Когомологии Кошуля - Koszul cohomology

В математика, то Когомологии Кошуля группы ${ displaystyle K_ {p, q} (X, L)}$ находятся группы связано с проективное разнообразие Икс с линейный пакет L. Их представил Марк Грин (1984, 1984b ) и назван в честь Жан-Луи Кошул поскольку они тесно связаны с Кошульский комплекс.

Зеленый (1989) рассматривает ранние работы по когомологиям Кошуля, Эйзенбуд (2005) дает введение в когомологии Кошуля, а Апродук и Нагель (2010) дает более подробный обзор.

Определения

Если M это градуированный модуль над симметрическая алгебра из векторное пространство V, то когомологии Кошуля ${ displaystyle K_ {p, q} (M, V)}$ из M это когомология последовательности

{ displaystyle bigwedge ^ {p + 1} M_ {q-1} rightarrow bigwedge ^ {p} M_ {q} rightarrow bigwedge ^ {p-1} M_ {q + 1}}

Если L является линейным расслоением над проективным многообразием Икс, то когомологии Кошуля ${ displaystyle K_ {p, q} (X, L)}$ дается когомологиями Кошуля ${ displaystyle K_ {p, q} (M, V)}$ оцениваемого модуля ${ displaystyle M = bigoplus _ {q} H ^ {0} (L ^ {q})}$ , рассматриваемый как модуль над симметрической алгеброй векторного пространства ${ Displaystyle V = H ^ {0} (L)}$ .

Когомологии Кошуля - Koszul cohomology

Определения

Рекомендации