Список интегралов от иррациональных функций - List of integrals of irrational functions
Статья со списком Википедии
Ниже приводится список интегралы (первообразный функции) иррациональные функции. Полный список интегральных функций см. списки интегралов. В этой статье постоянная интеграции опущено для краткости.
Интегралы с участием р = √а2 + Икс2


























Интегралы с участием s = √Икс2 − а2
Предполагать Икс2 > а2 (за Икс2 < а2, см. следующий раздел):




Здесь
, где положительное значение
должен быть взят.













![{ displaystyle int { frac {dx} {s ^ {5}}} = { frac {1} {a ^ {4}}} left [{ frac {x} {s}} - { гидроразрыв {1} {3}} { frac {x ^ {3}} {s ^ {3}}} right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/054a5959ce5e03cf279c1b29dff2ba014ac6dcde)
![int { frac {dx} {s ^ {7}}} = - { frac {1} {a ^ {6}}} left [{ frac {x} {s}} - { frac { 2} {3}} { frac {x ^ {3}} {s ^ {3}}} + { frac {1} {5}} { frac {x ^ {5}} {s ^ {5 }}}верно]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86843311de7fc72bc01f87742445f7c4b88899e9)
![int { frac {dx} {s ^ {9}}} = { frac {1} {a ^ {8}}} left [{ frac {x} {s}} - { frac {3 } {3}} { frac {x ^ {3}} {s ^ {3}}} + { frac {3} {5}} { frac {x ^ {5}} {s ^ {5} }} - { frac {1} {7}} { frac {x ^ {7}} {s ^ {7}}} right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca32b3a8d7f9040840f5d1de3467129edff0d80b)

![{ displaystyle int { frac {x ^ {2} , dx} {s ^ {7}}} = { frac {1} {a ^ {4}}} left [{ frac {1} {3}} { frac {x ^ {3}} {s ^ {3}}} - { frac {1} {5}} { frac {x ^ {5}} {s ^ {5}} }верно]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a98057cf3f3d6b7025114445c972bb6b7b7af9d)
![{ displaystyle int { frac {x ^ {2} , dx} {s ^ {9}}} = - { frac {1} {a ^ {6}}} left [{ frac {1 } {3}} { frac {x ^ {3}} {s ^ {3}}} - { frac {2} {5}} { frac {x ^ {5}} {s ^ {5} }} + { frac {1} {7}} { frac {x ^ {7}} {s ^ {7}}} right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cce4b87e7a47ce42042803038139f830afd5d37)
Интегралы с участием ты = √а2 − Икс2








Интегралы с участием р = √топор2 + bx + c
Предполагать (топор2 + bx + c) не сводится к следующему выражению (px + q)2 для некоторых п и q.






















Интегралы с участием S = √топор + б







Рекомендации
- Пирс, Бенджамин Осгуд (1929) [1899]. «Глава 3». Краткая таблица интегралов (3-е изд. Изм.). Бостон: Джинн и Ко, стр. 16–30.
- Милтон Абрамовиц и Ирен А. Стегун, ред., Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами 1972, Довер: Нью-Йорк. (Видеть Глава 3.)
- Градштейн Израиль Соломонович; Рыжик Иосиф Моисеевич; Геронимус Юрий Вениаминович; Цейтлин Михаил Юльевич; Джеффри, Алан (2015) [октябрь 2014]. Цвиллинджер, Даниэль; Молл, Виктор Гюго (ред.). Таблица интегралов, серий и продуктов. Перевод Scripta Technica, Inc. (8-е изд.). Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-384933-5. LCCN 2014010276. (Также несколько предыдущих выпусков.)