Итерированное форсирование - Iterated forcing - Wikipedia

В математике повторяющееся принуждение представляет собой метод построения моделей теории множеств путем повторения метода принуждения Коэна трансфинитное число раз. Итеративное форсирование было введено Соловаем и Тенненбаумом (1971 ) при построении модели теории множеств без Суслин дерево. Они также показали, что повторное форсирование может создавать модели, в которых Аксиома мартина выполняется, и континуум является любым заданным регулярным кардиналом.

При повторном форсировании получается трансфинитная последовательность п_α понятий принуждения, индексированных некоторыми ординалами α, которые дают семейство булевозначных моделей V^п_α. Если α + 1 - порядковый номер-преемник, то п_{α + 1} часто строится из п_α используя понятие принуждения в V^п_α, а если α - предельный ординал, то п_α часто строится как своего рода предел (например, прямой предел) п_β при β <α.

Ключевым моментом является то, что, как правило, необходимо, чтобы ${\displaystyle \omega _{1}}$ не развалился. Это часто достигается с помощью теоремы сохранения, такой как:

• Итерация с конечной поддержкой c.c.c. принуждения (см. условие счетной цепи ) являются c.c.c. и таким образом сохранить ${\displaystyle \omega _{1}}$.
• Подходят счетные итерации поддержки правильных форсингов (см. Основная теорема о правильном форсировании ) и таким образом сохранить ${\displaystyle \omega _{1}}$.
• Пересмотренные счетные опорные итерации полусобственных форсингов являются полусобственными и, таким образом, сохраняют ${\displaystyle \omega _{1}}$.

Некоторые неправильные форсировки, такие как Намба принуждение, может повторяться с соответствующими кардинальными коллапсами при сохранении ${\displaystyle \omega _{1}}$ используя методы, разработанные Сахарон Шелах.^[1][2][3]

Рекомендации

1. Шелах, С., Правильное и неправильное принуждение, Springer 1992
2. Schlindwein, Chaz, Работа Шелаха о несобственных итерациях I, Archive for Mathematical Logic (47) 2008 pp. 579–606
3. Schlindwein, Chaz, Работа Шелаха о несобственных итерациях II, Journal of Symbolic Logic (66) 2001, стр. 1865–1883

Источники

• Jech, Thomas (2003), Теория множества: издание "Тысячелетие", Springer Monographs in Mathematics, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-44085-7
• Кунен, Кеннет (1980), Теория множеств: введение в доказательства независимости, Эльзевьер, ISBN  978-0-444-86839-8
• Шелах, Сахарон (1998) [1982], Правильный и неправильный принуждение, Перспективы математической логики (2-е изд.), Берлин: Springer-Verlag, ISBN  3-540-51700-6, МИСТЕР  1623206
• Solovay, R.M .; Тенненбаум, С. (1971). «Итерированные расширения Коэна и проблема Суслина». Анна. математики. 2. Анналы математики. 94 (2): 201–245. Дои:10.2307/1970860. JSTOR  1970860.

внешняя ссылка

• Эйсворт, Тодд; Мур, Джастин Тэтч (2009), Милович, Дэвид (редактор), Итеративное принуждение и непрерывная гипотеза (PDF), Конспекты лекций Аппалачского семинара по теории множеств