Максимальный фактор полурешетки - Maximal semilattice quotient - Wikipedia

В абстрактная алгебра, филиал математика, а максимальный фактор полурешетки это коммутативный моноид полученный из другого коммутативного моноида, сделав некоторые элементы эквивалент друг другу.

Каждый коммутативный моноид можно снабдить алгебраический предварительный заказ ≤. По определению, х≤ у выполняется, если существует z такой, что х + г = у. Далее, для х, у в M, позволять ${\displaystyle x\propto y}$ держать, если существует положительное целое число п такой, что x≤ ny, и разреши ${\displaystyle x\asymp y}$ держать, если ${\displaystyle x\propto y}$ и ${\displaystyle y\propto x}$. В бинарное отношение ${\displaystyle \asymp }$ это моноидная конгруэнтность из M, а фактор-моноид ${\displaystyle M/{\asymp }}$ это максимальный фактор полурешетки из M.

Эту терминологию можно объяснить тем, что каноническая проекция п из M на ${\displaystyle M/{\asymp }}$ универсален среди всех гомоморфизмов моноидов из M к (∨, 0) -полурешетка, т.е. для любой (∨, 0) -полурешетки S и любой гомоморфизм моноидов f: M → Sсуществует единственный (∨, 0) -гомоморфизм ${\displaystyle g\colon M/{\asymp }\to S}$ такой, что f = gp.

Если M это моноид уточнения, тогда ${\displaystyle M/{\asymp }}$ это распределительная полурешетка.

Рекомендации

Клиффорд А. Престон, Алгебраическая теория полугрупп. Vol. I. Математические обзоры. 7, Американское математическое общество, Провиденс, Р.И. 1961. xv + 224 с.