Проблема сброса в озеро - Lake discharge problem

Обычный поток в открытом канале Проблема заключается в определении расхода из озера в прямоугольный канал.

Введение

Озеро впадает в прямоугольный канал заданной ширины, гидравлическая шероховатость и наклон. Разряд на выходе из озера будет варьироваться в зависимости от нормальная глубина рассчитывается на основе характеристик озера и канала. Шероховатость канала - характеристика, описываемая Коэффициент Гоклера – Мэннинга (также называемый п). Шероховатость канала можно определить с помощью Коэффициенты шероховатости Мэннинга который описывает канал с точки зрения растительности и размера донных отложений. Уклон канала можно найти с помощью топографических карт, чтобы определить изменения высоты вдоль канала. Уровень озера (у) над выпускным отверстием используется для определения расхода и может быть определен путем измерения уровня озера относительно дна канала. Нормальная глубина - это глубина воды в условиях равномерный поток. На рисунке 1 представлено визуальное представление описанных выше шагов по определению расхода на выходе из озера.

Рисунок 1. Процесс, используемый для определения расхода на выходе из озера.

Определение разгрузки на крутых склонах

По уклону, коэффициенту шероховатости, ширине канала и глубине озера на выходе можно рассчитать расход в канал. Предполагая, что участок крутой, канал имеет прямоугольную форму, поток на выходе из озера является критическим, а высота озера по отношению к возвышению обратного выхода равна критическая энергия на выходе из озера.

${\displaystyle y_{c}={2 \over 3}E_{\text{lake}}\,\!}$ (Уравнение 1)

где:

${\displaystyle y_{c}\,}$ критическая глубина (L)

${\displaystyle E_{\text{lake}},}$ уровень озера относительно обратного выхода (L)

Критическая глубина может использоваться для определения удельного расхода, q- расход на единицу ширины в прямоугольном канале. Удельный расход умножается на ширину (b), чтобы определить расход, Q. Уравнение 2 показывает формулу для удельный разряд.

${\displaystyle q={\sqrt {y_{c}^{3}g}}}$  (Уравнение 2)

${\displaystyle Q=qb}$  (Уравнение 3)

где:

${\displaystyle q\,}$ - удельный расход (L²/ т)

${\displaystyle y_{c}\,}$ критическая глубина (L)

${\displaystyle g\,}$ сила из-за сила тяжести (Л / т²)

${\displaystyle Q\,}$ - разряд (L³/ т)

${\displaystyle b\,}$ ширина канала (L)

Нормальная глубина - это глубина потока в канале при однородных условиях потока. Нормальная глубина возникает, когда движущая сила гравитации просто уравновешивается силой трения сопротивления вдоль сторон и дна канала. Для устранения разряда необходима нормальная глубина. Для этого Формула укомплектования для скорость, описанный ниже в уравнении 4. Последующий разряд можно определить, умножив эту скорость на площадь поперечного сечения канала.

${\displaystyle v={1.49 \over n}R^{2 \over 3}S^{1 \over 2}}$   (Уравнение 4)

где:

${\displaystyle v\,}$ скорость потока (л / т)

${\displaystyle R\,}$ это гидравлический радиус (L)

${\displaystyle S\,}$наклон (L / L)

${\displaystyle n\,}$ коэффициент шероховатости Мэннинга

Нормальная глубина зависит от геометрии канала, шероховатости п, уклон и расход. Следовательно, необходим итерационный метод для определения нормальной глубины прямоугольного канала. Чтобы определить, является ли участок крутым, можно использовать либо число Фруда, либо сравнение критической глубины и нормальной глубины. Число Фруда можно определить с помощью следующего уравнения:

${\displaystyle Fr={v \over {\sqrt {gy_{0}}}}}$   (Уравнение 5)

где:

${\displaystyle Fr\,}$ это число Фруда

${\displaystyle v\,}$ скорость в (л / т)

${\displaystyle g\,}$ сила тяжести в (л / т²)

${\displaystyle y_{0}\,}$ нормальная глубина воды в (л)

Если число Фруда больше 1, поток равен сверхкритический и досягаемость крутая. Расход остается неизменным для крутого участка с определенным набором характеристик озера и участка. Следовательно, исходное предположение в уравнении 1 действительно и решение найдено. Вылет также можно классифицировать как крутой, если критическая глубина больше нормальной глубины.

Рис. 2. Иллюстрация уровня озера, удельная энергия озера (E₀), критическая глубина (у_c) и нормальной глубины русла (у₀) в крутом русле.

Определение разряда легкой досягаемости

Изменение любой из характеристик канала может повлиять на крутой или умеренный досягаемость. Когда поток является докритическим, определяемым числом Фруда меньше 1, досягаемость умеренная. Чтобы перейти от крутого участка к мягкому, поток должен пройти через критические условия. Критические условия возникают, когда число Фруда равно единице.

Во многих случаях расход и нормальная глубина для пологого склона изначально неизвестны. Расход можно рассчитать с помощью итеративного процесса. Во-первых, необходимо предположить наличие разряда, чтобы можно было рассчитать нормальную глубину. Следующее уравнение решает расход с точки зрения скорости и площади. Нормальная глубина зависит как от скорости, так и от площади, и поэтому ее можно решить с помощью этого уравнения.

${\displaystyle Q=vA}$  (Уравнение 6)

куда

${\displaystyle Q\,}$ разряд (L³/ т)

${\displaystyle v\,}$ скорость (л / т)

${\displaystyle A\,}$ площадь канала (L²)

Нормальную глубину можно рассчитать, вставив Формула укомплектования (Уравнение 4) для скорости в уравнение 6. Итерационный процесс используется для нахождения нормальной глубины, соответствующей характеристикам потока. Переменные, используемые при вычислении этой нормальной глубины, перечислены в Таблице 1 и включают нормальную глубину (у₀), площадь поперечного сечения прямоугольного канала (А), смоченный периметр (п), гидравлический радиус (р), скорость (v), и разряд (Q). Сохранение энергии должен удерживаться, поэтому глубина и расход должны быть найдены такими, чтобы энергия ниже по течению была равна энергии озера. Удельная энергия выражается как:

${\displaystyle E={v^{2} \over 2g}+y}$  (Уравнение 7)

куда

${\displaystyle E\,}$ это энергия потока (L)

${\displaystyle v\,}$ скорость (л / т)

${\displaystyle g\,}$ гравитация (л / т²)

${\displaystyle y\,}$ глубина воды (л)

Скорость в озере незначительна, поэтому первый член уравнения 7 равен нулю. Энергия в озере равна глубине воды от перевернутого возвышения озера до отметки поверхности озера. В приведенном ниже примере энергия озера равна 2,00 футам. Энергия на выходе из озера рассчитывается с использованием скорости, вычисленной во время итерационного процесса для нормальной глубины, показанной в первой итерации в таблице 1. Эта энергия больше, чем энергия, необходимая для того, чтобы текущий разряд прошел через выходное отверстие.

Итерационный процесс используется для расчета нормальной глубины, которая будет соответствовать требованиям к энергии. Ниже в Таблице 1 показано, как уменьшение нормальной глубины снижает расход и, как следствие, уменьшает энергию на выходе из озера. Итерации выполняются до тех пор, пока не будет найдена нормальная глубина, удовлетворяющая энергетическому балансу.

Таблица 1. Итерации нормальной глубины для баланса энергии для наклона 0,004

Y (футы)	А (футы^2)	P (футы)	R (футы)	V (фут / с)	Q (фут^3/ с)	E (футы)	Пт	Комментарии
1.62	16.2	13.2	1.22	5.39	87.4	2.07	0.75	Охват мягкий, потому что число Фруда <1
1.5	15	13	1.15	5.18	77.8	1.91	0.75	Необходимо увеличить глубину, потому что E <2 футов
1.55	15.5	13.1	1.18	5.27	81.7	1.98	0.75	Необходимо увеличить глубину, потому что E <2 футов
1.56	15.6	13.1	1.19	5.30	82.25	2.00	0.75	Правильный сброс, потому что E = 2 фута

Этот итерационный процесс можно использовать для оценки того, как изменение других характеристик канала, таких как ширина или шероховатость канала, влияет на нормальную глубину и энергию потока.

Рисунок 3. Иллюстрация небольшого досягаемости. Нормальная глубина - это глубина воды в точке слива, а также ниже по течению от точки слива.

Связь между выделениями и мягкостью канала

Хотя склон досягаемости крутой, что означает Число Фруда больше или равно единице, расход досягаемости остается прежним. Как только досягаемость приближается к докритическим условиям, с числом Фруда меньше единицы, расход постепенно уменьшается. По мере того, как вылет становится мягче, разряд стремится к нулю. В таблице 2 приведен список уклонов и соответствующих им расходов для прямоугольного канала шириной б равной 10 футов и шероховатости Мэннинга п равно 0,02. Расходы в этой таблице были рассчитаны с использованием итеративного подхода для каждого из склонов.

Таблица 2. Соотношение наклона и расхода

Наклон (фут / фут)	Разряд (футы^3/ с)	Число Фруда
0.01	87.4	1.18
0.009	87.4	1.12
0.007	87.4	0.98
0.0055	86.3	0.87
0.004	82.25	0.75
0.0025	74.4	0.59
0.0017	66.0	0.49
0.001	54.1	0.37
0.0008	49.3	0.33
0.0005	40.2	0.05
0.0003	31.8	0.01
0.00005	13.3	0.01
0	0	0

На рисунке 4 показано, что происходит при изменении наклона для данного набора характеристик канала. Рисунок 4 был создан с использованием уклонов и соответствующих расходов из Таблицы 3. Наклоны больше 0,0072 дают число Фруда больше 1. Любой уклон больше 0,0072 для этих условий является крутым склоном и, следовательно, имеет расход 87,4 футов.³/ с.

Рис. 4. Взаимосвязь между расходом и уклоном участка с использованием энергии озера, шероховатости Мэннинга, ширины канала и характеристик прямоугольного поперечного сечения.

Профили водной поверхности

Профиль водной поверхности показывает, как изменяется глубина потока на расстоянии между критической и нормальной глубиной. Для крутых участков профиль водной поверхности ниже по течению от озера называется кривой S2. Когда озеро впадает в небольшой плес, профиля нет. Поток в пределах досягаемости сразу достигает нормальной глубины. Когда озеро выходит на крутой участок, существует профиль S2 от истока озера до нормальной глубины. По мере уменьшения наклона кривая S2 увеличивается в длине. На рис. 5 показана кривая S2 для приведенного выше профиля канала при Fr = 1,18. В стандартный шаговый метод был использован для расчета профилей водной поверхности.

Рисунок 5. Кривая S2 при Fr = 1,18

использованная литература

• Шансон, Х. (1999). Гидравлика потока в открытом канале. John Wiley and Sons, Inc.
• Чаудри, М. (2008). Открытый канал потока. Springer.
• Чоу, В. (1959). Гидравлика открытого канала. Макгроу Хилл.
• Френч, R.H. (1985). Гидравлика открытого канала. McGraw-Hill Book Co.
• Хендерсон, Ф. (1966). «Глава 4: Сопротивление потоку». Открытый канал потока. Компания Macmillan. С. 96–115.
• Моглен, Г. Э. (2013) Лекционные заметки из CEE 4324/5384: Open Channel Flow, Virginia Tech <https://web.archive.org/web/20121105134341/http://filebox.vt.edu/users/moglen/ocf/index.html >
• Янг, Дональд (2010). Краткое введение в механику жидкости. John Wiley & Sons, Inc.
• http://ocw.mit.edu/courses/earth-atmospheric-and-planetary-sciences/12-090-special-topics-an-introduction-to-fluid-motions-sediment-transport-and-current-generated- Осадочные структуры-осень-2006 / конспект-лекция / ch5.pdf