Уравнение Хазена – Вильямса - Hazen–Williams equation

В Уравнение Хазена – Вильямса является эмпирические отношения который связывает поток воды в трубе с физическими свойствами трубы и перепадом давления, вызванным трением. Он используется в дизайне водопроводная труба системы^[1] Такие как системы пожаротушения,^[2] сети водоснабжения, и орошение системы. Он назван в честь Аллен Хейзен и Гарднер Стюарт Уильямс.

Уравнение Хазена – Вильямса имеет то преимущество, что коэффициент C не является функцией Число Рейнольдса, но его недостаток в том, что он действителен только для воды. Кроме того, он не учитывает температуру или вязкость воды.^[3]

Общая форма

Анри Пито открыл, что скорость жидкости пропорциональна квадратному корню из ее головы в начале 18 века. Требуется энергия, чтобы протолкнуть жидкость по трубе, и Антуан де Шези обнаружил, что гидравлическая головка потери были пропорциональны квадрату скорости.^[4] Следовательно, Формула Шези относится к гидравлическому уклону S (потеря напора на единицу длины) к скорости жидкости V и гидравлический радиус р:

${displaystyle V=C{sqrt {RS}}=C,R^{0.5},S^{0.5}}$

Переменная C выражает пропорциональность, но значение C не является константой. В 1838 и 1839 гг. Готхильф Хаген и Жан Леонар Мари Пуазей независимо определил уравнение потери напора для ламинарный поток, то Уравнение Хагена – Пуазейля. Около 1845 г. Юлиус Вайсбах и Генри Дарси разработал Уравнение Дарси – Вайсбаха..^[5]

Уравнение Дарси-Вайсбаха было трудно использовать, потому что трудно было оценить коэффициент трения.^[6] В 1906 году Хейзен и Уильямс представили эмпирическая формула это было легко использовать. Общая форма уравнения связывает среднюю скорость воды в трубе с геометрическими свойствами трубы и наклоном линии энергии.

${displaystyle V=k,C,R^{0.63},S^{0.54}}$

куда:

• V это скорость
• k коэффициент преобразования для системы единиц (k = 1,318 для обычных единиц США, k = 0,849 для единиц СИ)
• C коэффициент шероховатости
• р это гидравлический радиус
• S - наклон линии энергии (потеря головы на длину трубы или h_ж/ Л)

Уравнение похоже на формулу Чези, но показатели были скорректированы, чтобы лучше соответствовать данным для типичных инженерных ситуаций. Результатом корректировки показателей является то, что значение C больше похож на константу в широком диапазоне других параметров.^[7]

Коэффициент преобразования k было выбрано так, чтобы значения для C были такими же, как в формуле Чези для типичного гидравлического уклона S=0.001.^[8] Значение k 0,001^−0.04.^[9]

Типичный C Факторы, использованные при проектировании, которые учитывают некоторое увеличение шероховатости с возрастом трубы, следующие:^[10]

Материал	C-фактор низкий	C-фактор высокий	Ссылка
Асбестоцемент	140	140	-
Чугун новый	130	130	[10]
Чугун 10 лет	107	113	[10]
Чугун 20 лет	89	100	[10]
Чугун 30 лет	75	90	[10]
Чугун 40 лет	64	83	[10]
Трубы из высокопрочного чугуна с цементно-цементным покрытием	140	140	–
Конкретный	100	140	[10]
Медь	130	140	[10]
Стали	90	110	–
Оцинкованное железо	120	120	[10]
Полиэтилен	140	140	[10]
Поливинил хлорид (ПВХ)	150	150	[10]
Пластик, армированный волокном (FRP)	150	150	[10]

Уравнение трубы

Общая форма может быть специализирована для полных потоков в трубопроводе. Принимая общий вид

${displaystyle V=k,C,R^{0.63},S^{0.54}}$

и возводя в степень каждую сторону 1/0.54 дает (показатели округления до 3–4 знаков после запятой)

${displaystyle V^{1.852}=k^{1.852},C^{1.852},R^{1.167},S}$

Перестановка дает

${displaystyle S={V^{1.852} over k^{1.852},C^{1.852},R^{1.167}}}$

Скорость потока Q = V А, так

${displaystyle S={V^{1.852}A^{1.852} over k^{1.852},C^{1.852},R^{1.167},A^{1.852}}={Q^{1.852} over k^{1.852},C^{1.852},R^{1.167},A^{1.852}}}$

В гидравлический радиус р (который отличается от геометрического радиуса р) для полной трубы геометрического диаметра d является d/4; площадь поперечного сечения трубы А является π d² / 4, так

${displaystyle S={4^{1.167},4^{1.852},Q^{1.852} over pi ^{1.852},k^{1.852},C^{1.852},d^{1.167},d^{3.7034}}={4^{3.019},Q^{1.852} over pi ^{1.852},k^{1.852},C^{1.852},d^{4.8704}}={4^{3.019} over pi ^{1.852},k^{1.852}}{Q^{1.852} over C^{1.852},d^{4.8704}}={7.8828 over k^{1.852}}{Q^{1.852} over C^{1.852},d^{4.8704}}}$

Стандартные единицы США (имперские)

При использовании для расчета падения давления с использованием Обычные единицы США системы, уравнение:^[11]

${displaystyle S_{mathrm {psi per foot} }={frac {P_{d}}{L}}={frac {4.52 Q^{1.852}}{C^{1.852} d^{4.8704}}}}$

куда:

• S_{psi на фут} = сопротивление трению (падение давления на фут трубы) в фунтах на кв. дюйм / фут (фунты на квадратный дюйм манометрического давления на фут)
• п_d = падение давления по длине трубы в фунтах на кв. дюйм (фунты на квадратный дюйм манометрического давления )
• L = длина трубы в футах
• Q = расход, галлонов в минуту (галлонов в минуту )
• C = коэффициент шероховатости трубы
• d = внутренний диаметр трубы, дюймы (дюймы)

Примечание: Рекомендуется соблюдать осторожность с обычными единицами измерения U S. Уравнение для потери напора в трубах, также называемое уклоном, S, выраженное в «футах на фут длины» по сравнению с «фунтами на квадратный дюйм на фут длины», как описано выше, с внутренним диаметром трубы d, введенным в футы против дюймов, а скорость потока Q, введенная в кубических футах в секунду, cfs, против галлонов в минуту, gpm, кажется очень похожей. Однако константа составляет 4,73 по сравнению с константой 4,52, как показано выше в формуле, разработанной NFPA для проектирования спринклерных систем. Показатели степени и значения «C» Хазена-Вильямса не изменились.

Единицы СИ

При использовании для расчета потери напора с Международная система единиц, уравнение принимает следующий вид:^[12]

${displaystyle S={frac {h_{f}}{L}}={frac {10.67 Q^{1.852}}{C^{1.852} d^{4.8704}}}}$

куда:

• S = Гидравлический уклон
• час_ж = потеря головы в метрах (вода) по длине трубы
• L = длина трубы в метрах
• Q = объемный расход, м³/ с (кубометры в секунду)
• C = коэффициент шероховатости трубы
• d = внутренний диаметр трубы, м (метры)

Примечание: падение давления можно рассчитать по потере напора как час_ж × удельный вес воды (например, 9810 Н / м³ при 4 град. С)

Смотрите также

• Динамика жидкостей
• Трение
• Сантехника
• Давление
• Уравнение Прони
• Объемный расход

Рекомендации

1. "Формула Хейзена – Вильямса". Архивировано из оригинал 22 августа 2008 г.. Получено 6 декабря 2008.
2. «Уравнение Хейзена – Вильямса в системах противопожарной защиты». ТОО «Канут». 27 января 2009 г. Архивировано с оригинал 6 апреля 2013 г.. Получено 27 января 2009.
3. Братер, Эрнест Ф .; Кинг, Гораций В .; Линделл, Джеймс Э .; Вэй, К. Ю. (1996). «6». Справочник по гидравлике (Седьмое изд.). Нью-Йорк: Макгроу Хилл. п. 6.29. ISBN  0-07-007247-7.
4. Вальски, Томас М. (март 2006 г.), «История распределения воды», Журнал Американской ассоциации водопроводных сооружений, Американская ассоциация водоснабжения, 98 (3): 110–121, Дои:10.1002 / j.1551-8833.2006.tb07611.x, п. 112.
5. Вальски 2006, п. 112
6. Вальски 2006, п. 113
7. Уильямс и Хейзен 1914, п. 1, где указано, что «экспоненты могут быть выбраны, однако, представляя приблизительные средние условия, так что значение c для данного состояния поверхности будет меняться настолько мало, что будет практически постоянным ».
8. Уильямс и Хейзен 1914, п. 1
9. Уильямс и Хейзен 1914, стр. 1–2
10. Коэффициенты Хазена-Вильямса, Engineering ToolBox, получено 7 октября 2012
11. Версия 2007 NFPA 13: Стандарт для установки спринклерных систем, стр. 13-213, уравнение 22.4.2.1
12. «Сравнение уравнений потока в трубе и потерь напора в фитингах» (PDF). Получено 6 декабря 2008.

дальнейшее чтение

• Финнемор, Э. Джон; Францини, Джозеф Б. (2002), Механика жидкости (10-е изд.), Макгроу Хилл
• Мэйс, Ларри В. (1999), Руководство по гидравлическому проектированию, Макгроу Хилл
• Уоткинс, Джеймс А. (1987), Руководство по поливу газона (5-е изд.), Telsco
• Уильямс, Гарднер Стюарт; Хазен, Аллен (1905), Гидравлические таблицы: показывает потерю напора из-за трения воды, текущей в трубах, акведуках, канализационных коллекторах и т. Д., И сброс через плотины. (первое изд.), Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья
• Уильямс и Хейзен, второе издание, 1909 г.
• Уильямс, Гарднер Стюарт; Хазен, Аллен (1914), Гидравлические таблицы: элементы заглушек и трение воды, протекающей в трубах, акведуках, канализационных коллекторах и т. Д., Как определено по формуле Хазена и Вильямса, и поток воды через плотины с острыми краями и неправильной формы, а также количество сливаемой воды, как определено. по формуле Базена и экспериментальным исследованиям на больших моделях. (2-е исправленное и дополненное издание), Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья
• Уильямс, Гарднер Стюарт; Хазен, Аллен (1920), Гидравлические таблицы: элементы заглушек и трение воды, протекающей в трубах, акведуках, канализационных коллекторах и т. Д., Как определено по формуле Хазена и Вильямса, и поток воды через плотины с острыми краями и неправильной формы, а также количество сливаемой воды, как определено. по формуле Базена и экспериментальным исследованиям на больших моделях. (3-е изд.), Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья, OCLC  1981183

внешняя ссылка

• Справочник по Engineering Toolbox
• Набор инструментов для инженерного анализа Коэффициенты Хазена – Вильямса
• Онлайн-калькулятор Хазена – Вильямса для самотечных труб.
• Онлайн-калькулятор Хазена – Вильямса для труб под давлением.
• https://books.google.com/books?id=DxoMAQAAIAAJ&pg=PA736&hl=en&sa=X&ved=0CEsQ6AEwAA#v=onepage&f=false
• https://books.google.com/books?id=RAMX5xuXSrUC&pg=PA145&lpg=PA145&source=bl&ots=RucWGKXVYx&hl=en&sa=X&ved=0CDkQ6AEwAjgU Карманные калькуляторы и компьютеры State упрощают расчеты. H-W хорош для гладких труб, но Manning лучше для грубых труб (по сравнению с моделью D-W).