Соотношение лексики - Lexis ratio

В Соотношение лексики^[1] используется в статистика как мера, которая стремится оценить различия между статистическими свойствами случайных механизмов, где результат является двузначным - например, «успех» или «неудача», «победа» или «поражение». Идея состоит в том, что вероятность успеха может варьироваться между разными сериями испытаний в разных ситуациях. В настоящее время это соотношение мало используется, так как оно в значительной степени заменено использованием критерий хи-квадрат при проверке на однородность образцов.

Этот показатель сравнивает дисперсию между наборами пропорций выборки (оцениваемых для каждого набора) с тем, какой должна быть дисперсия, если бы не было разницы между истинными пропорциями успеха в разных наборах. Таким образом, мера используется для оценки того, как данные сравниваются с фиксированной вероятностью успеха. Распределение Бернулли. Термин «соотношение Lexis» иногда называют L или же Q, куда

${displaystyle L^{2}=Q^{2}={frac {s^{2}}{sigma _{0}^{2}}}.}$

Где ${displaystyle s^{2}}$ является (взвешенным) выборочная дисперсия полученный из наблюдаемых пропорций успеха наборов в "испытаниях Lexis" и ${displaystyle sigma _{0}^{2}}$ - это дисперсия, рассчитанная из ожидаемого распределения Бернулли на основе общей средней доли успеха. Испытания, где L падает значительно выше или ниже 1, называется сверхнормальный и субнормальный, соответственно.

Этот коэффициент (Q) является мерой, которая может использоваться для различения трех типов вариации в выборке для атрибутов: бернуллианской, лексической и пуассонской. Коэффициент Lexis иногда также называют L.

Определение

Пусть будет k образцы размера п₁, п₃, п₃, ... , п_k и эти образцы имеют долю исследуемого атрибута п₁, п₂, п₃, ..., п_k соответственно. Тогда коэффициент Лексиса равен

${displaystyle Q={frac {sum {n_{i}(p_{i}-p)^{2}}}{(k-1)p(1-p)}}}$

Если коэффициент Lexis значительно ниже 1, выборка называется пуассоновской (или субнормальной); он равен 1, выборка называется бернуллианской (или нормальной); и если он больше 1, он называется лексианским (или сверхнормальным).

Чупров в 1922 г. показал, что в случае статистической однородности

${displaystyle E(Q)=1}$

и

${displaystyle var(Q)={frac {2}{n-1}}}$

куда E() - ожидание, а вар() - дисперсия. Формула для дисперсии приближенная и справедлива только для больших значений п.

Альтернативное определение:

${displaystyle Q={frac {s^{2}}{sigma _{0}^{2}}}}$

здесь ${displaystyle s^{2},}$ является (взвешенным) выборочная дисперсия полученный из наблюдаемых пропорций успеха наборов в "испытаниях Lexis" и ${displaystyle sigma _{0}^{2}}$ - это дисперсия, рассчитанная на основе ожидаемого распределения Бернулли на основе общей средней доли успеха.

Вариация лексики

Тесно родственное понятие - вариация Lexis. Позволять k образцы каждого размера п рисоваться наугад. Пусть вероятность успеха (п) будет постоянным и пусть фактическая вероятность успеха в k^th образец быть п₁, п₂, ... , п_k.

Средняя вероятность успеха (п) является

${displaystyle p={frac {1}{k}}sum {p_{i}}}$

Разница в количестве успехов составляет

${displaystyle var(successes)=np(1-p)+n(n-1)var(p_{i})}$

где var ( п_я ) - это дисперсия п_я.

Если все п_я равны, выборка называется бернуллианской; где п_я различаются, выборка называется лексианской, а дисперсия сверхнормальной.

Лексическая выборка происходит в выборке из неоднородных слоев.

История

Вильгельм Лексис представил эту статистику, чтобы проверить широко распространенное в то время предположение, что данные выборки можно рассматривать как однородные.

Рекомендации

1. Lexis W (1877) Zur Theorie Der Massenerscheinungen в Der Menschlichen Gesellschaft.

Смотрите также

• Сверхдисперсия # Биномиальный