Функция Ломмеля - Lommel function

В Дифференциальное уравнение Ломмеля является неоднородной формой Дифференциальное уравнение Бесселя:

${displaystyle z^{2}{frac {d^{2}y}{dz^{2}}}+z{frac {dy}{dz}}+(z^{2}-u ^{2})y=z^{mu +1}.}$

Решения даются Функции Ломмеля s_{μ, ν}(z) и S_{μ, ν}(z), представлен Ойген фон Ломмель  (1880 ),

${displaystyle s_{mu ,u }(z)={frac {pi }{2}}left[Y_{u }(z)!int _{0}^{z}!!x^{mu }J_{u }(x),dx-J_{u }(z)!int _{0}^{z}!!x^{mu }Y_{u }(x),dxight],}$

${displaystyle S_{mu ,u }(z)=s_{mu ,u }(z)+2^{mu -1}Gamma left({frac {mu +u +1}{2}}ight)Gamma left({frac {mu -u +1}{2}}ight)left(sin left[(mu -u ){frac {pi }{2}}ight]J_{u }(z)-cos left[(mu -u ){frac {pi }{2}}ight]Y_{u }(z)ight).}$

куда J_ν(z) это Функция Бесселя первого рода и Y_ν(z) функция Бесселя второго рода.

Смотрите также

• Функция гнева
• Многочлен Ломмеля
• Функция Струве
• Функция Вебера

Рекомендации

• Эрдейи, Артур; Магнус, Вильгельм; Оберхеттингер, Фриц; Трикоми, Франческо Г. (1953), Высшие трансцендентные функции. Том II (PDF), McGraw-Hill Book Company, Inc., Нью-Йорк-Торонто-Лондон, МИСТЕР  0058756
• Ломмель, Э. (1875 г.), "Ueber eine mit den Bessel'schen Functionen verwandte Function", Математика. Анна., 9 (3): 425–444, Дои:10.1007 / BF01443342
• Ломмель, Э. (1880), "Zur Theorie der Bessel'schen Funktionen IV", Математика. Анна., 16 (2): 183–208, Дои:10.1007 / BF01446386
• Пэрис, Р. Б. (2010), «Функция Ломмеля», в Олвер, Фрэнк В. Дж.; Lozier, Daniel M .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5, МИСТЕР  2723248
• Соломенцев, Э. (2001) [1994], «Функция Ломмеля», Энциклопедия математики, EMS Press

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Дифференциальное уравнение Ломмеля». Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram.
• Вайсштейн, Эрик В. «Функция Ломмеля». Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram.