Локально нормальное пространство - Locally normal space - Wikipedia

В математика, особенно топология, а топологическое пространство Икс является местно нормальный если интуитивно это выглядит локально как нормальное пространство. Более точно, локально нормальное пространство удовлетворяет тому свойству, что каждая точка пространства принадлежит некоторой район пространства, нормального под топология подпространства.

Формальное определение

А топологическое пространство Икс как говорят местно нормальный если и только если каждая точка, Икс, из Икс имеет район то есть нормальный под топология подпространства.

Обратите внимание, что не все окрестности Икс должно быть нормальным, но хотя бы одна окрестность Икс должно быть нормальным (в топологии подпространства).

Однако обратите внимание, что если пространство называлось локально нормальным если и только если каждая точка пространства принадлежала подмножеству пространства, которое было нормальным при топологии подпространства, тогда каждое топологическое пространство было бы локально нормальным. Это потому, что синглтон {Икс} является бессмысленно нормальный и содержит Икс. Поэтому определение более ограничительное.

Примеры и свойства

• Каждый локально нормальный Пространство T1 является местный регулярный и локально Хаусдорф.
• А локально компактный Пространство Хаусдорфа всегда локально нормально.
• Нормальное пространство всегда локально нормально.
• А Пространство T1 не обязательно быть локально нормальным, поскольку множество всех действительных чисел, наделенных конфинитная топология показывает.

Смотрите также

• Локально хаусдорфово пространство
• Локально компактное пространство
• Локально метризуемое пространство
• Нормальное пространство
• Гомеоморфизм
• Локально регулярное пространство

Рекомендации