Обозначение Конвея (теория узлов) - Conway notation (knot theory)

Полный набор фундаментальных преобразований и операций над 2-связками, наряду с элементарными связками 0, ∞, ± 1 и ± 2.
В трилистник имеет обозначение Конвея [3].

В теория узлов, Обозначение Конвея, изобретенный Джон Хортон Конвей, это способ описания узлы это проясняет многие из их свойств. Составляет узел с помощью определенных операций над путаница построить его.

Базовые концепты

Клубки

В обозначениях Конвея путаница вообще являются алгебраическими 2-связками. Это означает, что их диаграммы клубков состоят из 2 дуг и 4 точек на краю диаграммы; кроме того, они построены из рациональные путаницы используя операции Конвея.

[Следующее, кажется, пытается описать только целочисленные или 1 / n рациональные сплетения] Связки, состоящие только из положительных перекрестков, обозначаются числом перекрестков, или, если есть только отрицательные перекрестки, они обозначаются отрицательным числом. Если дуги не пересекаются, или могут быть преобразованы в непересеченное положение с помощью Рейдемейстер движется, он называется клубком 0 или ∞, в зависимости от ориентации клубка.

Операции над путаницами

Если клубок, а, отражается на линии СЗ-ЮВ, обозначается −а. (Обратите внимание, что это отличается от клубка с отрицательным числом пересечений.) У клубков три бинарные операции, сумма, товар, и разветвление,[1] однако все можно объяснить с помощью сложения и отрицания путаницы. Продукт клубка, а б, эквивалентно −а + б. и разветвление или а, б, эквивалентно −а +−б.

Продвинутые концепции

Рациональный путаница эквивалентны если и только если их доли равны. Доступное доказательство этого факта дано в (Kauffman, Lambropoulou, 2004). Число перед звездочкой, *, обозначает номер многогранника; несколько звездочек указывают, что существует несколько многогранников с таким числом.[2]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ "Обозначение Конвея ", mi.sanu.ac.rs.
  2. ^ "Обозначение Конвея ", Узел Атлас.

дальнейшее чтение

  • Конвей, Дж. Х. «Перечень узлов и зацеплений, и некоторые из их алгебраических свойств». В J. Leech (редактор), Вычислительные задачи абстрактной алгебры. Оксфорд, Англия. Pergamon Press, стр. 329–358, 1970. pdf доступен онлайн
  • Луи Х. Кауфман, София Ламбропулу: О классификации рациональных связок. Успехи в прикладной математике, 33, № 2 (2004), 199-237. препринт доступен на arxiv.org.