Алгебра мальцева - Malcev algebra

Об алгебрах или группах Ли см. Алгебра Ли Мальцева.

В математика, а Алгебра мальцева (или же Алгебра мальцева или же Муфанг –Ложь алгебра) через поле это неассоциативная алгебра это антисимметрично, так что

${displaystyle xy=-yx}$

и удовлетворяет Личность Мальцева

${displaystyle (xy)(xz)=((xy)z)x+((yz)x)x+((zx)x)y.}$

Впервые они были определены Анатолий Мальцев (1955).

Алгебры Мальцева играют важную роль в теории Петли муфанг что обобщает роль Алгебры Ли в теории группы. А именно, так же, как касательное пространство единичного элемента Группа Ли образует алгебру Ли, касательное пространство единицы гладкой петли Муфанг образует алгебру Мальцева. Более того, точно так же, как группа Ли может быть восстановлена ​​из своей алгебры Ли при определенных дополнительных условиях, гладкая петля Муфанг может быть восстановлена ​​из ее алгебры Мальцева, если выполняются некоторые дополнительные условия. Например, это верно для связанной односвязной вещественно-аналитической петли Муфанг.^[1]

Примеры

• Любой Алгебра Ли является алгеброй Мальцева.
• Любой альтернативная алгебра можно превратить в алгебру Мальцева, определив произведение Мальцева как ху − yx.
• 7-сфере можно придать структуру гладкой петли Муфанг, отождествив ее с единицей октонионы. Касательное пространство идентичности этой петли Муфанг можно отождествить с 7-мерным пространством воображаемых октонионов. Мнимые октонионы образуют алгебру Мальцева с произведением Мальцева ху − yx.

Смотрите также

• Мальцево-допустимая алгебра

Примечания

1. Надь, Питер Т. (1992). «Лупы Муфанг и алгебры Мальцева» (PDF). Семинар Софус Ли. 3: 65–68. CiteSeerX  10.1.1.231.8888.

Рекомендации

• Эльдук, Альберто; Мён, Хё К. (1994), Мутации альтернативных алгебр, Клувер, ISBN  0-7923-2735-7
• Филиппов, В. (2001) [1994], "Алгебра Мальцева", Энциклопедия математики, EMS Press
• Мальцев А. И. Аналитические петли (1955). Мат. Сб. Н.С. (на русском), 36 (78): 569–576, МИСТЕР  0069190