Присоединиться (топология) - Join (topology)

Геометрическое соединение двух отрезки линии. Исходные пространства показаны зеленым и синим цветом. Соединение представляет собой трехмерное твердое тело серого цвета.

В топология, поле математика, то присоединиться из двух топологические пространства А и B, часто обозначаемый ${\displaystyle A\ast B}$ или же ${\displaystyle A\star B}$, определяется как факторное пространство

${\displaystyle (A\times B\times I)/R,\,}$

куда я это интервал [0, 1] и р это отношение эквивалентности создано

${\displaystyle (a,b_{1},0)\sim (a,b_{2},0)\quad {\mbox{for all }}a\in A{\mbox{ and }}b_{1},b_{2}\in B,}$

${\displaystyle (a_{1},b,1)\sim (a_{2},b,1)\quad {\mbox{for all }}a_{1},a_{2}\in A{\mbox{ and }}b\in B.}$

В конечных точках это рушится ${\displaystyle A\times B\times \{0\}}$ к ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle A\times B\times \{1\}}$ к ${\displaystyle B}$.

Интуитивно ${\displaystyle A\star B}$ формируется путем принятия несвязный союз двух пробелов и присоединения сегментов линии, соединяющих каждую точку в А к каждой точке в B.

Примеры

• Соединение пространства Икс с одноточечным пространством называется конус CX из Икс.
• Соединение пространства Икс с ${\displaystyle S^{0}}$ (0-мерный сфера, или дискретное пространство с двумя точками) называется приостановка ${\displaystyle SX}$ из Икс.
• Соединение сфер ${\displaystyle S^{n}}$ и ${\displaystyle S^{m}}$ это сфера ${\displaystyle S^{n+m+1}}$.
• Соединение двух пар изолированных точек представляет собой квадрат (без внутреннего). Соединение квадрата с третьей парой изолированных точек является октаэдр (опять же без салона). В общем, объединение п+1 пара изолированных точек - это п-размерный октаэдрическая сфера.
• Соединение двух абстрактный симплициальный комплекс es Икс и Y на непересекающихся множествах вершин - абстрактный симплициальный комплекс ${\displaystyle \{x\cup y|x\in X,y\in Y\}}$. Т.е. любой симплекс в соединении - это объединение симплекса из Икс и симплекс от Y. Например, если каждый из Икс и Y содержат две изолированные точки, Икс = {{1}, {2}} и Y = {{3}, {4}}, тогда Икс * Y = {{1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}} = "квадратный" график.

Характеристики

• Соединение двух пространств есть гомеоморфный в сумме декартовы продукты из шишки над пространствами и самими пространствами, где сумма берется по декартову произведению пространств:

${\displaystyle A\star B\cong C(A)\times B\cup _{A\times B}C(B)\times A.}$

• Учитывая базовую точку Комплексы CW (А,а₀) и (B,б₀), "сокращенное соединение"

${\displaystyle {\frac {A\star B}{A\star \{b_{0}\}\cup \{a_{0}\}\star B}}}$

гомеоморфно приведенному приостановка

${\displaystyle \Sigma (A\wedge B)}$

из разбить продукт. Следовательно, поскольку ${\displaystyle {A\star \{b_{0}\}\cup \{a_{0}\}\star B}}$ является стягиваемый, Существует гомотопическая эквивалентность

${\displaystyle A\star B\simeq \Sigma (A\wedge B).}$

Смотрите также

• Десуспензия

Рекомендации

• Хэтчер, Аллен, Алгебраическая топология. Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 2002. xii + 544 с. ISBN  0-521-79160-X и ISBN  0-521-79540-0
• В эту статью включены материалы из сайта Join on PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.
• Браун, Рональд, Топология и группоиды Раздел 5.7 Присоединения.