда мы опускаемся по шкале энергии, которая ${ displaystyle y}$ к связке КХД ${ displaystyle g_ {3}}$ . Это известно как (инфракрасная) квази-неподвижная точка уравнения ренормгруппы для взаимодействия Юкавы. Независимо от того, каково начальное начальное значение связи, если оно достаточно велико, оно достигнет этого значения квазификсированной точки, и соответствующая масса кварка предсказана.

«Инфракрасная квази-неподвижная точка» была предложена в 1981 г. Б. Пендлтоном, Г. Г. Россандом. К. Т. Хилл.^[3]^[4] В то время преобладало мнение, что масса топ-кварка находится в диапазоне от 15 до 26 ГэВ. Квази-инфракрасная неподвижная точка легла в основу конденсация верхних кварков теории нарушения электрослабой симметрии, в которых бозон Хиггса составлен при чрезвычайно шкалы коротких расстояний, состоящие из пары топ-кварков и анти-топ-кварков.

в минимальное суперсимметричное расширение Стандартной модели (MSSM) имеется два дублета Хиггса, и уравнение ренормгруппы для взаимодействия Юкавы с топ-кварком немного изменено. Это привело к фиксированной точке, где масса вершины меньше, 170–200 ГэВ. Некоторые теоретики полагали, что это подтверждающее свидетельство в пользу MSSM, однако никаких признаков каких-либо предсказаний MSSM не появилось. Большой адронный коллайдер и большинство теоретиков полагают, что эта теория сейчас опровергнута.

Значение квазификсированной точки довольно точно определяется в Стандартной модели, что приводит к предсказанному верхний кварк масса 230 ГэВ. Если имеется более одного дублета Хиггса, значение будет уменьшено за счет увеличения коэффициента 9/2 в уравнении и любых эффектов угла смешения Хиггса. Наблюдаемая масса топ-кварка в 174 ГэВ немного ниже предсказания стандартной модели примерно на 30%, что предполагает, что может быть больше дублетов Хиггса, помимо единственного стандартного модельного бозона Хиггса. точка согласуется с экспериментом.^[5]^[6]

Фиксированная точка Банкса-Закса

Другой пример инфракрасной фиксированной точки - это Фиксированная точка Банкса-Закса в котором константа связи теории Янга-Миллса эволюционирует до фиксированного значения. Бета-функция обращается в нуль, и теория обладает симметрией, известной как конформная симметрия.

Смотрите также

использованная литература

^ Х. Дэвид Политцер (1973). "Надежные пертурбативные результаты для сильных взаимодействий?". Phys. Rev. Lett. 30 (26): 1346–1349. Bibcode:1973ПхРвЛ..30.1346П. Дои:10.1103 / PhysRevLett.30.1346.
^ Д.Дж. Гросс и Ф. Вильчек (1973). "Асимптотически свободные калибровочные теории. 1". Phys. Ред. D. 8 (10): 3633–3652. Bibcode:1973ПхРвД ... 8,3633Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.8.3633..
^ Пендлтон, В .; Росс, Г. (1981). «Прогнозы массы и угла смешивания по фиксированным инфракрасным точкам». Phys. Латыш. B98 (4): 291. Bibcode:1981ФЛБ ... 98..291П. Дои:10.1016/0370-2693(81)90017-4.
^ Хилл, К. (1981). «Массы кварков и лептонов из неподвижных точек ренормгруппы». Phys. Rev. D24 (3): 691. Bibcode:1981ПхРвД..24..691Х. Дои:10.1103 / PhysRevD.24.691.
^ Хилл, Кристофер Т .; Мачадо, Педро; Томсен, Андерс; Тернер, Джессика (2019). «Где следующие бозоны Хиггса?». Физический обзор. D100 (1): 015051. arXiv:1904.04257. Дои:10.1103 / PhysRevD.100.015051. S2CID 104291827.
^ Хилл, Кристофер Т .; Мачадо, Педро; Томсен, Андерс; Тернер, Джессика (2019). «Скалярная демократия». Физический обзор. D100 (1): 015015. arXiv:1902.07214. Дои:10.1103 / PhysRevD.100.015015. S2CID 119193325.

[1] Х. Дэвид Политцер (1973). "Надежные пертурбативные результаты для сильных взаимодействий?". Phys. Rev. Lett. 30 (26): 1346–1349. Bibcode:1973ПхРвЛ..30.1346П. Дои:10.1103 / PhysRevLett.30.1346.

[2] Д.Дж. Гросс и Ф. Вильчек (1973). "Асимптотически свободные калибровочные теории. 1". Phys. Ред. D. 8 (10): 3633–3652. Bibcode:1973ПхРвД ... 8,3633Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.8.3633..

[3] Пендлтон, В .; Росс, Г. (1981). «Прогнозы массы и угла смешивания по фиксированным инфракрасным точкам». Phys. Латыш. B98 (4): 291. Bibcode:1981ФЛБ ... 98..291П. Дои:10.1016/0370-2693(81)90017-4.

[4] Хилл, К. (1981). «Массы кварков и лептонов из неподвижных точек ренормгруппы». Phys. Rev. D24 (3): 691. Bibcode:1981ПхРвД..24..691Х. Дои:10.1103 / PhysRevD.24.691.

[5] Хилл, Кристофер Т .; Мачадо, Педро; Томсен, Андерс; Тернер, Джессика (2019). «Где следующие бозоны Хиггса?». Физический обзор. D100 (1): 015051. arXiv:1904.04257. Дои:10.1103 / PhysRevD.100.015051. S2CID 104291827.

[6] Хилл, Кристофер Т .; Мачадо, Педро; Томсен, Андерс; Тернер, Джессика (2019). «Скалярная демократия». Физический обзор. D100 (1): 015015. arXiv:1902.07214. Дои:10.1103 / PhysRevD.100.015015. S2CID 119193325.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]