Джон Селфридж - John Selfridge

Джон Селфридж
Родившийся(1927-02-17)17 февраля 1927 г.
Кетчикан, Аляска, Соединенные Штаты
Умер31 октября 2010 г.(2010-10-31) (83 года) [1]
НациональностьАмериканец
Альма-матерКалифорнийский университет в Лос-Анджелесе
Научная карьера
ПоляАналитическая теория чисел
УчрежденияИллинойсский университет в Урбана-Шампейн
Университет Северного Иллинойса
ДокторантТеодор Моцкин

Джон Льюис Селфридж (17 февраля 1927 г. в г. Кетчикан, Аляска - 31 октября 2010 г. в г. ДеКалб, Иллинойс[1]), был американцем математик кто внес свой вклад в области аналитическая теория чисел, вычислительная теория чисел, и комбинаторика.

Селфридж получил Кандидат наук. в 1958 г. Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе под присмотром Теодор Моцкин.[2]

В 1962 году он доказал, что 78 557 человек Число Серпинского; он показал это, когда k = 78,557, все числа вида k2п +1 есть фактор в комплект покрытия {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Пять лет спустя он и Серпинский предложили гипотезу о том, что 78 557 - наименьшее число Серпинского, и, таким образом, ответ на проблему Серпинского. А распределенных вычислений проект называется Семнадцать или бюст пытается доказать это утверждение, по состоянию на апрель 2017 г. осталось только пять из первоначальных семнадцати возможностей.

В 1964 году Селфридж и Александр Гурвиц доказали, что 14-я Число Ферма был составным.[3]Однако их доказательство не имело значения. Только в 2010 году был найден первый множитель 14-го числа Ферма.[4][5]

В 1975 г. Джон Бриллхарт, Деррик Генри Лемер и Селфридж разработали метод доказательства простоты p с учетом только частичных факторизаций п - 1 и п + 1.[6]Вместе с Самуэль Вагстафф они также все участвовали в Каннингем проект.

Вместе с Полом Эрдёшем Селфридж решил проблему 150-летней давности, доказав, что произведение последовательных чисел никогда не является степенью. Им потребовалось много лет, чтобы найти доказательство, и Джон широко использовал компьютеры, но окончательная версия доказательства требует лишь скромного объема вычислений, а именно вычисления легко вычисляемой функции f (n) для 30 000 последовательных значенийп. Селфридж пострадал от блок писателя и заплатил бывшему студенту, чтобы он описал результат, хотя он занимает всего две страницы.

Как математик Селфридж был одним из самых эффективных теоретиков чисел, владеющих компьютером. Он также умел обращаться со словами. По случаю, когда другой теоретик вычислительных чисел, Самуэль Вагстафф, читал лекцию на проходящей раз в полгода конференции по теории чисел в Блумингтоне, штат Иллинойс, о своих компьютерных исследованиях Великой теоремы Ферма, кто-то слишком многозначительно спросил его, какие методы он использует, и настаивал на ответе. Вагстафф стоял там, как олень, ослепленный светом фар, совершенно не зная, что сказать, пока Селфридж не помог ему. «Он использовал принцип компьютерного надувательства-беспричинности». Позже Вагстафф сказал, что вы, вероятно, не захотите использовать эту фразу в исследовательском предложении с просьбой о финансировании, таком как предложение NSF.

Селфридж также разработал Дискретная процедура Селфриджа-Конвея для создания резка торта без зависти среди трех человек. Селфридж разработал это в 1960 году, и Джон Конвей независимо открыл его в 1993 году. Ни один из них никогда не публиковал результат, но Ричард Гай рассказал многим людям о решении Селфриджа в 1960-х годах, и в конечном итоге оно было приписано им двоим в ряде книг и статей.

Селфридж служил на факультетах Иллинойсский университет в Урбана-Шампейн и Университет Северного Иллинойса с 1971 по 1991 г. (выход на пенсию), заведующий отделом математических наук 1972–1976 и 1986–1990 гг. Математические обзоры с 1978 по 1986 год, контролируя компьютеризацию своей деятельности [1]. Он был основателем Фонд теории чисел [2], который назвал свой Приз Селфриджа в его честь.

Гипотеза Селфриджа о числах Ферма

Селфридж сделал следующее предположение о Числа Ферма Fп = 22п + 1. Позволять грамм(п) - количество различных простых делителей Fп (последовательность A046052 в OEIS ). Что касается 2016 года, грамм(п) известно только до п = 11, и оно монотонно. Селфридж предположил, что, вопреки внешнему виду, грамм(п) НЕ является монотонным. В подтверждение своей гипотезы он показал: достаточным (но не необходимым) условием ее истинности является существование еще одного Ферма. основной за пределами пяти известных (3, 5, 17, 257, 65537).[7]

Гипотеза Селфриджа о проверке простоты

Эта гипотеза также называется гипотезой PSW после Селфриджа Карл Померанс, и Самуэль Вагстафф.

Позволять п быть нечетным числом, с п ≡ ± 2 (мод 5). Селфридж предположил, что если

  • 2п−1 ≡ 1 (мод п) и в то же время
  • жп+1 ≡ 0 (мод п),

куда жk это kth Число Фибоначчи, тогда п - простое число, и он предложил 500 долларов за пример, опровергающий это. Он также предложил 20 долларов за доказательство того, что гипотеза верна. Теперь этот приз будет покрывать Фонд теории чисел. Пример фактически принесет вам 620 долларов, потому что Самуэль Вагстафф предлагает 100 долларов за пример или доказательство, и Карл Померанс предлагает 20 долларов за пример и 500 долларов за доказательство. Селфридж требует факторизации, а Померанс - нет. Гипотеза все еще оставалась открытой 23 августа 2015 года. жп−1 ≡ 0 (мод п) за п ≡ ± 1 (mod 5) ложно и имеет, например, 6-значный контрпример.[8][9] Наименьший контрпример для +1 (mod 5) - 6601 = 7 × 23 × 41, а наименьший контрпример для −1 (mod 5) - 30889 = 17 × 23 × 79. Следует знать, что эвристика Померанса может показать эту гипотезу ложно (а значит, должен существовать контрпример).

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б «Джон Селфридж (1927–2010)». DeKalb Daily Chronicle. 11 ноября 2010 г.. Получено 13 ноября, 2010.
  2. ^ Джон Селфридж на Проект "Математическая генеалогия"
  3. ^ Дж. Л. Селфридж; А. Гурвиц (январь 1964 г.). «Числа Ферма и числа Мерсенна». Математика. Вычислить. 18 (85): 146–148. Дои:10.2307/2003419. JSTOR  2003419.
  4. ^ Раджала, Тапио (3 февраля 2010 г.). "Второй фактор Ферма GIMPS!". Получено 9 апреля 2017.
  5. ^ Келлер, Уилфрид. «Статус факторинга Fermat». Получено 11 апреля 2017.
  6. ^ Джон Бриллхарт; Д. Х. Лемер; Дж. Л. Селфридж (Апрель 1975 г.). "Новые критерии первичности и факторизации 2м ± 1". Математика. Вычислить. 29 (130): 620–647. Дои:10.1090 / S0025-5718-1975-0384673-1. JSTOR  2005583.
  7. ^ Простые числа: вычислительная перспектива, Ричард Крэндалл и Карл Померанс, второе издание, Springer, 2011 г. Посмотрите вверх Гипотеза Селфриджа в индексе.
  8. ^ Согласно электронному письму от Померанс.
  9. ^ Карл Померанс, Ричард Крэндалл, Простые числа: вычислительная перспектива, Второе издание, стр. 168, Springer Verlag, 2005.

Публикации

  • Пирани, Ф. А. Э .; Мозер, Лео; Селфридж, Джон (1950). «Элементарные проблемы и решения: решения: E903». Являюсь. Математика. Пн. 57 (8): 561–562. Дои:10.2307/2307953. JSTOR  2307953. МИСТЕР  1527674.