Узел Берже - Berge knot

в математическая теория узлов, а Узел Берже (назван в честь математика Джона Берджа) или дважды примитивный узел кто-либо из членов определенной семьи узлы в 3-сфера. Узел Берже K определяется условиями:

1. K лежит на род два Поверхность Heegaard S
2. в каждом ручка связаны S, K встречается с каким-то меридианным диском ровно один раз.

Джон Бердж сконструировал эти узлы как способ завязывания узлов пространство объектива операции и классифицировал все узлы Берже. Кэмерон Гордон предположили, что это были единственные узлы, допускающие операции по удалению линз. Теперь это известно как Гипотеза Берже.

Гипотеза Берже

В Гипотеза Берже заявляет, что единственный узлы в 3-сфера которые признают пространство объектива операции узлы Берже. Гипотеза (и семейство узлов Берже) названа в честь Джон Бердж.

Прогресс в отношении гипотезы был медленным. Недавно Йи Ни доказал, что если узел допускает перестройку линзового пространства, то он волокнистый. Впоследствии Джошуа Грин показал, что линзовые пространства, которые реализуются перестройкой узла в 3-сфере, в точности являются линзовыми пространствами, возникающими при перестройке узлов Берже.

дальнейшее чтение

Узлы

• Бейкер, Кеннет Л. (2008), "Хирургические описания и объемы узлов Берже. I. Узлы Берже большого объема", Журнал теории узлов и ее разветвлений, 17 (9): 1077–1097, arXiv:математика / 0509054, Дои:10.1142 / S0218216508006518, МИСТЕР  2457837.
• Бейкер, Кеннет Л. (2008), "Описания хирургии и объемы узлов Берже. II. Описания минимально скрученных пяти звеньев цепи", Журнал теории узлов и ее разветвлений, 17 (9): 1099–1120, arXiv:математика / 0509055, Дои:10.1142 / S021821650800652X, МИСТЕР  2457838.
• Ямада, Юичи (2005), "Узлы Берге на волоконных поверхностях первого рода, линзовое пространство и оснащенные зацепления", Журнал теории узлов и ее разветвлений, 14 (2): 177–188, Дои:10.1142 / S0218216505003774, МИСТЕР  2128509.

Гипотеза

• Ни, Йи (2007), "Гомология узловых и флеровских узлов обнаруживает расслоенные узлы", Inventiones Mathematicae, 170 (3): 577–608, arXiv:математика / 0607156, Bibcode:2007ИнМат.170..577Н, Дои:10.1007 / s00222-007-0075-9, МИСТЕР  2357503.
• Ni, Yi (2009), "Ошибка: гомология Knot Floer обнаруживает расслоенные узлы", Inventiones Mathematicae, 177 (1): 235–238, arXiv:0808.0940, Bibcode:2009InMat.177..235N, Дои:10.1007 / s00222-009-0174-х, МИСТЕР  2507641.
• Грин, Джошуа Эван (2013), "Проблема реализации линзового пространства", Анналы математики, 177 (2): 449–511, arXiv:1010.6257, Дои:10.4007 / летопись.2013.177.2.3, МИСТЕР  3010805.

внешняя ссылка

Два блог сообщения в блоге «Низкоразмерная топология - последние достижения и открытые проблемы», связанные с гипотезой Берже:

Гипотеза Берже, Джесси Джонсон

Узел дополнения, покрывающий дополнения узла Кен Бейкер