Лавер собственность - Laver property - Wikipedia

В математической теории множеств Лавер собственность имеет место между двумя моделями, если они не «слишком различны» в следующем смысле.

За ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ транзитивные модели теории множеств, ${\displaystyle N}$ считается, что собственность Лейвера превышает ${\displaystyle M}$ тогда и только тогда, когда для каждой функции ${\displaystyle g\in M}$ отображение ${\displaystyle \omega }$ к ${\displaystyle \omega \setminus \{0\}}$ такой, что ${\displaystyle g}$ расходится до бесконечности, и каждая функция ${\displaystyle f\in N}$ отображение ${\displaystyle \omega }$ к ${\displaystyle \omega }$ и каждая функция ${\displaystyle h\in M}$ какие границы ${\displaystyle f}$, есть дерево ${\displaystyle T\in M}$ так что каждая ветвь ${\displaystyle T}$ ограничен ${\displaystyle h}$ и для каждого ${\displaystyle n}$ то ${\displaystyle n^{\text{th}}}$ уровень ${\displaystyle T}$ имеет мощность не более ${\displaystyle g(n)}$ и ${\displaystyle f}$ это филиал ${\displaystyle T}$.^[1]

Считается, что понятие принуждения имеет свойство Laver тогда и только тогда, когда расширение принуждения имеет свойство Laver над моделью земли. Примеры включают Форсирование умывальника.

Концепция названа в честь Ричард Лейвер.

Шела доказано, что когда собственные форсировки со свойством Лейвера повторяется при использовании счетных опор результирующее понятие принуждения также будет иметь свойство Laver.^[2][3]

Соединение собственности Laver и ${\displaystyle {}^{\omega }\omega }$-ограничивающее свойство эквивалентно Имущество мешков.

Рекомендации

1. Шелах С. Последовательно не существует нетривиального понятия принуждения ccc со свойством Sacks или Laver, Combinatorica, vol. 2. С. 309 - 319, (2001).
2. Шелах, С., Правильное и неправильное принуждение, Springer (1992).
3. К. Шлиндвайн, Понимание теорем сохранения: Глава VI Правильного и неправильного принуждения, I. Архив математической логики, т. 53, 171–202, Springer, 2014 г.