L-пакет - L-packet

В области математика известный как теория представлений, L-пакет является набором (классов изоморфизма) неприводимые представления из восстановительная группа через местное поле, которые L-неразличимый, что означает, что у них одинаковый параметр Ленглендса и, следовательно, одинаковые L-функция и ε-факторы. L-пакеты были введены Роберт Лэнглендс в (Ленглендс 1989 ), (Ленглендс и Лабесс 1979 ).

Классификация неприводимых представлений разбивается на две части: сначала классифицируют L-пакеты, затем классифицируют представления в каждом L-пакете. В местные гипотезы Ленглендса утверждают (примерно), что L-пакеты редуктивной группы грамм над местным полем F предположительно параметризованы некоторыми гомоморфизмами Группа Ленглендс из F в L-группу грамм, и Артур дал предположительное описание представлений в данном L-пакете.

Элементы L-пакета

Для неприводимых представлений связных комплексных редуктивных групп Валлах доказал, что все L-пакеты содержат только одно представление. L-пакеты и, следовательно, неприводимые представления соответствуют квазихарактерам Подгруппа Картана, с точностью до сопряжения по Группа Вейля.

Для общих линейных групп над местные поля, L-пакеты имеют в себе только одно представление (с точностью до изоморфизма).

Примером L-пакета является набор представления дискретных серий с данным бесконечно малый символ и учитывая центральный персонаж. Например, представления SL₂(р) группируются в L-пакеты с двумя элементами.

Артур (2006) дал гипотетическую параметризацию элементов L-пакета в терминах связных компонент C/Z, куда Z центр L-группы, а C - централизатор в L-группе Im (φ), а φ - гомоморфизм группы Ленглендса в L-группу, соответствующую L-пакету. Например, в общей линейной группе централизатор любого подмножества является связным по Зарискому, поэтому все L-пакеты для полной линейной группы имеют 1 элемент. С другой стороны, централизатор подмножества проективной общей линейной группы может иметь более 1 компонента, что соответствует тому факту, что L-пакеты для специальной линейной группы могут иметь более 1 элемента.

L-пакет - L-packet

Элементы L-пакета

Рекомендации