Лемма Маллявина об абсолютной непрерывности - Malliavins absolute continuity lemma - Wikipedia

В математика - в частности, в теория меры — Лемма Маллявена об абсолютной непрерывности это результат из-за Французский математик Пол Маллявин который играет фундаментальную роль в регулярности (гладкость ) теоремы из Исчисление Маллявэна. Лемма Маллявена дает достаточное условие для конечный Мера Бореля быть абсолютно непрерывный относительно Мера Лебега.

Утверждение леммы

Позволять μ - конечная борелевская мера на п-размерный Евклидово пространство р^п. Предположим, что для каждого Икс ∈ р^п, существует постоянная C = C(Икс) такие, что

${\displaystyle \left|\int _{\mathbf {R} ^{n}}\mathrm {D} \varphi (y)(x)\,\mathrm {d} \mu (y)\right|\leq C(x)\|\varphi \|_{\infty }}$

для каждого C^∞ функция φ : р^п → р с компактная опора. потом μ абсолютно непрерывна относительно п-мерная мера Лебега λ^п на р^п. Выше Dφ(у) обозначает Производная Фреше из φ в у и ||φ||_∞ обозначает верхняя норма из φ.

Рекомендации

• Белл, Денис Р. (2006). Исчисление Маллявэна. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications Inc., стр. X + 113. ISBN  0-486-44994-7. МИСТЕР2250060 (См. Раздел 1.3)
• Маллявин, Поль (1978). «Стохастическое вариационное исчисление и гипоэллиптические операторы». Труды Международного симпозиума по стохастическим дифференциальным уравнениям (Res. Inst. Math. Sci., Kyoto Univ., Kyoto, 1976). Нью-Йорк: Вили. С. 195–263. МИСТЕР536013