Инвариантный полином - Invariant polynomial

В математика, инвариантный полином это многочлен ${\displaystyle P}$ то есть инвариантный под группа ${\displaystyle \Gamma }$ игра актеров на векторное пространство ${\displaystyle V}$. Следовательно, ${\displaystyle P}$ это ${\displaystyle \Gamma }$-инвариантный полином, если

${\displaystyle P(\gamma x)=P(x)}$

для всех ${\displaystyle \gamma \in \Gamma }$ и ${\displaystyle x\in V}$.^[1]

Особенно важны случаи для Γ a конечная группа (в теории Серия Мольен, в частности), a компактная группа, а Группа Ли или же алгебраическая группа. Для не зависящего от базиса определения «полинома» ничего не теряется при обращении к симметричные степени данного линейное представление группы Γ.^[2]

Рекомендации

1. "инвариантный полином в nLab". ncatlab.org.
2. Draisma, Ян; Гийсвейт, Дион. «Теория инвариантов с приложениями» (PDF).

В этой статье использован материал из статьи «Инвариантный полином на PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.