Логическое ИЛИ - Logical NOR

Эта статья о NOR в логическом смысле. Для электронных ворот см. Ворота NOR. Для использования в других целях см. Ни.

«Стрела Пирса» перенаправляется сюда. Не следует путать с Пирс-Стрела, производитель автомобилей.

Логическое ИЛИ

НИ
Определение	${\displaystyle {\overline {x+y}}}$
Таблица истинности	${\displaystyle (0001)}$
Логический вентиль
Нормальные формы
Дизъюнктивный	${\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
Конъюнктивный	${\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
Полином Жегалкина	${\displaystyle 1\oplus x\oplus y\oplus xy}$
Решетки столба
0-сохранение	нет
1-консервирующий	нет
Монотонный	нет
Аффинный	нет

В логическая логика, логично или или же совместное отрицание является функциональным оператором истинности, который дает результат, который является отрицанием логический или. То есть предложение формы (п НИ q) верно именно тогда, когда ни п ни q верно - т.е. когда оба п и q находятся ложный. В грамматика, ни это координационное соединение.

Оператор NOR также известен как Стрела Пирса—Чарльз Сандерс Пирс ввел символ ↓ для него,^[1] и продемонстрировал, что логическое ИЛИ-ИЛИ полностью выразимо: комбинируя использование логического ИЛИ-ИЛИ, можно выразить любую логическую операцию с двумя переменными. Таким образом, как и с его двойной, то Оператор NAND (он же Инсульт Шеффера - обозначается как ↑, | или /), NOR может использоваться само по себе, без какого-либо другого логического оператора, для создания логического формальная система (делая NOR функционально полный ). Другие термины для оператора NOR включают Куайн кинжал (его символ был †), амфек (от древнегреческого ἀμφήκης, амфекес, "разрезая в обе стороны") Пирса,^[2] и ни ни.

Другие способы записи ${\displaystyle P\downarrow Q}$ включить, P NOR Q и "X"pq" (в Обозначение Бохенского Это логически эквивалентно ${\displaystyle \neg (P\lor Q)}$, где символ ${\displaystyle \lor }$ означает ИЛИ и ${\displaystyle \neg }$ означает отрицание.

В компьютер использовался в космическом корабле, который впервые доставил людей Луна, то Компьютер наведения Apollo, был построен полностью с использованием вентилей ИЛИ-НЕ с тремя входами.^[3]

Определение

В NOR операция это логическая операция на двух логические значения, обычно значения двух предложения, что дает значение истинный тогда и только тогда, когда оба операнда ложны. Другими словами, он дает значение ложный тогда и только тогда, когда хотя бы один операнд истинен.

Таблица истинности

В таблица истинности из ${\displaystyle P\downarrow Q}$ (также пишется как P NOR Q) как следует:

${\displaystyle P}$	${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P\downarrow Q}$
Т	Т	F
Т	F	F
F	Т	F
F	F	Т

Логические эквивалентности

Логическое ИЛИ ${\displaystyle \downarrow }$ является отрицанием дизъюнкции:

${\displaystyle P\downarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\lor Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$

Характеристики

Логическое ИЛИ не обладает ни одним из пяти качеств (сохранение истины, сохранение ложности, линейный, монотонный, самодвойственный) требуется, чтобы он отсутствовал хотя бы в одном члене набора функционально полный операторы. Таким образом, набора, содержащего только NOR, достаточно в качестве полного набора.

Другие логические операции с точки зрения логического ИЛИ

NOR имеет интересную особенность, заключающуюся в том, что все остальные логические операторы могут быть выражены чересстрочными операциями NOR. логическая NAND Оператор также имеет такую ​​возможность.

Выражается в терминах NOR ${\displaystyle \downarrow }$, обычными операторами логики высказываний являются:

${\displaystyle \neg P}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle P\downarrow P}$ ${\displaystyle \neg }$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle P\rightarrow Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$
${\displaystyle P\land Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow P)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (Q\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$		${\displaystyle P\lor Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$

Смотрите также

Побитовое ИЛИ Булева алгебра Логический домен Логическая функция

Функциональная полнота Ворота NOR Логика высказываний Единственный достаточный оператор

Рекомендации

1. Ханс Кляйне Бюнинг; Теодор Леттманн (1999). Логика высказываний: дедукция и алгоритмы. Издательство Кембриджского университета. п. 2. ISBN  978-0-521-63017-7.
2. К.С. Пирс, CP 4.264
3. Холл, Элдон К. (1996), Путешествие на Луну: история навигационного компьютера Apollo, Рестон, Вирджиния, США: AIAA, п. 196, ISBN  1-56347-185-X

внешняя ссылка

• СМИ, связанные с Логическое ИЛИ в Wikimedia Commons