Анализ трубопроводной сети - Pipe network analysis

Эта статья о гидравлическом проектировании. Информацию об австралийском провайдере пиринга и оптоволокна см. PIPE Networks.

В динамика жидкостей, анализ трубопроводной сети это анализ поток жидкости через гидравлика сеть, содержащая несколько или много взаимосвязанных филиалов. Цель состоит в том, чтобы определить скорость потока и падение давления в отдельных участках сети. Это обычная проблема в гидравлическом проектировании.

Описание

Чтобы направить воду многим пользователям, городские системы водоснабжения часто направляют ее через сеть водоснабжения. Большая часть этой сети будет состоять из соединенных между собой труб. Эта сеть создает особый класс проблем в гидравлическом проектировании, методы решения которых обычно называют анализ трубопроводной сети. Водоканалы обычно используют специализированное программное обеспечение для автоматического решения этих проблем. Однако многие такие проблемы также можно решить с помощью более простых методов, таких как электронная таблица, снабженная решателем, или современный графический калькулятор.

Детерминированный сетевой анализ

Как только коэффициенты трения труб получены (или рассчитаны на основе законов трения труб, таких как Уравнение Дарси-Вейсбаха ), можно рассмотреть, как рассчитать расход и потери напора в сети. Обычно потерями напора (разностью потенциалов) в каждом узле пренебрегают, и ищут решение для установившихся потоков в сети с учетом технических характеристик трубы (длины и диаметра), фрикционных свойств трубы и известных значений расхода или напора. убытки.

Установившиеся потоки в сети должны удовлетворять двум условиям:

1. В любом соединении полный поток в соединение равен общему потоку из этого соединения (закон сохранения массы или закон непрерывности, или Первый закон Кирхгофа )
2. Между любыми двумя соединениями потеря напора не зависит от пройденного пути (закон сохранения энергии или второй закон Кирхгофа). Это математически эквивалентно утверждению о том, что в любом замкнутом контуре в сети потери напора вокруг контура должны исчезнуть.

Если известны достаточные скорости потока, так что система уравнений, заданная формулами (1) и (2) выше, является замкнутой (количество неизвестных = количество уравнений), тогда детерминированный решение может быть получено.

Классический подход к решению этих сетей заключается в использовании Метод Харди Кросса. В этой формулировке сначала вы просматриваете и создаете предполагаемые значения для потоков в сети. Эти начальные предположения должны удовлетворять законам Кирхгофа (1). То есть, если Q7 входит в соединение, а Q6 и Q4 покидают одно и то же соединение, тогда первоначальное предположение должно удовлетворять Q7 = Q6 + Q4. После того, как первоначальное предположение сделано, рассматривается цикл, чтобы мы могли оценить наше второе условие. Учитывая начальный узел, мы обходим петлю по часовой стрелке, как показано на петле 1. Мы складываем потери напора в соответствии с уравнением Дарси – Вайсбаха для каждой трубы, если Q находится в том же направлении, что и наша петля, например Q1, и вычтите потерю напора, если поток идет в обратном направлении, как Q4. Другими словами, мы добавляем потери напора вокруг петли в направлении петли; в зависимости от того, идет ли поток с контуром или против него, некоторые трубы будут иметь потери напора, а некоторые будут иметь прирост напора (отрицательные потери).

Чтобы удовлетворить вторым законам Кирхгофа (2), мы должны получить 0 для каждого контура в стационарном решении. Если фактическая сумма нашей потери напора не равна 0, тогда мы отрегулируем все потоки в контуре на величину, заданную следующей формулой, где положительная корректировка производится по часовой стрелке.

${displaystyle Delta Q=-{frac {sum {scriptstyle { ext{head loss}}_{c}}-sum {scriptstyle { ext{head loss}}_{cc}}}{ncdot (sum {frac {{ ext{head loss}}_{c}}{Q_{c}}}+sum {frac {{ ext{head loss}}_{cc}}{Q_{cc}}})}},}$

куда

• п составляет 1,85 для Хазен-Уильямс и
• п равно 2 для Дарси – Вайсбаха.

Спецификатор по часовой стрелке (c) означает только потоки, которые движутся по часовой стрелке в нашем цикле, а спецификатор против часовой стрелки (cc) - только потоки, которые движутся против часовой стрелки.

Эта настройка не решает проблемы, поскольку в большинстве сетей имеется несколько петель. Однако эту настройку можно использовать, потому что изменения потока не изменят условие 1, и, следовательно, другие циклы по-прежнему удовлетворяют условию 1. Однако мы должны использовать результаты из первого цикла, прежде чем переходить к другим циклам.

Необходима адаптация этого метода для учета подключенных к сети водоемов, которые соединяются попарно с использованием «псевдопетлей» в схеме Харди Кросса. Это обсуждается далее на Метод Харди Кросса сайт.

Современный метод состоит в том, чтобы просто создать набор условий из вышеупомянутых законов Кирхгофа (переходы и критерии потери напора). Затем используйте Алгоритм поиска корней найти Q значения, которые удовлетворяют всем уравнениям. В буквальных уравнениях потерь на трение используется термин, называемый Q², но мы хотим сохранить любые изменения в направлении. Создайте отдельное уравнение для каждого контура, где потери напора суммируются, но вместо возведения в квадрат Q, используйте |Q|·Q вместо этого (с |Q| то абсолютная величина из Q) для состава, чтобы любые изменения знака надлежащим образом отражались в итоговом расчете потери напора.

Вероятностный сетевой анализ

Во многих ситуациях, особенно для реальных водораспределительных сетей в городах (которые могут простираться от тысяч до миллионов узлов), количество известных переменных (скорости потока и / или потери напора), необходимых для получения детерминированного решения, будет очень большим. Многие из этих переменных неизвестны или содержат значительную неопределенность в их спецификации. Кроме того, во многих трубопроводных сетях могут быть значительные колебания потоков, которые могут быть описаны колебаниями средних расходов в каждой трубе. Вышеупомянутые детерминированные методы не могут учесть эти неопределенности, будь то из-за недостатка знаний или изменчивости потока.

По этим причинам недавно был разработан вероятностный метод анализа трубопроводной сети.^[1] на основе метод максимальной энтропии Джейнса.^[2] В этом методе непрерывная функция относительной энтропии определяется по неизвестным параметрам. Затем эта энтропия максимизируется с учетом ограничений системы, включая законы Кирхгофа, свойства трения трубы и любые заданные средние скорости потока или потери напора, чтобы получить вероятностное утверждение (функция плотности вероятности ), который описывает систему. Это можно использовать для расчета средних значений (ожидаемых) расходов, потерь напора или любых других переменных, представляющих интерес в трубопроводной сети. Этот анализ был расширен с использованием энтропийной формулировки с уменьшенными параметрами, которая обеспечивает согласованность анализа независимо от графического представления сети.^[3] Также было представлено сравнение байесовской и максимальной энтропийной вероятностной формулировок для анализа трубопроводных сетей, показывающее, что при определенных предположениях (априорные гауссовы) два подхода приводят к эквивалентным предсказаниям средних расходов.^[4]

Другие методы стохастическая оптимизация систем водоснабжения полагаются на метаэвристический алгоритмы, такие как имитация отжига^[5] и генетические алгоритмы.^[6]

Смотрите также

• Комбинаторная оптимизация
• Моделирование газовых сетей
• Метод Харди Кросса
• Потеря головы
  • Уравнение Дарси-Вейсбаха
  • Уравнение Хазена-Вильямса
• Теорема о максимальном расходе и минимальном разрезе
• Теория сети

Рекомендации

1. S.H. Waldrip, R.K. Нивен, М. Абель, М. Шлегель (2016), Анализ максимальной энтропии гидравлических трубопроводных сетей, J. Гидравлический двигатель ASCE, 142(9): 04016028, https://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0001126#sthash.5ecR2Gts.dpuf
2. Джейнс, Э. (2003). Теория вероятностей: логика науки. Издательство Кембриджского университета.
3. Уолдрип, С.Х., Нивен, Р.К., Абель, М., Шлегель, М. (2017), Метод приведенных параметров для анализа максимальной энтропии гидравлических трубопроводных сетей, J. Hydraulic Eng ASCE, в печати
4. Уолдрип, С.Х., Нивен, Р.К. (2017), Сравнение байесовского анализа и анализа максимальной энтропии потоковых сетей, Энтропия, 19 (2): 58, https://dx.doi.org/10.3390/e19020058
5. Кунья, Мария да Консейо; Соуза, Жоаким (1999). «Оптимизация проекта водораспределительной сети: подход с имитацией отжига». Журнал планирования и управления водными ресурсами. Дои:10.1061 / (восхождение) 0733-9496 (1999) 125: 4 (215). ISSN  0733-9496.
6. Монтесинос, Пилар; Гарсиа-Гусман, Адела; Аюсо, Хосе Луис (1999). «Оптимизация водораспределительной сети с использованием модифицированного генетического алгоритма». Исследование водных ресурсов. 35 (11): 3467–3473. Дои:10.1029 / 1999WR900167. ISSN  1944-7973.

дальнейшее чтение

• Н. Хван, Р. Хутален, «Основы гидротехнических систем», Прентис-Холл, Верхняя Седл-Ривер, Нью-Джерси. 1996 г.
• Л.Ф. Муди, "Коэффициенты трения для потока в трубе", Пер. ASME, т. 66, 1944 г.
• C. F. Colebrook, "Турбулентный поток в трубах, с особым упором на переходную область между законами гладких и грубых труб", Jour. Ist. Civil Engrs., Лондон (февраль 1939 г.).
• Eusuff, Muzaffar M .; Лэнси, Кевин Э. (2003). «Оптимизация конструкции водораспределительной сети с использованием алгоритма перетасованного лягушачьего прыжка». Журнал планирования и управления водными ресурсами. 129 (3): 210-225.