Разрезать узел - Slice knot

Гладкий нарезной диск в Позиция Морзе, с изображением минимумов, седел и максимумов, а в качестве иллюстрации - фильм для узла Киношита – Терасака.

А разрезать узел это математический узел в 3-мерном пространстве, ограничивающем диск в 4-мерном пространстве.

Определения

В теория узлов, "узел" означает вложенный круг в 3-сфера

${displaystyle S^{3}={mathbf {x} in mathbb {R} ^{4}mid |mathbf {x} |=1}.}$

Трехмерную сферу можно рассматривать как границу четырехмерного мяч

${displaystyle B^{4}={mathbf {x} in mathbb {R} ^{4}mid |mathbf {x} |leq 1}.}$

Узел ${displaystyle Ksubset S^{3}}$ является ломтик если он ограничивает хорошо встроенный двумерный диск D в 4-шаровом.^[1]

Что подразумевается под «красиво встроенным», зависит от контекста: если D является плавно встроенный в B⁴, тогда K как говорят гладко нарезать. Если D только локально квартира (что слабее), то K как говорят топологический срез.

Примеры

Ниже приводится список всех нетривиальных узлов-срезов с 10 или менее пересечениями; 6₁, ${displaystyle 8_{8}}$, ${displaystyle 8_{9}}$, ${displaystyle 8_{20}}$, ${displaystyle 9_{27}}$, ${displaystyle 9_{41}}$, ${displaystyle 9_{46}}$, ${displaystyle 10_{3}}$, ${displaystyle 10_{22}}$, ${displaystyle 10_{35}}$, ${displaystyle 10_{42}}$, ${displaystyle 10_{48}}$, ${displaystyle 10_{75}}$, ${displaystyle 10_{87}}$, ${displaystyle 10_{99}}$, ${displaystyle 10_{123}}$, ${displaystyle 10_{129}}$, ${displaystyle 10_{137}}$, ${displaystyle 10_{140}}$, ${displaystyle 10_{153}}$ и ${displaystyle 10_{155}}$.^[2] Все они гладко нарезаны.

Характеристики

Каждый ленточный узел гладко нарезать. Старый вопрос Лиса спрашивает, действительно ли каждый гладко разрезанный узел является узлом из ленты.^[3]

В подпись узла среза равна нулю.^[4]

Многочлен Александера срезанного узла множителей как произведение ${displaystyle f(t)f(t^{-1})}$ куда ${displaystyle f(t)}$ - некоторый целочисленный многочлен Лорана.^[4] Это известно как Состояние Фокса – Милнора.^[5]

Смотрите также

• Род Slice
• Разрезать ссылку
• Узел Конвея, топологически срезанный узел, чей статус плавно несрезанного не был доказан в течение 50 лет.

Рекомендации

1. Ликориш, В. Б. Раймонд (1997), Введение в теорию узлов, Тексты для выпускников по математике, 175, Springer, стр. 86, ISBN  9780387982540.
2. Ливингстон, С .; Мур, A.H., KnotInfo: Таблица инвариантов узлов
3. Gompf, Роберт Э .; Шарлеманн, Мартин; Томпсон, Эбигейл (2010), «Волокнистые узлы и потенциальные контрпримеры к свойству 2R и гипотезы о срезе ленты», Геометрия и топология, 14 (4): 2305–2347, arXiv:1103.1601, Дои:10.2140 / gt.2010.14.2305, МИСТЕР  2740649.
4. Ликориш (1997), п. 90.
5. Банагл, Маркус; Фогель, Денис (2010), Математика узлов: теория и применение, Вклад в математические и вычислительные науки, 1, Springer, стр. 61, ISBN  9783642156373.