Преобразование Лапласа – Карсона - Laplace–Carson transform

В математике Преобразование Лапласа – Карсона, названный в честь Пьер Симон Лаплас и Джон Реншоу Карсон, является интегральное преобразование со значительными приложениями в области физика и инжиниринг, особенно в области железнодорожная техника.

Определение

Позволять ${\displaystyle V(j,t)}$ быть функция и ${\displaystyle p}$ а сложный Переменная. Преобразование Лапласа – Карсона определяется как:^[1]

${\displaystyle V^{\ast }(j,p)=p\int _{0}^{\infty }V(j,t)e^{-pt}\,dt}$

Обратное преобразование Лапласа – Карсона:

${\displaystyle V(j,t)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{a_{0}-i\infty }^{a_{0}+i\infty }e^{tp}{\frac {V^{\ast }(j,p)}{p}}\,dp}$

куда ${\displaystyle a_{0}}$ постоянная с действительным знаком, ${\displaystyle i\infty }$ относится к мнимой оси, что означает, что интеграл проводится по прямой, параллельной мнимой оси, лежащей справа от всех особенностей следующего выражения:

${\displaystyle e^{tp}{\frac {V(j,t)}{p}}}$

Смотрите также

• Преобразование Лапласа

Рекомендации

1. Фрыба, Ладислав (1973). Вибрация твердых тел и конструкций под действием движущихся нагрузок. LCCN  70-151037.