Взвешивание обратной вероятности - Inverse probability weighting - Wikipedia

Взвешивание обратной вероятности статистический метод расчета статистики, стандартизированный псевдопопуляция отличается от того, в котором были собраны данные. Часто применяются планы исследований с разрозненной выборкой и популяцией целевой группы (целевая группа).^[1] Могут существовать запретительные факторы, не позволяющие исследователям напрямую брать образцы из целевой группы, такие как стоимость, время или этические соображения.^[2] Решением этой проблемы является использование альтернативной стратегии проектирования, например стратифицированная выборка. Взвешивание при правильном применении потенциально может повысить эффективность и уменьшить смещение невзвешенных оценок.

Одна очень ранняя взвешенная оценка - это Оценка Хорвица – Томпсона среднего.^[3] Когда вероятность выборки известно, из которого выборочная совокупность берется из целевой совокупности, то величина, обратная этой вероятности, используется для взвешивания наблюдений. Этот подход был обобщен для многих аспектов статистики в различных рамках. В частности, есть взвешенная вероятность, взвешенные оценочные уравнения, и взвешенные плотности вероятности на основании которых получено большинство статистических данных. Эти приложения систематизировали теорию другой статистики и оценок, таких как маргинальные структурные модели, то стандартизованный коэффициент смертности, а EM алгоритм для грубых или агрегированных данных.

Взвешивание обратной вероятности также используется для учета отсутствующих данных, когда субъекты с отсутствующими данными не могут быть включены в первичный анализ.^[4]С оценкой вероятности выборки или вероятности того, что фактор будет измерен в другом измерении, обратное взвешивание вероятности может быть использовано для завышения веса для субъектов, которые недостаточно представлены из-за большой степени отсутствующие данные.

Средневзвешенная оценка обратной вероятности (IPWE)

Оценщик с обратной вероятностью взвешивания может использоваться для демонстрации причинно-следственной связи, когда исследователь не может провести контролируемый эксперимент, но имеет наблюдаемые данные для моделирования. Поскольку предполагается, что лечение не назначается случайным образом, цель состоит в том, чтобы оценить контрфактический или потенциальный результат, если бы всем субъектам в популяции было назначено любое лечение.

Предположим, что наблюдаемые данные ${\displaystyle \{{\bigl (}X_{i},A_{i},Y_{i}{\bigr )}\}_{i=1}^{n}}$ нарисованный i.i.d^{[требуется разъяснение ]} (независимые и одинаково распределенные) из неизвестного распределения P, где

• ${\displaystyle X\in \mathbb {R} ^{p}}$ ковариаты
• ${\displaystyle A\in \{0,1\}}$ это два возможных лечения.
• ${\displaystyle Y\in \mathbb {R} }$ отклик
• Мы не предполагаем, что лечение назначается случайным образом.

Цель - оценить потенциальный результат, ${\displaystyle Y^{*}{\bigl (}a{\bigr )}}$, это наблюдалось бы, если бы субъекту назначили лечение a. Затем сравните средний результат, если бы всем пациентам в популяции было назначено любое лечение: ${\displaystyle \mu _{a}=\mathbb {E} Y^{*}(a)}$. Мы хотим оценить ${\displaystyle \mu _{a}}$ с использованием данных наблюдений ${\displaystyle \{{\bigl (}X_{i},A_{i},Y_{i}{\bigr )}\}_{i=1}^{n}}$.

Формула оценщика

${\displaystyle {\hat {\mu }}_{a,n}^{IPWE}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}Y_{i}{\frac {\mathbf {1} _{A_{i}=a}}{{\hat {p}}_{n}(A_{i}=a|X_{i})}}}$

Создание IPWE

1. ${\displaystyle \mu _{a}=\mathbb {E} \{Y1_{A=a}/p(A|X)\}}$ куда ${\displaystyle p(a|x)=P(A=a,X=x)/P(X=x)}$
2. строить ${\displaystyle {\hat {p}}_{n}(a|x)}$ или же ${\displaystyle p(a|x)}$ с использованием любой модели склонности (часто модели логистической регрессии)
3. ${\displaystyle {\hat {\mu }}_{a,n}^{IPWE}=n^{-1}\Sigma _{i=1}^{n}Y_{i}1_{A_{i}=a}/{\hat {p}}_{n}(A_{i}|X_{i})}$

После вычисления среднего значения каждой группы лечения можно использовать статистический t-критерий или тест ANOVA для оценки разницы между средними значениями группы и определения статистической значимости эффекта лечения.

Предположения

1. Последовательность: ${\displaystyle Y=Y^{*}(A)}$
2. Никаких неизмеренных искажающих факторов: ${\displaystyle \{Y^{*}(0),Y^{*}(1)\}\perp A|X}$
   • Назначение лечения основано исключительно на данных ковариации и не зависит от потенциальных результатов.
3. Позитивность: ${\displaystyle P(A=a|X=x)>0}$ для всех ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle x}$

Ограничения

Средневзвешенная оценка обратной вероятности (IPWE) может быть нестабильной, если предполагаемые склонности малы. Если вероятность назначения какого-либо лечения мала, тогда модель логистической регрессии может стать нестабильной вокруг хвостов, в результате чего IPWE также станет менее стабильным.

Расширенная обратная взвешенная оценка вероятности (AIPWE)

Альтернативная оценка - это расширенная оценка с обратной взвешенной вероятностью (AIPWE), сочетающая в себе свойства оценки на основе регрессии и оценки с обратной взвешенной вероятностью. Следовательно, это «вдвойне надежный» метод, поскольку он требует только правильного определения модели склонности или результата, но не того и другого вместе. Этот метод дополняет IPWE, чтобы уменьшить изменчивость и повысить эффективность оценки. Эта модель придерживается тех же предположений, что и взвешенная оценка обратной вероятности (IPWE).^[5]

Формула оценщика

${\displaystyle {\hat {\mu }}_{a,n}^{AIPWE}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\Biggl (}{\frac {Y_{i}1_{A_{i}=a}}{{\hat {p}}_{n}(A_{i}|X_{i})}}-{\frac {1_{A_{i}=a}-{\hat {p}}_{n}(A_{i}|X_{i})}{{\hat {p}}_{n}(A_{i}|X_{i})}}{\hat {Q}}_{n}(X_{i},a){\Biggr )}}$

Создание AIPWE

1. Построить оценку регрессии ${\displaystyle {\hat {Q}}_{n}(x,a)}$ предсказывать исход ${\displaystyle Y}$ на основе ковариат ${\displaystyle X}$ и лечение ${\displaystyle A}$
2. Построить оценку склонности ${\displaystyle {\hat {p}}_{n}(A_{i}|X_{i})}$
3. Объедините в AIPWE, чтобы получить ${\displaystyle {\hat {\mu }}_{a,n}^{AIPWE}}$

Смотрите также

• Соответствие баллов склонности

Рекомендации

1. Робинс, JM; Ротницкий, А; Чжао, LP (1994). «Оценка коэффициентов регрессии при не всегда соблюдении некоторых регрессоров». Журнал Американской статистической ассоциации. 89 (427): 846–866. Дои:10.1080/01621459.1994.10476818.
2. Бреслоу, NE; Ламли, Т; и другие. (2009). «Использование всей когорты в анализе данных по когортным случаям». Am J Epidemiol. 169 (11): 1398–1405. Дои:10.1093 / aje / kwp055. ЧВК  2768499. PMID  19357328.
3. Horvitz, D.G .; Томпсон, Д. Дж. (1952). «Обобщение выборки без замены из конечной вселенной». Журнал Американской статистической ассоциации. 47: 663–685. Дои:10.1080/01621459.1952.10483446.
4. Эрнан, Массачусетс; Робинс, JM (2006). «Оценка причинных эффектов по эпидемиологическим данным». J Epi Comm. 60: 578–596. CiteSeerX  10.1.1.157.9366. Дои:10.1136 / jech.2004.029496. ЧВК  2652882. PMID  16790829.
5. Цао, Вэйхуа; Циатис, Анастасиос А .; Давидян, Мари (2009). «Повышение эффективности и надежности дважды надежной оценки для среднего значения генеральной совокупности с неполными данными». Биометрика. 96 (3): 723–734. Дои:10.1093 / biomet / asp033. ISSN  0006-3444. ЧВК  2798744. PMID  20161511.