Межквартильное среднее - Interquartile mean

В межквартильное среднее (IQM) (или же средний) это статистический Мера основная тенденция на основе усеченное среднее из межквартильный размах. IQM очень похож на метод подсчета очков, используемый в спорте, который оценивается судейской коллегией: отбросить самые низкие и самые высокие оценки; рассчитать среднее значение оставшихся баллов.

Расчет

При расчете IQM только данные между первым и третьим квартили используется, а самые низкие 25% и самые высокие 25% данных отбрасываются.

предполагая, что значения были заказаны.

Примеры

Размер набора данных делится на четыре

Метод лучше всего пояснить на примере. Рассмотрим следующий набор данных:

5, 8, 4, 38, 8, 6, 9, 7, 7, 3, 1, 6

Сначала отсортируйте список от самого низкого до самого высокого:

1, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 38

В наборе данных 12 наблюдений (точек данных), таким образом, у нас есть 4 квартиля по 3 числа. Отбросьте самые низкие и самые высокие 3 значения:

1, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 38

Теперь у нас осталось 6 из 12 наблюдений; далее вычисляем арифметические иметь в виду из этих номеров:

ИксIQM = (5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8) / 6 = 6.5

Это межквартильное среднее.

Для сравнения, среднее арифметическое исходного набора данных равно

(5 + 8 + 4 + 38 + 8 + 6 + 9 + 7 + 7 + 3 + 1 + 6) / 12 = 8.5

из-за сильного влияния выброса, 38.

Размер набора данных не делится на четыре

Приведенный выше пример состоял из 12 наблюдений в наборе данных, что упростило определение квартилей. Конечно, не во всех наборах данных есть количество наблюдений, которое делится на 4. Мы можем скорректировать метод расчета IQM, чтобы учесть это. Итак, в идеале мы хотим, чтобы IQM был равен иметь в виду для симметричных распределений, например:

1, 2, 3, 4, 5

имеет среднее значение Иксиметь в виду = 3, и поскольку это симметричное распределение, ИксIQM = 3 было бы желательно.

Мы можем решить эту проблему, используя средневзвешенное квартилей и межквартильного набора данных:

Рассмотрим следующий набор данных из 9 наблюдений:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

В каждом квартиле 9/4 = 2,25 наблюдений, а в межквартильном диапазоне - 4,5. Усеките дробный размер квартиля и удалите это число из 1-го и 4-го квартилей (2,25 наблюдения в каждом квартиле, таким образом, два самых низких и самые высокие 2 удаляются).

1, 3, (5), 7, 9, 11, (13), 15, 17

Таким образом, осталось 3 полный наблюдения в межквартильном размахе и 2 частичных наблюдения. Поскольку у нас всего 4,5 наблюдения в межквартильном диапазоне, каждое из двух дробных наблюдений составляет 0,75 (и, таким образом, 3 × 1 + 2 × 0,75 = 4,5 наблюдения).

Теперь IQM рассчитывается следующим образом:

ИксIQM = {(7 + 9 + 11) + 0.75 × (5 + 13)} / 4.5 = 9

В приведенном выше примере среднее значение имеет значение xиметь в виду = 9. То же, что и IQM, как и ожидалось. Аналогичен метод расчета IQM для любого количества наблюдений; дробные вклады в IQM могут быть 0, 0,25, 0,50 или 0,75.

Сравнение со средним и медианным значением

Межквартильное среднее разделяет некоторые свойства как иметь в виду и медиана:

  • Словно медиана, IQM нечувствителен к выбросы; в приведенном примере наибольшее значение (38) было очевидным выбросом из набора данных, но его значение не используется при вычислении IQM. С другой стороны, общее среднее ( среднее арифметическое ) чувствителен к этим выбросам: Иксиметь в виду = 8.5.
  • Словно иметь в виду, IQM - это отдельный параметр, основанный на большом количестве наблюдений из набора данных. В медиана всегда равно один наблюдений в наборе данных (при условии нечетного числа наблюдений). Среднее значение может быть равно любой значение между самым низким и самым высоким наблюдением, в зависимости от значения все другие наблюдения. IQM может быть равен любой значение между первым и третьим квартилями, в зависимости от все наблюдения в межквартильном диапазоне.

Смотрите также

Связанная статистика

Приложения

  • Лондонская межбанковская ставка предложения оценивает справочную процентную ставку как среднее межквартильное значение ставок, предлагаемых несколькими банками.
  • Все2 использует межквартильное среднее значение репутации пользователей для определения качества вклада пользователя.[1]