Условие Лежандра – Клебша - Legendre–Clebsch condition

в вариационное исчисление в Условие Лежандра – Клебша является условием второго порядка, которое является решением Уравнение Эйлера – Лагранжа. должно удовлетворять, чтобы быть максимумом (а не минимумом или другим видом экстремального).

Для проблемы максимизации

${displaystyle int _{a}^{b}L(t,x,x'),dt.,}$

состояние

${displaystyle 0geq L_{x'x'}(t,x(t),x'(t)),,forall tin [a,b]}$

Обобщенный Лежандра – Клебша

В оптимальный контроль, ситуация более сложная из-за возможности единственное решение. В обобщенное условие Лежандра – Клебша,^[1] также известна как выпуклость,^[2] является достаточным условием локальной оптимальности, так что при линейной чувствительности Гамильтониан к изменениям u равна нулю, т.е.

${displaystyle {frac {partial H}{partial u}}=0}$

Гессиан гамильтониана положительно определен вдоль траектории решения:

${displaystyle {frac {partial ^{2}H}{partial u^{2}}}>0}$

Другими словами, обобщенное условие LC гарантирует, что над особой дугой гамильтониан минимизируется.

Смотрите также

• Контроль взрыва

Рекомендации

1. Роббинс, Х. М. (1967). «Обобщенное условие Лежандра – Клебша для особых случаев оптимального управления». Журнал исследований и разработок IBM. 11 (4): 361–372. Дои:10.1147 / rd.114.0361.
2. Choset, H.M. (2005). Принципы движения роботов: теория, алгоритмы и реализация. MIT Press. ISBN  0-262-03327-5.

дальнейшее чтение

• Hestenes, Магнус Р. (1966). «Общая проблема с фиксированной конечной точкой». Вариационное исчисление и теория оптимального управления. Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. С. 250–295.