Преобразование Мелера – Фока - Mehler–Fock transform

В математике Преобразование Мелера – Фока является интегральное преобразование представлен Mehler  (1881 ) и заново открыл Фок  (1943 ).

Это дается

${\displaystyle F(x)=\int _{0}^{\infty }P_{it-1/2}(x)f(t)dt,\quad (1\leq x\leq \infty ),}$

куда п это Функция Лежандра первого вида.

При соответствующих условиях справедлива следующая формула обращения:

${\displaystyle f(t)=t\tanh(\pi t)\int _{1}^{\infty }P_{it-1/2}(x)F(x)dx,\quad (0\leq t\leq \infty ).}$

Рекомендации

• Брычков Ю.А .; Прудников, А.П. (2001) [1994], «Преобразование Мелера – Фока», Энциклопедия математики, EMS Press
• Фок В. А. (1943), "О представлении произвольной функции интегралом, включающим функции Лежандра с комплексным индексом", С.Р. (Доклады) акад. Sci. URSS (N.S.), 39: 253–256, МИСТЕР  0009665
• Мелер, Ф. Г. (1881), "Ueber eine mit den Kugel- und Cylinderfunctionen verwandte Function und ihre Anwendung in der Theorie der Elektricitätsvertheilung", Mathematische Annalen (на немецком языке), Springer Berlin / Heidelberg, 18 (2): 161–194, Дои:10.1007 / BF01445847, ISSN  0025-5831
• Якубович, С. Б. (2001) [1994], «Преобразование Мелера – Фока», Энциклопедия математики, EMS Press