Логан сюжет - Logan plot

А Логан сюжет (или же Логан графический анализ)^[1] это графический методика анализа, основанная на купе модель, которая использует линейная регрессия анализировать фармакокинетика трейсеров с обратимым захватом. Он в основном используется для оценки ядерная медицина визуализация данные после инъекции меченого лиганда, который обратимо связывается со специфическими рецептор или же фермент.

В обычных компартментальный анализ, итерационный метод используется для подгонки индивидуальных параметров модели в решении компартментальной модели конкретной конфигурации к измерениям с измеренной кривой зависимости активности плазмы от времени, которая служит функцией принуждения (ввода), и затем можно описать связывание индикатора. Графический анализ - это упрощенный метод, который преобразует уравнения модели в линейное уравнение, вычисляемое в нескольких временных точках, и предоставляет меньше параметров (например, наклон и точку пересечения). Хотя наклон и пересечение могут быть интерпретированы в терминах комбинации параметров модели, если предполагается компартментная конфигурация модели, графические методы не зависят от какой-либо конкретной конфигурации модели. В случае необратимых индикаторов определенная часть радиоактивности задерживается в ткани или в сайте связывания в ходе эксперимента, тогда как обратимые индикаторы показывают захват и потерю во всех компартментах на протяжении всего исследования. Теоретические основы графического анализа необратимых трассеров (также называемых Графический анализ Patlak или же Патлак сюжет ) был заложен Клиффорд Патлак и его коллеги^[2][3] в Национальные институты здравоохранения США. На основе оригинальной работы Патлака, Жан Логан и ее коллеги^[1] из Брукхейвенская национальная лаборатория распространил метод на трассеры с обратимой кинетикой.

Описание

Кинетика радиоактивно меченых соединений в компартментной системе может быть описана с помощью набора обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянным коэффициентом.^[4][5] Динамика активности в многокомпонентной системе, управляемой функцией ввода плазмы с поправкой на метаболиты ${\displaystyle C_{p}(t)}$ можно описать как:

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {A} }{dt}}=\mathbf {KA} +\mathbf {Q} C_{p}(t)}$

куда ${\displaystyle \mathbf {A} }$ вектор-столбец концентрации активности для каждого отсека в момент времени ${\displaystyle t}$, ${\displaystyle \mathbf {K} }$ - матрица констант переноса между отсеками, а ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ - вектор констант переноса плазмы в ткань. Патлак и Бласберг^[3] показал, что приведенное выше уравнение можно записать как:

${\displaystyle \int _{0}^{t}A(\tau )\,d\tau =-\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {Q} \int _{0}^{t}C_{p}(\tau )\,d\tau +\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {A} }$

куда ${\displaystyle \mathbf {U} _{n}^{T}}$ представляет вектор-строку из единиц и ${\displaystyle A(t)=\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {A} }$. Общая активность в регион интереса, ${\displaystyle \mathrm {ROI} (t)}$, представляет собой комбинацию радиоактивности из всех отсеков плюс объемная доля плазмы (${\displaystyle V_{p}}$)^[2] и поэтому:

${\displaystyle \int _{0}^{t}\mathrm {ROI} (\tau )\,d\tau =(-\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {Q} +V_{p})\int _{0}^{t}C_{p}(\tau )\,d\tau +\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {A} }$

К разделение обе стороны ${\displaystyle \mathrm {ROI} (t)}$, получаем следующее линейное уравнение:

${\displaystyle {{\int _{0}^{t}\mathrm {ROI} (\tau )\,d\tau } \over \mathrm {ROI} (t)}=(-\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {Q} +V_{p}){{\int _{0}^{t}C_{p}(\tau )\,d\tau } \over \mathrm {ROI} (t)}+{{\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {A} } \over {\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {A} +V_{p}C_{p}}}}$

За ${\displaystyle t>t'}$, Патлак и его коллеги^[2] показало, что ${\displaystyle \mathbf {A} =-\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {Q} C_{p}(t)}$, т.е. установившееся состояние. Когда это условие выполняется, точка пересечения достигает своего постоянного значения, так что через некоторое время график ${\displaystyle {{\int _{0}^{t}C_{p}(\tau )d\tau } \over \mathrm {ROI} (t)}}$ против ${\displaystyle {{\int _{0}^{t}\mathrm {ROI} (\tau )d\tau } \over \mathrm {ROI} (t)}}$ становится прямой с уклоном ${\displaystyle (-\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {Q} +V_{p})}$ и перехватить ${\displaystyle {{\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {A} } \over {\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {A} +V_{p}C_{p}}}}$.^[1]

Для модели компартмента цепной связи с двумя тканями с константами переноса ${\displaystyle K_{1}}$ (прямой транспорт из плазмы в ткань), ${\displaystyle k_{2}}$ (обратный транспорт из ткани в плазму), ${\displaystyle k_{3}}$ (привязка параметр, пропорциональный ${\displaystyle B_{\max }k_{\mathrm {on} }}$), и ${\displaystyle k_{4}}$ (константа диссоциации) для анализа ферментной или рецепторной системы, наклон представляет собой общую объем распределения (${\displaystyle V_{d}}$) и задается ${\displaystyle {\frac {K_{1}}{k_{2}}}(1+{\frac {k_{3}}{k_{4}}})+V_{p}}$,^[1] куда ${\displaystyle k_{3}=B_{\max }k_{\mathrm {on} }}$, ${\displaystyle k_{4}=k_{\mathrm {off} }}$, ${\displaystyle {\frac {k_{3}}{k_{4}}}={\frac {B_{\max }}{K_{d}}}}$, и ${\displaystyle K_{d}=k_{\mathrm {off} }/k_{\mathrm {on} }}$, в котором ${\displaystyle B_{\max }}$ - концентрация сайтов связывания лиганда, ${\displaystyle K_{d}}$ это равновесие константа диссоциации для комплекса лиганд-связывающего сайта, ${\displaystyle k_{\mathrm {on} }}$ константа ассоциации связывания лиганда, ${\displaystyle k_{\mathrm {off} }}$ - константа диссоциации связывания лиганда. Для модели с одним отделением ткани с константами переноса ${\displaystyle K_{1}}$ и ${\displaystyle k_{2}}$, наклон ${\displaystyle \lambda +V_{p}}$, куда ${\displaystyle \lambda }$ это Коэффициент распределения (${\displaystyle {K_{1}}/{k_{2}}}$) и перехват ${\displaystyle {\frac {-1}{k_{2}(1+V_{p}/\lambda )}}}$.^[1]

Смотрите также

• Патлак сюжет
• Модель с несколькими отсеками
• Позитронно-эмиссионная томография
• Связывающий потенциал
• Объем распространения

Рекомендации

1. Дж. Логан; J.S. Фаулер; Н.Д. Волков; А.П. Вольф; S.L. Дьюи; Д.Дж. Шлайер; Р. Р. МакГрегор; Р. Хитцеманн; Б. Бендрим; С.Дж. Гатли; D.R. Кристман (сентябрь 1990 г.). "Графический анализ обратимого связывания радиолиганда по измерениям время-активность применительно к [N-¹¹ПЭТ-исследования C-метил] - (-) - кокаина на людях ". Журнал церебрального кровотока и метаболизма. 10 (5): 740–747. Дои:10.1038 / jcbfm.1990.127. PMID  2384545.
2. К.С. Патлак; R.G. Бласберг; J.D. Fenstermacher (март 1983 г.). «Графическая оценка констант передачи крови в мозг на основе данных многократного приема». Журнал церебрального кровотока и метаболизма. 3 (1): 1–7. Дои:10.1038 / jcbfm.1983.1. PMID  6822610.
3. К.С. Патлак; R.G. Бласберг (апрель 1985 г.). «Графическая оценка констант передачи крови в мозг на основе данных многократного приема. Обобщения». Журнал церебрального кровотока и метаболизма. 5 (4): 584–590. Дои:10.1038 / jcbfm.1985.87. PMID  4055928.
4. К. Годфри (1983). Компартментные модели и их применение. Academic Press, Нью-Йорк.
5. J.A. Жакес (1985). Компартментный анализ в биологии и медицине (2-е изд.). Издательство Мичиганского университета, Анн-Арбор.