Согласование ссылок - Link concordance

В математика, два ссылки ${displaystyle L_{0}subset S^{n}}$ и ${displaystyle L_{1}subset S^{n}}$ находятся согласный если существует встраивание ${displaystyle f:L_{0} imes [0,1] o S^{n} imes [0,1]}$ такой, что ${displaystyle f(L_{0} imes {0})=L_{0} imes {0}}$ и ${displaystyle f(L_{0} imes {1})=L_{1} imes {1}}$.

По своей природе согласование ссылок является отношение эквивалентности. Он слабее чем изотопия, и сильнее, чем гомотопия: изотопия подразумевает соответствие подразумевает гомотопию. Ссылка - это ссылка на фрагмент если это соответствует разорвать связь.

Инварианты согласования

Функция ссылки, инвариантная относительно согласования, называется инвариант согласования.

В номер ссылки любых двух компонентов связи является одним из самых элементарных инвариантов согласования. В подпись узла также является инвариантом согласования. Более тонкий инвариант согласования - это Инварианты Милнора, а по сути все рациональные конечный тип инварианты согласованности - это инварианты Милнора и их произведения,^[1] хотя существуют инварианты согласования неконечных типов.

Высшие измерения

Аналогичным образом можно определить согласованность для любых двух подмногообразий ${displaystyle M_{0},M_{1}subset N}$. В этом случае два подмногообразия считаются согласованными, если существует кобордизм между ними в ${displaystyle N imes [0,1],}$ т.е. если существует многообразие с краем ${displaystyle Wsubset N imes [0,1]}$ граница которого состоит из ${displaystyle M_{0} imes {0}}$ и ${displaystyle M_{1} imes {1}.}$

Эта многомерная согласованность есть относительный форма кобордизма - она ​​требует, чтобы два подмногообразия были не просто абстрактно кобордантными, но «кобордантными в N".

Смотрите также

• Разрезать узел

Рекомендации

1. Хабеггер, Натан; Масбаум, Грегор (2000), "Интеграл Концевича и инварианты Милнора", Топология, 39 (6): 1253–1289, Дои:10.1016 / S0040-9383 (99) 00041-5, препринт.

дальнейшее чтение

• Дж. Хиллман. Алгебраические инварианты зацеплений. Серии по узлам и всему прочему. Том 32. Мировая научная.
• Ливингстон, Чарльз, Обзор классической согласованности узлов, в: Справочник по теории узлов, pp 319–347, Эльзевир, Амстердам, 2005. МИСТЕР2179265 ISBN  0-444-51452-X