Скобочный полином - Bracket polynomial

в математический поле теория узлов, то скобочный многочлен (также известный как Кронштейн Кауфмана) это многочлен инвариант ссылки в рамке. Хотя он не является инвариантом узлов или зацеплений (поскольку он не инвариантен относительно типа I Рейдемейстер движется ), соответственно "нормализованная" версия дает знаменитый инвариант узла называется Многочлен Джонса. Скобочный многочлен играет важную роль в объединении многочлена Джонса с другими квантовые инварианты. В частности, интерпретация Кауфмана полинома Джонса допускает обобщение на инварианты 3-х коллектор.

Скобочный многочлен был открыт Луи Кауфман в 1987 г.

Определение

Скобочный многочлен любой (неориентированной) диаграммы зацеплений ${displaystyle L}$, обозначенный ${displaystyle langle Langle }$, - многочлен от переменной ${displaystyle A}$, характеризующийся тремя правилами:

• ${displaystyle langle Oangle =1}$, куда ${displaystyle O}$ это стандартная диаграмма распущенного
• 
• ${displaystyle langle Ocup Langle =(-A^{2}-A^{-2})langle Langle }$

Рисунки во втором правиле представляют собой скобки схем соединений, которые различаются внутри диска, как показано, но идентичны снаружи. Третье правило означает, что добавление окружности, не пересекающей остальную часть диаграммы, умножает скобку оставшейся диаграммы на ${displaystyle -A^{2}-A^{-2}}$.

дальнейшее чтение

• Луи Х. Кауфман, Модели состояний и многочлен Джонса. Топология 26 (1987), вып. 3, 395-407. (вводит скобочный многочлен)

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. "Скобочный многочлен". MathWorld.