Колмогоровские микромасштабы - Kolmogorov microscales

Колмогоровские микромасштабы самые маленькие напольные весы в турбулентный поток. В масштабе Колмогорова преобладает вязкость, и турбулентная кинетическая энергия рассеивается в тепло. Они определены^[1] к

Шкала длины Колмогорова	${\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}}$
Колмогоровская шкала времени	${\displaystyle \tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\varepsilon }}\right)^{1/2}}$
Колмогоровская шкала скоростей	${\displaystyle u_{\eta }=\left(\nu \varepsilon \right)^{1/4}}$

куда ${\displaystyle \varepsilon }$ - средняя скорость диссипации кинетическая энергия турбулентности на единицу массы, и ${\displaystyle \nu }$ это кинематическая вязкость жидкости. Типичные значения шкалы длины Колмогорова для атмосферного движения, при котором большие водовороты имеют масштаб длины порядка километров, составляют от 0,1 до 10 миллиметров; для небольших потоков, например, в лабораторных системах, ${\displaystyle \eta }$ может быть намного меньше.^[2]

В своей теории 1941 г. Андрей Колмогоров ввел идею о том, что мельчайшие масштабы турбулентность универсальны (одинаковы для всех турбулентный поток ) и что они зависят только от ${\displaystyle \varepsilon }$ и ${\displaystyle \nu }$. Определения микромасштаба Колмогорова могут быть получены с использованием этой идеи и размерный анализ. Поскольку размерность кинематической вязкости - длина²/ время, а размер рассеяние энергии норма на единицу массы - длина²/время³, единственная комбинация, имеющая измерение времени, - это ${\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}}$ что является шкалой времени Колморогова. Точно так же шкала длины Колмогорова - единственная комбинация ${\displaystyle \varepsilon }$ и ${\displaystyle \nu }$ имеющий размерность длины.

В качестве альтернативы определение шкалы времени Колмогорова может быть получено из обратного среднего квадрата тензор скорости деформации, ${\displaystyle \tau _{\eta }=(2\langle E_{ij}E_{ij}\rangle )^{-1/2}}$ что также дает ${\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}}$ используя определение скорости диссипации энергии на единицу массы ${\displaystyle \varepsilon =2\nu \langle E_{ij}E_{ij}\rangle }$. Тогда масштаб Колмогорова может быть получен как масштаб, на котором Число Рейнольдса равно 1, ${\displaystyle {\mathit {Re}}=UL/\nu =(\eta /\tau _{\eta })\eta /\nu =1}$.

Теория Колмогорова 1941 г. теория среднего поля поскольку предполагается, что релевантным динамическим параметром является средняя скорость диссипации энергии. В турбулентность жидкости скорость диссипации энергии колеблется в пространстве и времени, поэтому можно думать о микромасштабе как о величинах, которые также изменяются в пространстве и времени. Однако стандартной практикой является использование средних значений поля, поскольку они представляют собой типичные значения наименьших масштабов в данном потоке.

Смотрите также

• Микромасштаб Тейлора
• Шкала интегральной длины
• Шкала Бэтчелора

Рекомендации

1. М. Т. Ландаль; Э. Молло-Кристенсен (1992). Турбулентность и случайные процессы в механике жидкости (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 10. ISBN  978-0521422130.
2. Джордж, Уильям К. «Лекции в турбулентности 21 века». Кафедра термо- и жидкостной инженерии, Технологический университет Чалмерса, Гетеборг, Швеция (2005 г.). Стр. 64 [онлайн] http://www.turbulence-online.com/Publications/Lecture_Notes/Turbulence_Lille/TB_16January2013.pdf