Формула укомплектования - Manning formula

В Формула укомплектования является эмпирическая формула оценка средней скорости жидкости, текущей в трубопроводе, который не полностью охватывает жидкость, т. е. поток в открытом канале. Однако это уравнение также используется для расчета переменных потока в случае поток в частично заполненных трубопроводах, поскольку они также имеют свободную поверхность, как у потока в открытом канале. Весь поток в так называемых открытых каналах управляется сила тяжести. Впервые он был представлен французским инженером Филиппом Гоклером в 1867 году.[1] и позже переработанный ирландским инженером Роберт Мэннинг в 1890 г.[2]

В Формула укомплектования также известен как Формула Гоклера – Мэннинга, или же Формула Гоклера – Мэннинга – Стриклера в Европе. В Соединенных Штатах на практике это очень часто называют просто Уравнение Мэннинга.

Формула Гоклера – Мэннинга гласит:

куда:

  • V - средняя скорость в поперечном сечении (L /Т; фут / с, м / с);
  • п это Коэффициент Гоклера – Мэннинга. Единицы п часто опускаются, однако п не безразмерный, имеющий единицы: (T / [L1/3]; с / [фут1/3]; с / [м1/3]).
  • рчас - гидравлический радиус (L; фут, м);
  • S наклон гидравлической линии уклона или линейный гидравлическая головка потери (L / L), которые совпадают с уклоном русла канала при постоянной глубине воды. (S = часж/L).
  • k коэффициент преобразования между SI и Английские единицы. Его можно не включать, если вы обязательно отметите и исправите единицы в п срок. Если ты уйдешь п в традиционных единицах СИ, k это просто размерный анализ, который нужно преобразовать в английский язык. k = 1 для единиц СИ, и k = 1.49 для английских единиц. (Примечание: (1 м)1/3/ с = (3,2808399 футов)1/3/ с = 1.4859 фут / с)

ПРИМЕЧАНИЕ: Ks Стриклер = 1 /п комплектование. Коэффициент Ks Стриклера варьируется от 20 (грубый камень и шероховатая поверхность) до 80 м.1/3/ с (гладкий бетон и чугун).

В увольнять формула Q = А V, можно использовать для манипулировать Уравнение Гоклера – Мэннинга заменой на V. Решение для Q затем позволяет оценить объемный расход (нагнетание), не зная предельной или фактической скорости потока.

Формула Гоклера – Мэннинга используется для оценки средней скорости воды, текущей в открытом канале, в местах, где нецелесообразно построить водослив или лоток для измерения расхода с большей точностью. Коэффициенты трения через плотины и отверстия менее субъективны, чем п вдоль естественного (земляного, каменного или озелененного) русла. Площадь поперечного сечения, а также п, вероятно, будет меняться в естественном русле. Соответственно, ожидается больше ошибок при оценке средней скорости, если предположить, что п, чем путем прямого отбора проб (т. е. с помощью расходомера) или измерения плотины, лотки или же отверстия. Уравнение Мэннинга также обычно используется как часть численного пошаговый метод, такой как стандартный шаговый метод, для определения профиля свободной поверхности воды, текущей в открытом канале.[3]

Формулу можно получить, используя размерный анализ. В 2000-х эта формула была выведена теоретически с использованием феноменологической теории турбулентность.[4][5]

Физико-математическая демонстрация[6]

Рассмотрим частицу ∂m жидкости, на которую действуют дифференциальная сила и крутящий момент: линейное ускорение возможно, но угловое ускорение бесконечно. Затем, поскольку наблюдение показывает, что в жидкостях есть вращение, ускорение и крутящий момент должны были исчезнуть к тому времени, когда они были обнаружены, а угловая скорость стала постоянной. Затем для несжимаемой и ньютоновской жидкости из-за Теорема Гельмгольца, мы можем определить v.

Демонстрация здесь:

https://www.academia.edu/37869711/MANNING_FORMULA_DEMONSTRATION

Гидравлический радиус

В гидравлический радиус - одно из свойств канала, регулирующего расход воды. Он также определяет, какую работу может выполнять канал, например, при перемещении наносов. При прочих равных, река с большим гидравлическим радиусом будет иметь более высокую скорость потока, а также большую площадь поперечного сечения, через которую может проходить более быстрая вода. Это означает, что чем больше гидравлический радиус, тем больший объем воды может нести канал.

На основе постоянной напряжение сдвига в предположении границы,[7] гидравлический радиус определяется как отношение площади поперечного сечения канала потока к его смоченный периметр («влажная» часть периметра поперечного сечения):

куда:

  • рчас - гидравлический радиус (L );
  • А - площадь поперечного сечения потока (L2);
  • п это смоченный периметр (L).

Для каналов заданной ширины гидравлический радиус больше для более глубоких каналов. В широких прямоугольных каналах гидравлический радиус аппроксимируется глубиной потока.

Гидравлический радиус составляет нет половина гидравлический диаметр как следует из названия, но одна четверть в случае полной трубы. Это функция от формы трубы, канала или реки, по которой течет вода.

Гидравлический радиус также важен для определения эффективности канала (его способности перемещать воду и осадок ), и является одним из свойств, используемых инженерами-водниками для оценки емкость канала.

Коэффициент Гоклера – Мэннинга

Коэффициент Гоклера – Мэннинга, часто обозначаемый как п, является эмпирически полученным коэффициентом, который зависит от многих факторов, включая шероховатость поверхности и извилистость. Когда полевой осмотр невозможен, лучший метод определения п использовать фотографии русел рек, где п был определен по формуле Гоклера – Мэннинга.

В естественных ручьях, п значения сильно различаются по длине канала и даже будут меняться в данном диапазоне канала с разными стадиями потока. Большинство исследований показывают, что п будет уменьшаться со стадией, по крайней мере, до полного банка. Overbank п значения для данного участка будут сильно различаться в зависимости от времени года и скорости течения. Летняя растительность обычно имеет значительно более высокий п стоимость из-за листьев и сезонной растительности. Однако исследования показали, что п значения ниже для отдельных кустарников с листьями, чем для кустов без листьев.[8]Это связано со способностью листьев растения обтекать и сгибаться, когда поток проходит через них, что снижает сопротивление потоку. Потоки с высокой скоростью приведут к тому, что некоторая растительность (например, трава и разнотравье) станет плоской, тогда как более низкая скорость потока через ту же растительность не будет.[9]

В открытых каналах Уравнение Дарси – Вайсбаха. действительно при использовании гидравлического диаметра как эквивалентного диаметра трубы. Это единственный лучший и надежный метод оценки потерь энергии в открытых каналах, созданных человеком. По разным причинам (в основном историческим) эмпирические коэффициенты сопротивления (например, Шези, Гоклера – Мэннинга – Стриклера) использовались и используются до сих пор. В Коэффициент Шези был введен в 1768 году, а коэффициент Гоклера – Мэннинга был впервые разработан в 1865 году, задолго до классических экспериментов по гидравлическому сопротивлению труб в 1920–1930-х годах. Исторически ожидалось, что как коэффициенты Шези, так и коэффициенты Гоклера – Мэннинга будут постоянными и будут зависеть только от шероховатости. Но теперь хорошо известно, что эти коэффициенты постоянны только для определенного диапазона расходов. Большинство коэффициентов трения (за исключением, возможно, коэффициента трения Дарси – Вайсбаха) оцениваются 100% эмпирически и они применимы только к полностью бурным турбулентным потокам воды в условиях устойчивого потока.

Одним из наиболее важных приложений уравнения Мэннинга является его использование при проектировании канализации. Канализация часто строится в виде круглых труб. Давно признано, что ценность п изменяется в зависимости от глубины потока в частично заполненных круглых трубах.[10] Доступен полный набор явных уравнений, которые можно использовать для расчета глубины потока и других неизвестных переменных при применении уравнения Мэннинга к круглым трубам.[11] Эти уравнения учитывают изменение п с глубиной потока в соответствии с кривыми, представленными Кэмпом.

Авторы формул потока

Смотрите также

Примечания и ссылки

  1. ^ Gauckler, Ph. (1867 г.), Теоретические и практические этюды по окружающей среде и движению О, Tome 64, Paris, France: Comptes Rendues de l'Académie des Sciences, стр. 818–822.
  2. ^ Мэннинг, Р. (1891). «О течении воды в открытых каналах и трубах». Сделки Института инженеров-строителей Ирландии. 20: 161–207.
  3. ^ Чау (1959) стр. 262-267
  4. ^ Gioia, G .; Бомбарделли, Ф.А. (2001). «Масштабирование и подобие в потоках грубого русла». Письма с физическими проверками. 88 (1): 014501. Bibcode:2002PhRvL..88a4501G. Дои:10.1103 / PhysRevLett.88.014501. ISSN  0031-9007. PMID  11800954.
  5. ^ Gioia, G .; Чакраборти, Пинаки (2006). «Турбулентное трение в грубых трубах и энергетический спектр феноменологической теории» (PDF). Письма с физическими проверками. 96 (4): 044502. arXiv:физика / 0507066. Bibcode:2006PhRvL..96d4502G. Дои:10.1103 / PhysRevLett.96.044502. HDL:2142/984. ISSN  0031-9007. PMID  16486828. S2CID  7439208.
  6. ^ https://www.academia.edu/37869711/MANNING_FORMULA_DEMONSTRATION
  7. ^ Le Mehaute, Бернар (2013). Введение в гидродинамику и волны на воде. Springer. п. 84. ISBN  978-3-642-85567-2.
  8. ^ Freeman, Gary E .; Copeland, Ronald R .; Рахмейер, Уильям; Деррик, Дэвид Л. (1998). Полевое определение ценности Мэннинга для кустарников и древесной растительности. Инженерные подходы к восстановлению экосистем. С. 48–53. Дои:10.1061/40382(1998)7. ISBN  978-0-7844-0382-2.
  9. ^ Харди, Томас; Панджа, Палави; Матиас, Дин (2005), WinXSPRO, анализатор поперечного сечения каналов, руководство пользователя, версия 3.0. Gen. Tech. Реп. РМРС-ГТР-147 (PDF), Форт-Коллинз, Колорадо: Министерство сельского хозяйства США, Лесная служба, Исследовательская станция Скалистых гор, стр. 94
  10. ^ Кэмп, Т. Р. (1946). «Дизайн канализации для облегчения потока». Журнал канализационных работ. 18 (1): 3–16. JSTOR  25030187. PMID  21011592.
  11. ^ Акгирай, Омер (2005). «Явные решения уравнения Маннинга для частично заполненных круглых труб». Канадский журнал гражданского строительства. 32 (3): 490–499. Дои:10.1139 / l05-001. ISSN  0315-1468.

дальнейшее чтение

внешняя ссылка