Комар суперпотенциал - Komar superpotential

В общая теория относительности, то Комар суперпотенциал,^[1] соответствующий инвариантности Лагранжиан Гильберта – Эйнштейна ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }={1 \over 2\kappa }R{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x}$, это тензорная плотность:

${\displaystyle U^{\alpha \beta }({{\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }},\xi )={{\sqrt {-g}} \over {\kappa }}\nabla ^{[\beta }\xi ^{\alpha ]}={{\sqrt {-g}} \over {2\kappa }}(g^{\beta \sigma }\nabla _{\sigma }\xi ^{\alpha }-g^{\alpha \sigma }\nabla _{\sigma }\xi ^{\beta })\,,}$

связанный с векторное поле ${\displaystyle \xi =\xi ^{\rho }\partial _{\rho }}$, и где ${\displaystyle \nabla _{\sigma }}$ обозначает ковариантную производную по Леви-Чивита связь.

Комар двойная форма:

${\displaystyle {\mathcal {U}}({{\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }},\xi )={1 \over 2}U^{\alpha \beta }({{\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }},\xi )\mathrm {d} x_{\alpha \beta }={1 \over {2\kappa }}\nabla ^{[\beta }\xi ^{\alpha ]}{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} x_{\alpha \beta }\,,}$

куда ${\displaystyle \mathrm {d} x_{\alpha \beta }=\iota _{\partial {\alpha }}\mathrm {d} x_{\beta }=\iota _{\partial {\alpha }}\iota _{\partial {\beta }}\mathrm {d} ^{4}x}$ обозначает интерьерный продукт, обобщается на произвольное векторное поле ${\displaystyle \xi }$ так называемый суперпотенциал Комара, который первоначально был выведен для времениподобного Убивающие векторные поля.

На суперпотенциал Комара влияет проблема аномального фактора: фактически, при вычислении, например, на Решение Керра – Ньюмана., дает правильный угловой момент, но составляет лишь половину ожидаемой массы.^[2]

Смотрите также

• Действие Эйнштейна – Гильберта
• Комарская масса
• Тензорное исчисление
• Символы Кристоффеля
• Тензор кривизны Римана

Примечания

1. Артур Комар (1959). "Ковариантные законы сохранения в общей теории относительности". Phys. Rev. 113 (3): 934. Bibcode:1959ПхРв..113..934К. Дои:10.1103 / PhysRev.113.934.
2. Дж. Кац (1985). «Заметка об аномальном факторе Комара». Учебный класс. Квантовая гравитация. 2 (3): 423. Дои:10.1088/0264-9381/2/3/018.

Рекомендации

• Миснер, Чарльз В.; Торн, Кип. С.; Уилер, Джон А. (1973), Гравитация, У. Х. Фриман, ISBN  978-0-7167-0344-0