Матричные модели населения - Matrix population models

Матричные модели населения это особый тип модель населения который использует матричная алгебра. Модели популяций используются в экология населения моделировать динамика диких животных или человеческих популяций. Матричная алгебра, в свою очередь, представляет собой просто форму алгебраического сокращения для резюмирования большого числа часто повторяющихся и утомительных алгебраических вычислений.

Все население можно смоделировать

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t}+B-D+I-E,}$

куда:

• N_{т + 1} = изобилие в момент времени t + 1
• N_т = численность в момент времени t
• B = количество рождений среди населения между N_т и н_{т + 1}
• D = количество смертей среди населения между N_т и н_{т + 1}
• I = количество особей, иммигрирующих в популяцию между N_т и н_{т + 1}
• E = количество людей, эмигрирующих из населения между N_т и н_{т + 1}

Это уравнение называется моделью BIDE (модель рождения, иммиграции, смерти, эмиграции).

Хотя модели BIDE концептуально просты, надежные оценки пяти содержащихся в них переменных (N, B, D, I и E) часто трудно получить. Обычно исследователь пытается оценить современную численность N_т, часто используя ту или иную форму отметить и снова захватить техника. Оценки B могут быть получены через соотношение неполовозрелых и взрослых особей вскоре после сезона размножения, R_я. Количество смертей можно получить путем оценки вероятности годовой выживаемости, обычно с помощью отметить и снова поймать методы, затем умножая существующее изобилие и процент выживаемости. Часто иммиграция и эмиграция игнорируются, потому что их очень трудно оценить.

Для дополнительной простоты можно подумать о времени t как о конце сезона размножения в году t и представить, что изучается вид, у которого есть только один дискретный сезон размножения в году.

Тогда модель BIDE может быть выражена как:

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t,a}\times S_{a}+N_{t,i}\times R_{i}\times S_{i}}$

куда:

• N_{т, а} = количество взрослых самок в момент времени t
• N_{т, я} = количество неполовозрелых самок в момент времени t
• S_а = годовая выживаемость взрослых самок от времени t до времени t + 1
• S_я = годовая выживаемость неполовозрелых самок от времени t до времени t + 1
• р_я = соотношение выживших молодых самок в конце сезона размножения на одну самку

В матричных обозначениях эту модель можно выразить как:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{i}}\\N_{t+l_{a}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}S_{i}R_{i}&S_{a}R_{i}\\S_{i}&S_{a}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{i}}\\N_{t_{a}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

Предположим, вы изучаете вид с максимальной продолжительностью жизни 4 года. Ниже приводится возрастной Матрица Лесли для этого вида. Каждая строка в первой и третьей матрицах соответствует животным в заданном возрастном диапазоне (0–1 год, 1–2 года и 2–3 года). В матрице Лесли верхний ряд средней матрицы состоит из возрастных показателей фертильности: F₁, F₂ и F₃. Отметим, что F₁ = S_я× R_я в матрице выше. Поскольку этот вид не доживает до 4 лет, матрица не содержит S₃ срок.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{1}}\\N_{t+l_{2}}\\N_{t+l_{3}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}F_{1}&F_{2}&F_{3}\\S_{1}&0&0\\0&S_{2}&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{1}}\\N_{t_{2}}\\N_{t_{3}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

Эти модели могут привести к интересным циклическим или кажущимся хаотичным моделям изобилия с течением времени, когда коэффициенты рождаемости высоки.

Условия F_я и S_я могут быть константами или зависеть от окружающей среды, например, от среды обитания или размера популяции. Случайность также может быть включена в компонент окружающей среды.

Смотрите также

• Динамика численности рыбного промысла

Рекомендации

• Касуэлл, Х. 2001. Матричные модели популяции: построение, анализ и интерпретация, 2-е издание. Sinauer Associates, Сандерленд, Массачусетс. ISBN  0-87893-096-5.
• Демонстрация модели матрицы Лесли (Silverlight)