Кошуля алгебра - Koszul algebra

В абстрактная алгебра, а Кошуля алгебра ${displaystyle R}$ это оцененный ${displaystyle k}$-алгебра над которым наземное поле ${displaystyle k}$ имеет линейное минимальное градуированное свободное разрешение, т.е., существует точная последовательность:

${displaystyle cdots ightarrow R(-i)^{b_{i}}ightarrow cdots ightarrow R(-2)^{b_{2}}ightarrow R(-1)^{b_{1}}ightarrow Rightarrow kightarrow 0.}$

Здесь, ${displaystyle R(-j)}$ градуированная алгебра ${displaystyle R}$ со смещением оценок вверх на ${displaystyle j}$, т.е. ${displaystyle R(-j)_{i}=R_{i-j}}$. Показатели ${displaystyle b_{i}}$ обратитесь к ${displaystyle b_{i}}$кратная прямая сумма. Выбирая базы для свободных модулей в разрешении, цепные карты задаются матрицами, а определение требует, чтобы элементы матрицы были нулевыми или линейными формами.

Примером алгебры Кошуля является кольцо многочленов над полем, для которого Кошульский комплекс - минимальное градуированное свободное разрешение основного поля. Существуют алгебры Кошуля, основные поля которых имеют бесконечные минимальные градуированные свободные резольвенты, например, ${displaystyle R=k[x,y]/(xy)}$.

Концепция названа в честь французского математика. Жан-Луи Кошул.

Смотрите также

• Кошульская двойственность
• Полное кольцо пересечения

Рекомендации

• Фрёберг, Р. (1999), "Алгебры Кошуля", Успехи в теории коммутативных колец (Fez, 1997), Конспект лекций по чистой и прикладной математике, 205, Нью-Йорк: Марсель Деккер, стр. 337–350, МИСТЕР  1767430.
• Лодей, Жан-Луи; Валлетт, Бруно (2012), Алгебраические операды (PDF), Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Основные принципы математических наук], 346, Гейдельберг: Springer, Дои:10.1007/978-3-642-30362-3, ISBN  978-3-642-30361-6, МИСТЕР  2954392.
• Бейлинсон, Александр; Гинзбург, Виктор; Soergel, Вольфганг (1996), "Паттерны двойственности Кошуля в теории представлений", Журнал Американского математического общества, 9 (2): 473–527, Дои:10.1090 / S0894-0347-96-00192-0, МИСТЕР  1322847.
• Мазорчук, Владимир; Овсиенко, Серж; Строппель, Катарина (2009), «Квадратичные двойники, двойственные функторы Кошуля и приложения», Труды Американского математического общества, 361 (3): 1129–1172, arXiv:математика / 0603475, Дои:10.1090 / S0002-9947-08-04539-X, МИСТЕР  2457393.