Ионная кулоновская блокада - Ionic Coulomb blockade

Ионная кулоновская блокада (ICB)^[1][2] электростатический явление который появляется в ионном переносе через мезоскопический электродиффузионные системы (искусственные нанопоры^[1][3] и биологические ионные каналы^[2]) и проявляется в виде осцилляторных зависимостей проводимости от фиксированного заряда ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$ в поре^[2] (или по внешнему напряжению ${\displaystyle V}$, или от объемной концентрации ${\displaystyle c_{\rm {b}}}$^[1]).

ICB представляет собой ионный аналог более известного электронного Кулоновская блокада (ЕЦБ) что наблюдается в квантовые точки.^[4][5] И ICB, и ECB возникают из квантование электрического заряда и из принципа электростатического исключения, и они имеют общий ряд эффектов и лежащих в основе физических механизмов. ICB обеспечивает некоторые специфические эффекты, связанные с существованием ионов разного заряда. ${\displaystyle q=ze}$ (разные по знаку и значению), где целое число ${\displaystyle z}$ ионная валентность и ${\displaystyle e}$ это элементарный заряд, в отличие от одновалентных электронов ECB (${\displaystyle z=-1}$).

Эффекты ICB проявляются в крошечных порах, собственная емкость ${\displaystyle C_{\rm {s}}}$ настолько мала, что энергия заряда одного иона ${\displaystyle \Delta E=z^{2}e^{2}/(2C_{s})}$становится большим по сравнению с термальная энергия на частицу ( ${\displaystyle \Delta E\gg k_{\rm {B}}T}$). В таких случаях происходит сильное квантование энергетического спектра внутри поры, и система может быть либо «заблокирована» от переноса ионов, либо, в противоположной крайности, она может проявлять резонансную безбарьерную проводимость,^[6][2] в зависимости от смещения свободной энергии, исходящего от ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$, ${\displaystyle V}$, или же ${\displaystyle \log {c_{\rm {b}}}}$.

Модель ICB утверждает, что ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$ является основным фактором, определяющим проводимость и селективность для определенных ионов, а также прогнозируемые колебания проводимости и связанную с ними кулоновскую лестницу занятости каналов. против ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$^[2] ожидаются сильные эффекты в случае двухвалентных ионов (${\displaystyle z=2}$) или трехвалентных ионов (${\displaystyle z=3}$).

Некоторые эффекты, которые теперь признаны принадлежащими ICB, были обнаружены и рассмотрены ранее в предшествующих статьях о механизмах проводимости, управляемых электростатикой в ​​каналах и нанопорах.^{[7][8][9][10][11]}

Проявления ICB наблюдались в заполненных водой порах субнанометрового размера через 2D ${\displaystyle {\ce {MoS2}}}$ монослой,^[3] выявленные моделированием броуновской динамики (BD) кальциевых полос проводимости в узких каналах,^[2][12] и учитывать разнообразие эффектов, наблюдаемых в биологических ионные каналы.^[2] Прогнозы ICB также были подтверждены мутационным исследованием двухвалентной блокады в бактериальном канале NaChBac.^[13]

Модель

Общая электростатическая модель канала / нанопоры

Рис. 1. Общая модель электростатической и броуновской динамики канала или нанопоры.

Эффекты ICB могут быть получены на основе упрощенной модели электростатики / броуновской динамики нанопоры или фильтра селективности ионного канала.^[8] Модель представляет канал / пору как заряженное отверстие, проходящее через заполненный водой белковый узел, встроенный в мембрану. Его фиксированная плата ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$ рассматривается как единое центрально расположенное жесткое кольцо (рис. 1). Предполагается, что канал имеет геометрические параметры: длина ${\displaystyle L\approx 1}$нм и радиус ${\displaystyle R\approx 0.3-0.5}$нм, что позволяет перемещать частично гидратированные ионы одним файлом.

Модель представляет воду и белок как сплошные среды с диэлектрической проницаемостью. ${\displaystyle \varepsilon _{\rm {w}}=80}$ и ${\displaystyle \varepsilon _{\rm {p}}=2-10}$ соответственно. Подвижные ионы описываются как дискретные объекты с валентностью ${\displaystyle z}$ и радиуса ${\displaystyle R_{\rm {ion}}}$, движущиеся через поры стохастически, управляемые самосогласованно связанными Электростатическое уравнение Пуассона и Стохастическое уравнение Ланжевена.

Модель применима как к катионным^[9] и анионный^[14] биологические ионные каналы и искусственные нанопоры.^[1][3]

Электростатика

Предполагается, что подвижный ион частично гидратирован (обычно сохраняя свой первый гидратная оболочка ^[15]) и заряда ${\displaystyle q=ze}$ где ${\displaystyle e}$ элементарный заряд (например, ${\displaystyle {\text{Ca}}^{2+}}$ ион с ${\displaystyle z=2}$). Модель позволяет получить параметры пор и ионов, удовлетворяющие условиям безбарьерной проницаемости, и сделать это из базовой электростатики с учетом квантование заряда.

Потенциальная энергия ${\displaystyle E_{n}}$ канала / поры, содержащей ${\displaystyle n}$ ионы могут разлагаться на электростатическую энергию^[1][2][8]${\displaystyle E_{n}^{\rm {ES}}}$ , энергия обезвоживания,^[15] ${\displaystyle E_{n}^{\rm {DH}}}$ и энергия локального ион-ионного взаимодействия ${\displaystyle E_{n}^{\rm {INT}}}$:

$${\displaystyle E_{n}=E_{n}^{\rm {ES}}+E_{n}^{\rm {DH}}+E_{n}^{\rm {INT}}...(E_{n}{\text{ Decomposition}})}$$

Базовая модель ICB делает упрощающее приближение, которое ${\displaystyle E_{n}=E_{n}^{ES}}$, откуда:

$${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{n}&=zen+Q_{\rm {f}}&{\text{(Excess charge)}}\\E_{n}&={\dfrac {Q_{n}^{2}}{2C_{s}}}&{\text{(Electrostatic energy)}}\\C_{s}&=4\pi \epsilon _{0}\epsilon _{w}{\dfrac {R^{2}}{L}}&{\text{(Self-capacitance)}}\end{aligned}}}$$

где ${\displaystyle Q_{n}}$ чистый заряд поры, когда она содержит ${\displaystyle n}$ идентичные ионы валентности ${\displaystyle z}$знак движущихся ионов противоположен знаку ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$, ${\displaystyle C_{\rm {s}}}$ представляет собой электростатическую емкость поры, а ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ - электрическая проницаемость вакуума.

Резонансная безбарьерная проводимость

Рис 2. Резонансная безбарьерная проводимость ${\displaystyle {\ce {Ca^{2+}}}}$ионы, с энергиями ${\displaystyle E}$ нанесен вертикально. (а) Участок ${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}}$как функция фиксированного заряда ${\displaystyle Q_{\rm {f}}/e}$ и положение ${\displaystyle x}$ в канале. При «резонансном» значении ${\displaystyle Q_{\rm {f}}/e=1}$ переход практически безбарьерный (красное сечение). (б) Участки ${\displaystyle \Delta E}$ (синяя кривая) и ${\displaystyle E_{\rm {AFF}}}$ (пунктирно-зеленый) и их сумма ${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}}$ (красный) против ${\displaystyle x}$ за ${\displaystyle Q_{\rm {f}}/e=1}$, показывая, что безбарьерная проводимость возникает в почти полной отмене между ${\displaystyle \Delta E}$ и ${\displaystyle E_{\rm {AFF}}}$.

Термодинамика и статистическая механика описывают системы с переменным числом частиц через химический потенциал ${\displaystyle \mu }$, определяемую как свободная энергия Гиббса ${\displaystyle G}$ на частицу:^[16][17]

$${\displaystyle {\begin{aligned}G_{n}&=E_{n}-TS_{n}&{\text{(Gibbs free energy)}}\\\mu _{n}&=G_{n+1}-G_{n}&{\text{(Chemical potential)}}\end{aligned}}}$$

, где ${\displaystyle G_{n}}$ - свободная энергия Гиббса для системы ${\displaystyle n}$ частицы. В тепловом равновесии и равновесии частиц с объемными резервуарами вся система имеет общее значение химического потенциала ${\displaystyle \mu =\mu _{F}}$ (в Уровень Ферми в других контекстах).^[16] Свободная энергия, необходимая для входа нового иона в канал, определяется величиной избыточный химический потенциал ${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}=\mu _{n}-\mu _{F}}$^[16] который (без учета энтропийного члена) можно записать как

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{\rm {ex}}&=E_{n+1}-E_{n}=\Delta E+E_{\rm {AFF}}&{\text{(Coulomb gap)}}\\\Delta E&={\frac {z^{2}e^{2}}{2C_{s}}};&{\text{(Charging energy)}}\\E_{\rm {AFF}}&={\frac {ze}{C_{s}}}(zen+Q_{\rm {f}})&{\text{(Affinity energy)}}\end{aligned}}}$$

где ${\displaystyle \Delta E}$ - энергия заряда (собственный энергетический барьер) падающего иона и ${\displaystyle E_{\rm {AFF}}}$его сродство (т.е. энергия притяжения к сайту связывания ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$). Разница в энергии между ${\displaystyle \Delta E}$ и ${\displaystyle \Delta E_{\rm {AFF}}}$ (Рис.2.) Определяет разделение уровней энергии ионов (Кулоновский зазор ) и вызывает большинство наблюдаемых эффектов ICB.

В селективных ионных каналах предпочтительные ионные частицы проходят через канал почти со скоростью свободного распространение, несмотря на сильное сродство к сайту связывания. Этот парадокс селективности проводимости было объяснено как следствие избирательной безбарьерной проводимости.^{[6][10][17][18]} В модели ICB это происходит, когда ${\displaystyle \Delta E}$ почти точно уравновешивается ${\displaystyle E_{\rm {AFF}}}$ (${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}\approx 0}$), что происходит при определенном значении ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$ (Рис.2.).^[12] Это резонансное значение ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$ зависит от ионных свойств ${\displaystyle z}$ и ${\displaystyle R_{\rm {ion}}}$ (неявно, через ${\displaystyle R_{\rm {ion}}}$-зависимая энергия обезвоживания ^[6][15]), тем самым обеспечивая основу для избирательности.

Колебания проводимости

Рис 3. Ионная кулоновская блокада на примере BD-моделирования Са${\displaystyle ^{2+}}$ проводимость, как фиксированный заряд ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$ варьируется: а) Ca${\displaystyle ^{2+}}$ зоны проводимости; (б) Ca${\displaystyle ^{2+}}$ заполняемость, образующая кулоновскую лестницу; и (c) энергия основного состояния (красный)

Модель ICB явно предсказывает колебательную зависимость проводимости от ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$, с двумя чередующимися наборами особенностей, связанных с последовательно увеличивающимся числом ионов ${\displaystyle n=1,2,3,...}$ в канале (рис. 3А).

Точки электростатической блокады ${\displaystyle Z_{n}}$ соответствуют минимумам энергии основного состояния поры (рис. 3С).

$${\displaystyle E_{\rm {G}}(Q_{\rm {f}})=\min _{n}{E_{n}(Q_{\rm {f}})}\quad \quad {\text{(Ground state}})}$$

В ${\displaystyle Z_{n}}$ точки (${\displaystyle \partial E_{n}/\partial Q_{\rm {f}}=0}$) эквивалентны точкам нейтрализации^[12] где ${\displaystyle Q_{n}=0}$.

Резонансные точки проводимости ${\displaystyle M_{n}}$ соответствуют безбарьерному состоянию: ${\textstyle \mu _{\rm {ex}}=0}$, или же ${\displaystyle \Delta E\approx -E_{\rm {AFF}}}$.

Ценности ${\displaystyle Z_{n}{\text{ and }}M_{n}}$^[2] даются простыми формулами

$${\displaystyle {\begin{aligned}Z_{n}&=-zen&{\text{(Electrostatic blockade)}}\\M_{n}&=-ze(n+1/2)&{\text{(Resonant conduction)}},\end{aligned}}}$$

т.е. период колебаний проводимости в ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$, ${\displaystyle \Delta =|M_{n+1}-M_{n}|=|Z_{n+1}-Z_{n}|=|ze|}$.

За ${\displaystyle z=2}$, в типичной геометрии ионного канала, ${\displaystyle \Delta E/(k_{\rm {B}}T)\approx 20\gg 1}$, и ICB становится сильным. Следовательно, графики BD-моделирования ${\displaystyle {\ce {Ca^2+}}}$Текущий ${\displaystyle J}$ против ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$ проявлять многоионные зоны проводимости - сильные колебания кулоновской блокады между минимумами ${\displaystyle Z_{n}}$и максимумы ${\displaystyle M_{n}}$(Рис. 3A)).^[12]

Смысл ${\displaystyle Z_{0}=0}$ соответствует незаряженной поре с ${\displaystyle Q_{\rm {f}}=0}$. Такие поры блокируются для ионов любого знака.

Кулоновская лестница

Колебания проводимости ICB соответствуют Кулоновская лестница в заполнении поры ${\displaystyle P_{\rm {c}}}$, с переходными областями, соответствующими ${\displaystyle M_{n}}$ и области насыщения, соответствующие ${\displaystyle Z_{n}}$ (Рис. 3B). Форма лестницы описывается Ферми-Дирак (FD) распределение,^[2] аналогично кулоновским лестницам квантовых точек.^[5] Таким образом, для ${\displaystyle 0\rightarrow 1}$ переход, функция FD:

$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\rm {c}}&=\left[1+{\dfrac {1}{P_{\rm {b}}}}\exp \left({\dfrac {\mu _{\rm {ex}}}{k_{\rm {B}}T}}\right)\right]^{-1};&{\text{(Fermi-Dirac distribution)}}\\\mu _{\rm {ex}}&={\frac {ze}{C_{s}}}\left(Q_{\rm {f}}-M_{0}\right).\end{aligned}}}$$

Здесь ${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}}$ это избыточный химический потенциал для конкретного иона и ${\displaystyle P_{\rm {b}}}$ эквивалентное заполнение объема по отношению к объему пор. Насыщенная статистика занятости FD эквивалентна Изотерма Ленгмюра^[19] или кинетике Михаэлиса-Ментен.^[20]

Это фактор ${\displaystyle 1/P_{\rm {b}}}$ что вызывает связанный с концентрацией сдвиг в лестнице, показанной на рис. 3В.

Сдвиг особых точек

Добавление частичных избыточных химических потенциалов ${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}^{Y}}$ поступающие из разных источников ${\displaystyle Y}$(включая обезвоживание,^[15] локальная привязка,^[21] исключение объема и т. д.^[9][17]) приводит к безбарьерному условию ICB ${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}=0}$ приводит к собственному смещению резонансных точек ICB ${\displaystyle M_{n}}$, описываемый «уравнением сдвига»:^[22][21]

$${\displaystyle \Delta M_{n}=-{\dfrac {C_{s}}{ze}}\sum _{Y}{\mu _{\rm {ex}}^{Y}}\quad \quad {\text{(Shift equation)}}}$$

т.е. дополнительные энергетические вклады ${\textstyle \mu _{\rm {ex}}^{Y}}$ приводят к сдвигам в резонансной безбарьерной точке ${\displaystyle M_{0}}$.

Наиболее важными из этих сдвигов (избыточных потенциалов) являются:

• Сдвиг, связанный с концентрацией ${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}^{\rm {ES}}=-k_{\rm {B}}T\log(P_{\rm {b}})}$ возникающий из объемной энтропии^[17]
• Сдвиг, связанный с обезвоживанием ${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}^{\rm {DH}}}$, возникающие в результате штрафа за частичное обезвоживание ^[15]
• Сдвиг, связанный с локальным связыванием ${\displaystyle \mu _{\rm {ex}}^{\rm {INT}}}$, за счет энергии локальной связи ^[21] и поверхностные эффекты.^[23]

В искусственных нанопорах

Суб-нм ${\displaystyle {\ce {MoS2}}}$поры

Следуя своему прогнозу, основанному на аналитической теории^[1][2] и моделирования молекулярной динамики, экспериментальные доказательства ICB появились в результате экспериментов^[3] на монослое ${\displaystyle {\ce {MoS2}}}$ пронзил сингл ${\displaystyle 0.6}$нм нанопора. Между водными ионными растворами по обе стороны от мембраны наблюдалась высокая неомическая проводимость. В частности, для низких напряжений на мембране ток оставался близким к нулю, но резко возрастал, когда порог составлял около ${\displaystyle 400}$мВ было превышено. Это было интерпретировано как полная ионная кулоновская блокада тока в (незаряженной) нанопоре из-за большого потенциального барьера при низких напряжениях. Но приложение большего напряжения разрушило барьер, создав доступные состояния, в которые могли происходить переходы, что привело к появлению проводимости.

В биологических ионных каналах

Осознание того, что ICB может происходить в биологических ионных каналах^[2] учли несколько экспериментально наблюдаемых особенностей избирательности, в том числе:

Селективность валентности

Селективность по валентности - это способность канала различать ионы разной валентности. ${\displaystyle z}$, где, например, а кальциевый канал благосклонность ${\displaystyle {\text{Ca}}^{2+}}$ ионы над ${\displaystyle {\text{Na}}^{+}}$ ионов в 1000 раз.^[24] Селективность валентности по-разному приписывается чистой электростатике,^[11]или к механизму конкуренции за заряд космического пространства,^[25]или к плотному прилеганию иона к лигандам,^[26]или к количественному обезвоживанию.^[27]В модели ICB валентная селективность возникает из-за электростатики, а именно из-за ${\displaystyle z}$-зависимость стоимости ${\displaystyle Q_{\rm {f}}=M_{n}=-ze(n+1/2)}$ необходимо для обеспечения безбарьерной проводимости.

Соответственно, модель ICB дает объяснения, почему ориентированные на сайты мутации это изменить ${\displaystyle Q_{\rm {f}}}$ может разрушить канал, заблокировав его, или изменить его избирательность, не отдав предпочтение ${\displaystyle {\text{Ca}}^{2+}}$ ионы в пользу ${\displaystyle {\text{Na}}^{+}}$ ионы, или наоборот ^[28].

Двухвалентная блокада

Divalent (например, ${\displaystyle {\text{Ca}}^{2+}}$) блокада моновалентных (например, ${\displaystyle {\text{Na}}^{+}}$) токи наблюдается в некоторых типах ионных каналов. А именно,^[24] ${\displaystyle {\text{Na}}^{+}}$ ионы в чистом растворе натрия беспрепятственно проходят через кальциевый канал, но блокируются крошечными (нМ) внеклеточными концентрациями ${\displaystyle {\text{Ca}}^{2+}}$ ионы.^[24] ICB обеспечивает прозрачное объяснение как самого явления, так и формы изотермы Ленгмюра тока. vs. ${\displaystyle \log[{\text{Ca}}^{2+}]}$ кривая затухания, получая их из сильного сродства и распределения FD ${\displaystyle {\ce {Ca^2+}}}$ионы.^[2][13] Наоборот, появление двухвалентной блокады является веским доказательством в пользу ICB

Точно так же ICB может учитывать двухвалентный (йодид ${\displaystyle {\ce {I^2-}}}$) блокада, наблюдаемая в биологических хлоридах (${\displaystyle {\ce {Cl-}}}$) -селективные каналы.^[14]

Особые возможности

Сравнение ICB и ECB

ICB и ECB следует рассматривать как две версии одного и того же фундаментального электростатического явления. И ICB, и ECB основаны на квантовании заряда и на конечной энергии заряда одной частицы. ${\displaystyle \Delta E}$, что приводит к близкому сходству определяющих уравнений и проявлений этих тесно связанных явлений. Тем не менее, между ICB и ECB есть важные различия: их сходства и различия суммированы в таблице 1.

Таблица 1. Сравнение ICB и ECB

Свойство	ICB	ЕЦБ
Мобильные носители заряда	катионы (${\displaystyle {\text{Na}}^{+},{\text{K}}^{+},{\text{Ca}}^{2+},}$ так далее...), анионы (${\displaystyle {\text{Cl}}^{-},{\text{I}}^{2-},}$ так далее.)	электроны (${\displaystyle e^{-}}$)
Валентность мобильных носителей заряда, ${\displaystyle z}$	положительный (+1, +2, +3, ...), отрицательный (-1, -2 ...)	${\displaystyle z=-1}$
Транспортный двигатель	Классическая диффузия	QM туннелирование
Колебания проводимости	Да, зависит от валентности	да
Кулоновская лестница для заселения, ${\displaystyle P_{c}}$	Да, FD-образный	Да, FD-образный

Частные случаи

Кулоновская блокада может проявляться и в сверхпроводниках; в таком случае свободными носителями заряда являются куперовские пары (${\displaystyle z=-2}$) ^[29]

Кроме того, Паули спина блокада ^[30] представляет собой особый вид кулоновской блокады, связанный с Принцип исключения Паули.

Квантовые аналогии

Несмотря на появление полностью классические системы, ICB проявляет некоторые явления, напоминающие квантовая механика (QM). Они возникают потому, что дискретность заряда / сущности ионов приводит к квантованию энергии ${\displaystyle \Delta E}$ спектра и, следовательно, к QM-аналогиям:^[31]

• Управляемое шумом диффузионное движение обеспечивает побег через барьеры, сравнимые с QM-туннелированием в ECB.
• Особая форма FD^[2] из ${\displaystyle {\text{Ca}}^{2+}}$ занятость против ${\displaystyle \log {[{\text{Ca}}^{2+}]}}$ играет значительную роль в объяснении ICB феномена двухвалентной блокады.^[13] Появление распределения ФП при диффузии классических частиц, подчиняющихся принцип исключения, был строго продемонстрирован.^[19][32][33]

Смотрите также

• Кулоновская блокада
• Ионный канал
• Броуновская динамика
• Нанопора
• Селективность связывания
• Статистика Ферми – Дирака
• Электростатика
• Квантование заряда
• Элементарный заряд

Рекомендации

1. Кремс, Мэтт; Ди Вентра, Массимилиано (10 января 2013 г.). «Ионная кулоновская блокада в нанопорах». Журнал физики: конденсированное вещество. 25 (6): 065101. arXiv:1103.2749. Bibcode:2013JPCM ... 25f5101K. Дои:10.1088/0953-8984/25/6/065101. ЧВК  4324628. PMID  23307655.
2. Кауфман, Игорь Х; Макклинток, Питер V E; Айзенберг, Роберт S (2015). «Модель кулоновской блокады проникновения и селективности в биологических ионных каналах». Новый журнал физики. 17 (8): 083021. Bibcode:2015NJPh ... 17h3021K. Дои:10.1088/1367-2630/17/8/083021.
3. Фэн, Цзяньдун; Граф, Майкл; Думченко, Думитру; Кис, Андрас; Ди Вентра, Массимилиано; Раденович, Александра (2016). «Наблюдение ионной кулоновской блокады в нанопорах». Материалы Природы. 15 (8): 850–855. Bibcode:2016НатМа..15..850F. Дои:10.1038 / nmat4607. PMID  27019385.
4. Аверин, Д. В .; Лихарев, К. К. (01.02.1986). «Кулоновская блокада одноэлектронного туннелирования и когерентные колебания в малых туннельных переходах». Журнал физики низких температур. 62 (3–4): 345–373. Bibcode:1986JLTP ... 62..345A. Дои:10.1007 / bf00683469. ISSN  0022-2291.
5. Бинаккер, К. В. Дж. (1991-07-15). «Теория кулоновских осцилляций проводимости квантовой точки». Физический обзор B. 44 (4): 1646–1656. Bibcode:1991ПхРвБ..44.1646Б. Дои:10.1103 / PhysRevB.44.1646. HDL:1887/3358. PMID  9999698.
6. Эйзенман, Джордж; Хорн, Ричард (1983-10-01). «Ионная селективность снова: роль кинетических и равновесных процессов в проникновении ионов через каналы». Журнал мембранной биологии. 76 (3): 197–225. Дои:10.1007 / bf01870364. ISSN  0022-2631. PMID  6100862.
7. фон Китцинг, Эберхард (1992), "Новая модель насыщения ионной проводимости в трансмембранных каналах", Мембранные белки: структуры, взаимодействия и модели, Иерусалимские симпозиумы по квантовой химии и биохимии, 25, Springer, Нидерланды, стр. 297–314, Дои:10.1007/978-94-011-2718-9_25, ISBN  9789401052054
8. Zhang, J .; Каменев А .; Шкловский, Б. И. (19 мая 2006 г.). «Ионообменные фазовые переходы в каналах, заполненных водой с заряженными стенками». Физический обзор E. 73 (5): 051205. arXiv:cond-mat / 0510327. Bibcode:2006PhRvE..73e1205Z. Дои:10.1103 / PhysRevE.73.051205. PMID  16802926.
9. Ру, Бено; Аллен, Тоби; Бернче, Саймон; Им, Вонпил (2004-02-01). «Теоретические и вычислительные модели биологических ионных каналов» (PDF). Ежеквартальные обзоры биофизики. 37 (1): 15–103. Bibcode:2004APS..MAR.J7004R. Дои:10,1017 / с0033583504003968. ISSN  0033-5835. PMID  17390604.
10. Есилевский, С.О .; Харкянен, В. (2005-06-01). «Безбарьерная ударная проводимость в ионных каналах: особенность или общий механизм?». Химическая физика. 312 (1–3): 127–133. Bibcode:2005CP .... 312..127Y. Дои:10.1016 / j.chemphys.2004.11.031. ISSN  0301-0104.
11. Корри, Бен; Вора, Тайра; Чунг, Шин-Хо (июнь 2005 г.). «Электростатические основы валентной селективности катионных каналов». Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Биомембраны. 1711 (1): 72–86. Дои:10.1016 / j.bbamem.2005.03.002. ISSN  0005-2736. PMID  15904665.
12. Кауфман, I .; Лучинский, Д.Г .; Tindjong, R .; Макклинток, П. В. Э .; Айзенберг, Р. С. (19 ноября 2013 г.). «Энергетика дискретных полос селективности и мутационных переходов в семействе кальциево-натриевых ионных каналов». Физический обзор E. 88 (5): 052712. arXiv:1305.1847. Bibcode:2013PhRvE..88e2712K. Дои:10.1103 / PhysRevE.88.052712. PMID  24329301.
13. Кауфман, Игорь Х .; Федоренко, Елена А .; Лучинский, Дмитрий Г .; Гибби, Уильям А.Т .; Робертс, Стивен К .; Макклинток, Питер В.Э .; Айзенберг, Роберт С. (2017). «Ионная кулоновская блокада и эффект аномальной мольной доли в бактериальном ионном канале NaChBac и его мутантах с переменным зарядом». EPJ Нелинейная биомедицинская физика. 5: 4. Дои:10.1051 / epjnbp / 2017003. ISSN  2195-0008.
14. Хартцелл, Крисс; Putzier, Ilva; Арреола, Хорхе (17 марта 2005 г.). «Хлоридные каналы, активируемые кальцием». Ежегодный обзор физиологии. 67 (1): 719–758. Дои:10.1146 / annurev.physiol.67.032003.154341. ISSN  0066-4278. PMID  15709976.
15. Зволак, Михаил; Уилсон, Джеймс; Вентра, Массимилиано Ди (2010). «Дегидратация и квантование ионной проводимости в нанопорах». Журнал физики: конденсированное вещество. 22 (45): 454126. arXiv:1005.2550. Bibcode:2010JPCM ... 22S4126Z. Дои:10.1088/0953-8984/22/45/454126. ISSN  0953-8984. ЧВК  2997750. PMID  21152075.
16. Ландсберг, Питер Т. (05.03.2014). Термодинамика и статистическая механика. Курьерская корпорация. ISBN  9780486167589.
17. Краусс, Даниэль; Айзенберг, Боб; Гиллеспи, Дирк (06.03.2011). «Селективность в модельном кальциевом канале: роль напряженности электростатического поля». Европейский биофизический журнал. 40 (6): 775–782. Дои:10.1007 / s00249-011-0691-6. ISSN  0175-7571. ЧВК  3124256. PMID  21380773.
18. Надлер, Вооз; Холлербах, Уве; Айзенберг, Р. С. (13 августа 2003 г.). «Диэлектрическая граничная сила и ее решающая роль в грамицидине». Физический обзор E. 68 (2): 021905. Bibcode:2003PhRvE..68b1905N. Дои:10.1103 / Physreve.68.021905. ISSN  1063-651X. PMID  14525004.
19. Фаулер, Р. Х. (1935). «Статистический вывод изотермы адсорбции Ленгмюра». Математические труды Кембриджского философского общества. 31 (2): 260–264. Bibcode:1935PCPS ... 31..260F. Дои:10.1017 / S0305004100013359. ISSN  1469-8064.
20. Эйнсворт, Стэнли (1977), «Кинетика Михаэлиса-Ментен», Кинетика устойчивого состояния ферментов, Macmillan Education UK, стр. 43–73, Дои:10.1007/978-1-349-01959-5_3, ISBN  9781349019618
21. Кауфман, И.Х .; Гибби В.А.Т., Лучинский Д.Г., Макклинток П.В.Е. (2017). «Влияние локального связывания на стохастический транспорт в ионных каналах - Публикация конференции IEEE». arXiv:1704.00956. Дои:10.1109 / ICNF.2017.7985974.
22. Лучинский, Д.Г .; Гибби В.А.Т., Кауфман И.Х., Макклинток П.В.Е., Тимуцин Д.А. (2017). «Связь между селективностью и проводимостью в узких ионных каналах - Публикация конференции IEEE» (PDF). Дои:10.1109 / ICNF.2017.7985973.
23. Танака, Хироя; Иидзука, Хидео; Першин, Юрий В .; Вентра, Массимилиано Ди (2018). «Поверхностные эффекты на ионную кулоновскую блокаду в порах нанометрового размера». Нанотехнологии. 29 (2): 025703. arXiv:1711.09725. Bibcode:2018Nanot..29b5703T. Дои:10.1088 / 1361-6528 / aa9a14. ISSN  0957-4484. PMID  29130892.
24. Sather, William A .; МакКлески, Эдвин В. (2003). «Проницаемость и селективность в кальциевых каналах». Ежегодный обзор физиологии. 65 (1): 133–159. Дои:10.1146 / annurev.physiol.65.092101.142345. ISSN  0066-4278. PMID  12471162.
25. Бода, Дезо; Ноннер, Вольфганг; Хендерсон, Дуглас; Айзенберг, Боб; Гиллеспи, Дирк (2008). «Исключение объема в кальциевых селективных каналах». Биофизический журнал. 94 (9): 3486–3496. Bibcode:2008BpJ .... 94.3486B. Дои:10.1529 / biophysj.107.122796. ЧВК  2292364. PMID  18199663.
26. Дудев, Тодор; Лим, Кармей (2014). «Эволюция эукариотических ионных каналов: принципы, лежащие в основе преобразования Са${\displaystyle ^{2+}}$-селективно к Na${\displaystyle ^{+}}$‑ Селективные каналы ». Журнал Американского химического общества. 136 (9): 3553–559. Дои:10.1021 / ja4121132. PMID  24517213.
27. Корри, Бен (2013). "На${\displaystyle ^{+}}$/ Ca${\displaystyle ^{2+}}$ селективность бактериального потенциалзависимого натриевого канала NavAb ». Пэр J. 1: e16. Дои:10.7717 / peerj.16. ЧВК  3629057. PMID  23638350.
28. Heinemann, Stefan H .; Терлау, Генрих; Штюмер, Вальтер; Имото, Кейджи; Нума, Шосаку (1992). «Характеристики кальциевых каналов, переданные натриевым каналам в результате единичных мутаций». Природа. 356 (6368): 441–443. Bibcode:1992Натура.356..441H. Дои:10.1038 / 356441a0. ISSN  0028-0836. PMID  1313551.
29. Amar, A .; Песня, D .; Lobb, C.J .; Хорошо понял, Ф. К. (1994-05-16). "2e-e периодические парные токи в сверхпроводящих электрометрах с кулоновской блокадой". Письма с физическими проверками. 72 (20): 3234–3237. Bibcode:1994ПхРвЛ..72.3234А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.72.3234. PMID  10056141.
30. Danon, J .; Назаров, Ю. В. (01.07.2009). «Спиновая блокада Паули при наличии сильной спин-орбитальной связи». Физический обзор B. 80 (4): 041301. arXiv:0905.1818. Bibcode:2009PhRvB..80d1301D. Дои:10.1103 / PhysRevB.80.041301.
31. Мейертолен, Эндрю; Ди Вентра, Массимилиано (31 мая 2013 г.). «Квантовые аналогии в переносе ионов через нанопоры». arXiv:1305.7450 [cond-mat.mes-hall ].
32. Kaniadakis, G .; Куарати, П. (1993-12-01). «Кинетическое уравнение для классических частиц, подчиняющихся принципу исключения». Физический обзор E. 48 (6): 4263–4270. Bibcode:1993PhRvE..48.4263K. Дои:10.1103 / PhysRevE.48.4263. PMID  9961106.
33. Kaniadakis, G .; Куарати, П. (1994-06-01). «Классическая модель бозонов и фермионов» (PDF). Физический обзор E. 49 (6): 5103–5110. Bibcode:1994PhRvE..49.5103K. Дои:10.1103 / PhysRevE.49.5103. PMID  9961832.