Модель Джайлза-Атертона - Jiles–Atherton model - Wikipedia

В Модель Джайлза-Атертона из магнитный гистерезис был представлен в 1984 г. Дэвид Джайлс и Д. Л. Атертон.^[1] Это одна из самых популярных моделей магнитного гистерезиса. Основным ее преимуществом является то, что данная модель позволяет связать с физическими параметрами магнитный материал.^[2] Модель Джайлза – Атертона позволяет рассчитывать малую и большую петли гистерезиса.^[1] Исходная модель Джайлса – Атертона подходит только для изотропных материалов.^[1] Однако расширение этой модели, представленное Рамешем и соавт.^[3] и исправлено Szewczyk ^[4] позволяет моделировать анизотропные магнитные материалы.

Принципы

Намагничивание ${\displaystyle M}$ образца магнитного материала в модели Джайлса – Атертона рассчитывается в следующих шагах ^[1] для каждого значения намагничивающего поля ${\displaystyle H}$:

• эффективное магнитное поле ${\displaystyle H_{\text{e}}}$ рассчитывается с учетом междоменной связи ${\displaystyle \alpha }$ и намагничивание ${\displaystyle M}$,
• безгистерезисная намагниченность ${\displaystyle M_{\text{an}}}$ рассчитывается для эффективного магнитного поля ${\displaystyle H_{\text{e}}}$,
• намагничивание ${\displaystyle M}$ образца рассчитывается путем решения обыкновенное дифференциальное уравнение с учетом признака производная намагничивающего поля ${\displaystyle H}$ (который является источником гистерезиса).

Параметры

Исходная модель Джайлса – Атертона учитывает следующие параметры:^[1]

Параметр	Единицы	Описание
${\displaystyle \alpha }$		Количественно определяет междоменное взаимодействие в магнитном материале.
${\displaystyle a}$	Являюсь	Количественно определяет плотность доменных стенок в магнитном материале.
${\displaystyle M_{\text{s}}}$	Являюсь	Намагниченность насыщения материала
${\displaystyle k}$	Являюсь	Определяет среднюю энергию, необходимую для разрушения места закрепления в магнитном материале.
${\displaystyle c}$		Обратимость намагничивания

Расширение с учетом одноосной анизотропии, введенное Рамешем и др.^[3] и исправлено Шевчиком ^[4] требует дополнительных параметров:

Параметр	Единицы	Описание
${\displaystyle K_{\text{an}}}$	Дж / м^3	Средняя плотность энергии анизотропии
${\displaystyle \psi }$	рад	Угол между направлением намагничивающего поля ${\displaystyle H}$ и направление легкой оси анизотропии
${\displaystyle t}$		Участие анизотропной фазы в магнитном материале

Моделирование петель магнитного гистерезиса.

Эффективное магнитное поле

Эффективное магнитное поле ${\displaystyle H_{\text{e}}}$ влияя на магнитные моменты в пределах материала можно рассчитать по следующему уравнению:^[1]

${\displaystyle H_{\text{e}}=H+\alpha M}$

Это эффективное магнитное поле аналогично среднему полю Вейсса, действующему на магнитные моменты в пределах магнитный домен.^[1]

Безгистерезисное намагничивание

Безгистерезисное намагничивание можно наблюдать экспериментально, когда магнитный материал размагничивается под действием постоянного магнитного поля. Однако измерения безгистерезисной намагниченности очень сложны из-за того, что флюксметр должен сохранять точность интегрирования во время процесса размагничивания. В результате экспериментальная проверка модели безгистерезисного намагничивания возможна только для материалов с пренебрежимо малой петлей гистерезиса.^[4]
Безгистерезисная намагниченность типичного магнитного материала может быть рассчитана как взвешенная сумма изотропной и анизотропной безгистерезисной намагниченности:^[5]

${\displaystyle M_{\text{an}}=(1-t)M_{\text{an}}^{\text{iso}}+tM_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$

Изотропный

Изотропная безгистерезисная намагниченность ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{iso}}}$ определяется на основе Распределение Больцмана. В случае изотропных магнитных материалов Распределение Больцмана можно свести к Функция Ланжевена соединение изотропной безгистерезисной намагниченности с эффективным магнитным полем ${\displaystyle H_{\text{e}}}$:^[1]

${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{iso}}=M_{\text{s}}\left(\coth \left({\frac {H_{\text{e}}}{a}}\right)-{\frac {a}{H_{\text{e}}}}\right)}$

Анизотропный

Анизотропная безгистерезисная намагниченность ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$ также определяется на основе Распределение Больцмана.^[3] Однако в таком случае нет первообразный за Распределение Больцмана функция.^[4] По этой причине интегрирование должно производиться численно. В оригинальной публикации анизотропная безгистерезисная намагниченность ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$ дается как:^[3]

${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin(\theta )\cos(\theta )\,d\theta }{\int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin(\theta )\,d\theta }}}$

куда

${\displaystyle E(1)={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi -\theta )}$

${\displaystyle E(2)={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi +\theta )}$

Следует отметить, что в исходной версии Ramesh et al. публикация.^[4] В результате для изотропного материала (где ${\displaystyle K_{\text{an}}=0)}$), представленная форма анизотропной безгистерезисной намагниченности ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$ не согласуется с изотропной безгистерезисной намагниченностью ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{iso}}}$ задается уравнением Ланжевена. Физический анализ приводит к выводу, что уравнение анизотропной безгистерезисной намагниченности ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$ необходимо исправить до следующего вида:^[4]

${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\int _{0}^{\pi }\!e^{0.5(E(1)+E(2))}\sin(\theta )\cos(\theta )\,d\theta }{\int _{0}^{\pi }\!e^{0.5(E(1)+E(2))}\sin(\theta )\,d\theta }}}$

В исправленном виде модель анизотропной безгистерезисной намагниченности ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$ подтверждено экспериментально для анизотропной аморфные сплавы.^[4]

Намагничивание как функция намагничивающего поля

В модели Джайлза – Атертона зависимость M (H) задается в виде обыкновенное дифференциальное уравнение:^[6]

${\displaystyle {\frac {dM}{dH}}={\frac {1}{1+c}}{\frac {M_{\text{an}}-M}{\delta k-\alpha (M_{\text{an}}-M)}}+{\frac {c}{1+c}}{\frac {dM_{\text{an}}}{dH}}}$

куда ${\displaystyle \delta }$ зависит от направления изменения намагничивающего поля ${\displaystyle H}$ (${\displaystyle \delta =1}$ для увеличения поля, ${\displaystyle \delta =-1}$ для убывающего поля)

Плотность потока как функция намагничивающего поля

Плотность потока ${\displaystyle B}$ в материале дается как:^[1]

${\displaystyle B(H)=\mu _{0}M(H)}$

куда ${\displaystyle \mu _{0}}$ является магнитная постоянная.

Векторизованная модель Джайлса – Атертона

Векторизованная модель Джайлса – Атертона строится как суперпозиция трех скалярных моделей, по одной для каждой главной оси.^[7] Эта модель особенно подходит для метод конечных элементов вычисления.

Численная реализация

Модель Джайлза – Атертона реализована в JAmodel, MATLAB /Октава ящик для инструментов. Он использует Рунге-Кутта алгоритм решения обыкновенные дифференциальные уравнения. JAmodel - это Открытый исходный код находится под Лицензия MIT.^[8]

Были определены две наиболее важные вычислительные проблемы, связанные с моделью Джайлса – Атертона:^[8]

• численное интегрирование анизотропной безгистерезисной намагниченности ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$
• решение обыкновенное дифференциальное уравнение за ${\displaystyle M(H)}$ зависимость.

За численное интегрирование анизотропной безгистерезисной намагниченности ${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$ в Квадратурная формула Гаусса – Кронрода должен использоваться. В GNU Octave эта квадратура реализована как quadgk () функция.

Для решения обыкновенное дифференциальное уравнение за ${\displaystyle M(H)}$ зависимость, Методы Рунге – Кутты рекомендуются. Было отмечено, что наиболее эффективен метод фиксированного шага 4-го порядка.^[8]

Дальнейшее развитие

С момента своего появления в 1984 году модель Джайлса – Атертона интенсивно развивалась. В результате эту модель можно применять для моделирования:

• частотная зависимость петли магнитного гистерезиса в проводящих материалах ^[9][10]
• влияние подчеркивает на петлях магнитного гистерезиса ^[11][12][13]
• магнитострикция магнитомягких материалов ^[11][14]

Кроме того, были внесены различные исправления, в частности:

• чтобы избежать нефизических состояний, когда обратимая проницаемость отрицательна ^[15]
• учитывать изменения средней энергии, необходимой для разрушения места закрепления ^[16]

Приложения

Модель Джайлза – Атертона может применяться для моделирования:

• вращающиеся электрические машины ^[17]
• силовые трансформаторы ^[18]
• магнитострикционные приводы ^[19]
• магнитоупругие датчики ^[20][21]
• датчики магнитного поля (например, магнитные клапаны) ^[22][23]

Он также широко используется для моделирование электронных схем, особенно для моделей индуктивных компонентов, таких как трансформаторы или же задыхается.^[24]

Рекомендации

1. Jiles, D.C .; Атертон, Д.Л. (1984). «Теория ферромагнитного гистерезиса». Журнал прикладной физики. 55 (6): 2115. Bibcode:1984JAP .... 55.2115J. Дои:10.1063/1.333582.
2. Liorzou, F .; Phelps, B .; Атертон, Д. Л. (2000). «Макроскопические модели намагничивания». IEEE Transactions on Magnetics. 36 (2): 418. Bibcode:2000ITM .... 36..418L. Дои:10.1109/20.825802.
3. Рамеш, А .; Jiles, D.C .; Родерик, Дж. М. (1996). «Модель анизотропной безгистерезисной намагниченности». IEEE Transactions on Magnetics. 32 (5): 4234. Bibcode:1996ITM .... 32.4234R. Дои:10.1109/20.539344.
4. Шевчик Р. (2014). «Проверка безгистерезисной модели намагничивания для магнитомягких материалов с перпендикулярной анизотропией». Материалы. 7 (7): 5109–5116. Bibcode:2014 Mate .... 7.5109S. Дои:10.3390 / ma7075109. ЧВК  5455830. PMID  28788121.
5. Джайлс, округ Колумбия; Рамеш, А .; Shi, Y .; Фанг, X. (1997). «Применение анизотропного расширения теории гистерезиса к кривым намагничивания кристаллических и текстурированных магнитных материалов». IEEE Transactions on Magnetics. 33 (5): 3961. Bibcode:1997ITM .... 33.3961J. Дои:10.1109/20.619629. S2CID  38583653.
6. Jiles, D.C .; Атертон, Д.Л. (1986). «Модель ферромагнитного гистерезиса». Журнал магнетизма и магнитных материалов. 61 (1–2): 48. Bibcode:1986JMMM ... 61 ... 48J. Дои:10.1016/0304-8853(86)90066-1.
7. Шиманский, Гжегож; Вашак, Михал (2004). «Векторизованная модель гистерезиса Джайлса – Атертона». Physica B. 343 (1–4): 26–29. Bibcode:2004PhyB..343 ... 26S. Дои:10.1016 / j.physb.2003.08.048.
8. Шевчик Р. (2014). Вычислительные проблемы, связанные с моделью магнитного гистерезиса Джайлса – Атертона. Достижения в интеллектуальных системах и вычислениях. 267. С. 275–283. Дои:10.1007/978-3-319-05353-0_27. ISBN  978-3-319-05352-3.
9. Джайлс, округ Колумбия (1994). «Моделирование влияния потерь на вихревые токи на частотно-зависимый гистерезис в электропроводящих средах». IEEE Transactions on Magnetics. 30 (6): 4326–4328. Bibcode:1994ITM .... 30.4326J. Дои:10.1109/20.334076.
10. Szewczyk, R .; Фридрих, П. (2010). «Расширение модели Джайлса – Атертона для моделирования частотной зависимости магнитных характеристик сердечников из аморфных сплавов для индуктивных компонентов электронных устройств». Acta Physica Polonica A. 118 (5): 782. Bibcode:2010AcPPA.118..782S. Дои:10.12693 / aphyspola.118.782.^{[постоянная мертвая ссылка ]}
11. Sablik, M.J .; Джайлс, округ Колумбия (1993). «Совместная магнитоупругая теория магнитного и магнитострикционного гистерезиса».. IEEE Transactions on Magnetics. 29 (4): 2113. Bibcode:1993ITM .... 29.2113S. Дои:10.1109/20.221036.
12. Szewczyk, R .; Бьенковский, А. (2003). «Магнитоупругий эффект Виллари в высокопроницаемых Mn-Zn ферритах и ​​моделирование этого эффекта». Журнал магнетизма и магнитных материалов. 254: 284–286. Bibcode:2003JMMM..254..284S. Дои:10.1016 / S0304-8853 (02) 00784-9.
13. Jackiewicz, D .; Szewczyk, R .; Salach, J .; Беньковский, А. (2014). «Применение расширенной модели Джайлса – Атертона для моделирования влияния напряжений на магнитные характеристики конструкционной стали». Acta Physica Polonica A. 126 (1): 392. Bibcode:2014AcPPA.126..392J. Дои:10.12693 / aphyspola.126.392.
14. Шевчик Р. (2006). «Моделирование магнитных и магнитострикционных свойств высокопроницаемых Mn-Zn ферритов». Прамана. 67 (6): 1165–1171. Bibcode:2006Прама..67.1165S. Дои:10.1007 / s12043-006-0031-z. S2CID  59468247.
15. Дин, Дж. Х. Б. (1994). «Моделирование динамики нелинейных цепей индуктивности». IEEE Transactions on Magnetics. 30 (5): 2795–2801. Bibcode:1994ITM .... 30.2795D. Дои:10.1109/20.312521.
16. Шевчик, Р. (2007). «Расширение модели магнитных характеристик анизотропных металлических стекол». Журнал физики D: Прикладная физика. 40 (14): 4109–4113. Bibcode:2007JPhD ... 40.4109S. Дои:10.1088/0022-3727/40/14/002.
17. Ду, Жоянь; Робертсон, Пол (2015). "Динамическая модель Джайлса – Атертона для определения потерь магнитной мощности при высокой частоте в машинах с постоянными магнитами". IEEE Transactions on Magnetics. 51 (6): 7301210. Bibcode:2015ITM .... 5182594D. Дои:10.1109 / TMAG.2014.2382594. S2CID  30752050.
18. Хуанг, Сы-Руен; Чен, Хун-Тай; Ву, Чуэ-Ченг; и другие. (2012). «Отличие внутренних повреждений обмоток от пусковых токов в силовых трансформаторах с использованием параметров модели Джайлса – Атертона на основе коэффициента корреляции». IEEE Transactions on Magnetics. 27 (2): 548. Дои:10.1109 / TPWRD.2011.2181543. S2CID  25854265.
19. Calkins, F.T .; Smith, R.C .; Flatau, A.B. (2008). «Энергетическая модель гистерезиса для магнитострикционных преобразователей». IEEE Transactions on Magnetics. 36 (2): 429. Bibcode:2000ITM .... 36..429C. CiteSeerX  10.1.1.44.9747. Дои:10.1109/20.825804.
20. Szewczyk, R .; Бьенковский, А. (2004). «Применение энергетической модели для магнитоупругих свойств аморфных сплавов для сенсорных приложений». Журнал магнетизма и магнитных материалов. 272: 728–730. Bibcode:2004JMMM..272..728S. Дои:10.1016 / j.jmmm.2003.11.270.
21. Szewczyk, R .; Salach, J .; Bienkowski, A .; и другие. (2012). «Применение расширенной модели Джайлса – Атертона для моделирования магнитных характеристик сплава Fe41.5Co41.5Nb3Cu1B13 в закаленном и нанокристаллическом состоянии». IEEE Transactions on Magnetics. 48 (4): 1389. Bibcode:2012ITM .... 48.1389S. Дои:10.1109 / TMAG.2011.2173562.
22. Шевчик Р. (2008). «Расширенная модель Джайлса – Атертона для моделирования магнитных характеристик изотропных материалов». Acta Physica Polonica A. 113 (1): 67. Bibcode:2008JMMM..320E1049S. Дои:10.12693 / APhysPolA.113.67.
23. Moldovanu, B.O .; Moldovanu, C .; Молдовану, А. (1996). «Компьютерное моделирование переходного режима индукционной магнитометрической схемы». Журнал магнетизма и магнитных материалов. 157-158: 565–566. Bibcode:1996JMMM..157..565M. Дои:10.1016/0304-8853(95)01101-3.
24. Кундева, С. (2008). «Компьютерное моделирование переходных процессов магнитометрической схемы феррозатвора» (PDF). Сербский журнал электротехники. 5 (1): 21–30. Дои:10.2298 / sjee0801021c. Архивировано из оригинал (PDF) на 24.07.2014.

внешняя ссылка

• Модель Джайлза – Атертона для Octave / MATLAB - программное обеспечение с открытым исходным кодом для реализации модели Джайлза – Атертона в GNU Octave и Matlab