Щелевые состояния, индуцированные металлом - Metal-induced gap states

Оптом полупроводник ленточная структура расчетах предполагается, что кристаллическая решетка (который имеет периодический потенциал из-за атомной структуры) материала бесконечен. С учетом конечного размера кристалла волновые функции из электроны изменяются, и состояния, которые запрещены в объемном промежутке полупроводника, допускаются на поверхности. Аналогично, когда металл наносится на полупроводник (термическим испарение, например), волновая функция электрона в полупроводнике должна совпадать с волновой функцией электрона в металле на границе раздела. Поскольку Уровни Ферми Если два материала должны совпадать на границе раздела, существуют щелевые состояния, которые распадаются глубже в полупроводник.

Изгиб ленты на границе раздела металл-полупроводник

Ленточная диаграмма из ленточный изгиб на стыке (а) низкого рабочая функция металл и n-тип полупроводник, (b) металл с низкой работой выхода и полупроводник p-типа, (c) металл с высокой работой выхода и полупроводник n-типа, (d) металл с высокой работой выхода и полупроводник p-типа. (Рисунок адаптирован из книги Г. Люта. Твердые поверхности, границы раздела и тонкие пленки, п. 384.^[1])

Как упоминалось выше, когда металл размещается на полупроводник даже если металлическая пленка размером с один атомный слой, уровни Ферми металла и полупроводника должны совпадать. Этот фиксирует уровень Ферми в полупроводнике в положение в объемном зазоре. Справа показана диаграмма границ раздела между двумя разными металлами (высоким и низким. рабочие функции ) и два разных полупроводника (n-тип и p-тип).

Фолькер Гейне одним из первых оценил длину хвостовой части из металла электрон состояния, простирающиеся в запрещенную зону полупроводника. Он рассчитал изменение энергии поверхностного состояния, согласовав волновые функции металла со свободными электронами с состояниями с зазором в нелегированном полупроводнике, показав, что в большинстве случаев положение энергии поверхностного состояния довольно стабильно независимо от используемого металла.^[2]

Точка разветвления

Было бы несколько грубо предполагать, что щелевые состояния, индуцированные металлом (MIGS), являются хвостовыми концами металл заявляет, что просачивается в полупроводник. Так как состояния средней щели действительно существуют на некоторой глубине полупроводника, они должны быть смесью (a Ряд Фурье ) из валентность и проводимость зонные состояния из балка. Результирующие положения этих состояний, рассчитанные с помощью К. Техедор, Ф. Флорес и Э. Луи,^[3] и Дж. Терсофф,^[4][5] должен быть ближе к валентной зоне или зоне проводимости, таким образом действуя как акцептор или донор присадки, соответственно. Точка, разделяющая эти два типа MIGS, называется точкой ветвления E_B. Терсофф утверждал

${\displaystyle E_{B}={\frac {1}{2}}[{\bar {E_{V}}}+{\bar {E_{C}}}]}$

${\displaystyle {\bar {E_{V}}}=E_{V}-{\frac {1}{3}}\Delta _{so}}$, куда ${\displaystyle \Delta _{so}}$ есть спин-орбитальное расщепление ${\displaystyle E_{V}}$ на ${\displaystyle \Gamma }$ точка.

${\displaystyle {\bar {E_{C}}}}$ - минимум непрямой зоны проводимости.

Высота барьера точки контакта металл – полупроводник

Ленточная диаграмма контактного точечного потенциального барьера на границе раздела металла и полупроводника. Показаны ${\displaystyle e\Phi _{bh}}$, энергия барьера и ${\displaystyle eV_{if}}$, максимальный изгиб зон в полупроводнике. (Рисунок адаптирован из книги Г. Люта. Твердые поверхности, границы раздела и тонкие пленки, п. 408 (см. Ссылки)

Для того, чтобы Уровни Ферми для совпадения на интерфейсе должна быть передача заряда между металл и полупроводник. Сумма переноса заряда была сформулирована Линусом Полингом. ^[6] и позже пересмотренный ^[7] быть:

${\displaystyle \delta q={\frac {0.16}{eV}}|X_{M}-X_{SC}|+{\frac {0.035}{eV^{2}}}|X_{M}-X_{SC}|^{2}}$

куда ${\displaystyle X_{M}}$ и ${\displaystyle X_{SC}}$ являются электроотрицательность металла и полупроводника соответственно. Перенос заряда производит диполь на границе раздела и, следовательно, потенциальный барьер, называемый Барьер Шоттки высота. При таком же выводе точки ветвления, упомянутой выше, Терсофф выводит высоту барьера как:

${\displaystyle \Phi _{bh}={\frac {1}{2}}[{\bar {E_{C}}}-{\bar {E_{V}}}]+\delta _{m}={\frac {1}{2}}[{\bar {E_{C}}}-E_{V}-{\frac {\Delta _{so}}{3}}]+\delta _{m}}$

куда ${\displaystyle \delta _{m}}$ - параметр, регулируемый для конкретного металла, в основном зависящий от его электроотрицательности, ${\displaystyle X_{M}}$. Терсофф показал, что экспериментально измеренная ${\displaystyle \Phi _{bh}}$ соответствует его теоретической модели для Au в контакте с 10 распространенными полупроводниками, в том числе Si, Ge, Зазор, и GaAs.

Другой вывод высоты контактного барьера на основе экспериментально измеряемых параметров был разработан Федерико Гарсия-Молинер и Фернандо Флорес кто считал плотность состояний и диполь взносы более строго.^[8]

${\displaystyle \Phi _{bh}={\frac {1}{1+\alpha N_{vs}}}[\Phi _{M}-X_{M}+D_{J}+\alpha N_{vs}(E_{g}-\Phi _{0})]}$

${\displaystyle \alpha }$ зависит от плотности заряда обоих материалов

${\displaystyle N_{vs}=}$ плотность поверхностных состояний

${\displaystyle \phi _{M}=}$ рабочая функция металла

${\displaystyle D_{J}=}$ сумма дипольных вкладов с учетом дипольных поправок к модели желе

${\displaystyle E_{G}=}$ полупроводниковый промежуток

${\displaystyle \Phi _{0}=}$ Ef - Ev в полупроводнике

Таким образом ${\displaystyle \phi _{bh}}$ могут быть рассчитаны путем теоретического получения или экспериментального измерения каждого параметра. Гарсия-Молинер и Флорес также обсуждают два ограничения.

${\displaystyle \alpha N_{vs}>>1}$ (The Бардин Предел), где высокая плотность интерфейсных состояний закрепляет уровень Ферми на уровне полупроводника независимо от ${\displaystyle \Phi _{M}}$.

${\displaystyle \alpha N_{vs}<<1}$ (The Шоттки Предел) где ${\displaystyle \Phi _{bh}}$ сильно зависит от характеристик металла, включая конкретную структуру решетки, как указано в ${\displaystyle D_{J}}$.

Приложения

Когда напряжение смещения ${\displaystyle V}$ наносится через границу раздела полупроводник n-типа и металл, уровень Ферми в полупроводнике смещается относительно металла, и изгиб зон уменьшается. Фактически, емкость обедненного слоя в полупроводнике зависит от напряжения смещения и имеет вид ${\displaystyle (V_{if}-V)^{\frac {1}{2}}}$. Это делает переход металл / полупроводник полезным в варактор устройства, часто используемые в электронике.

Рекомендации

1. Х. Лют, Твердые поверхности, интерфейсы и пленки, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, 2001.
2. Гейне, Фолькер (1965-06-14). «Теория поверхностных состояний». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 138 (6A): A1689 – A1696. Дои:10.1103 / Physrev.138.a1689. ISSN  0031-899X.
3. Tejedor, C; Флорес, Ф; Луи, Э. (1977-06-28). «Интерфейс металл-полупроводник: переходы Si (111) и цинковая обманка (110)». Журнал физики C: Физика твердого тела. IOP Publishing. 10 (12): 2163–2177. Дои:10.1088/0022-3719/10/12/022. ISSN  0022-3719.
4. Терсофф, Дж. (1984-10-15). «Теория полупроводниковых гетеропереходов: роль квантовых диполей». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 30 (8): 4874–4877. Дои:10.1103 / Physrevb.30.4874. ISSN  0163-1829.
5. Терсофф, Дж. (1985-11-15). «Барьеры Шоттки и полупроводниковые зонные структуры». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 32 (10): 6968–6971. Дои:10.1103 / Physrevb.32.6968. ISSN  0163-1829.
6. Л. Полинг, Природа химической связи. Издательство Корнельского университета, Итака, 1960.
7. Хэнней, Н. Брюс; Смит, Чарльз П. (1946). «Дипольный момент фтороводорода и ионный характер связей». Журнал Американского химического общества. Американское химическое общество (ACS). 68 (2): 171–173. Дои:10.1021 / ja01206a003. ISSN  0002-7863.
8. Гарсия-Молинер, Федерико и Флорес, Фернандо, Введение в теорию твердых поверхностей, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Лондон, 1979.