Модель микроплоскости для основных законов материалов - Microplane model for constitutive laws of materials

В модель микроплана, задуманный в 1984 году,^[1] это материал конститутивная модель для прогрессирующего размягчения повреждений. Его преимущество перед классическими тензорными конститутивными моделями состоит в том, что он может отражать ориентированный характер повреждений, например, растяжение. треск, соскальзывать, трение, и сжатие расщепления, а также ориентации армирования волокна. Еще одно преимущество в том, что анизотропия материалов, таких как газовый сланец или волокнистые композиты, могут быть эффективно представлены. Чтобы предотвратить локализацию нестабильной деформации (и ложную чувствительность сетки при расчетах методом конечных элементов), эту модель необходимо использовать в сочетании с некоторой нелокальной континуальной формулировкой (например, модель полосы трещин). До 2000 года эти преимущества перевешивались большими вычислительными требованиями подпрограммы материалов, но благодаря огромному увеличению мощности компьютера модель микропланета теперь регулярно используется в компьютерных программах, даже с десятками миллионов конечные элементы.

Метод и мотивация

Основная идея модели микроплана состоит в том, чтобы выразить конститутивный закон не в терминах тензоры, но с точки зрения векторов из стресс и напряжение действующие на плоскости различной ориентации, называемые микроплоскостями. Использование векторов было вдохновлено Г. И. Тейлор идея 1938 г. ^[2] что привело к созданию моделей Тейлора для пластичности поликристаллических металлов.^{[3][4][5][6][7][8]} Но модели микропланов ^{[1][8][9][10][11][12][13]} концептуально различаются двумя способами.

Во-первых, для предотвращения нестабильности модели в постпиковое размягчение необходимо использовать кинематическое ограничение вместо статического. Таким образом, вектор деформации (а не напряжения) на каждой микроплоскости является проекцией макроскопического тензор деформации, т.е.

${\displaystyle \varepsilon _{N}=\varepsilon _{ij}N_{ij}~~\varepsilon _{M}=\varepsilon _{ij}M_{ij}~~\varepsilon _{L}=\varepsilon _{ij}L_{ij}}$

куда ${\displaystyle \varepsilon _{N},\varepsilon _{M}}$ и ${\displaystyle \varepsilon _{L}}$ являются нормальный вектор и два вектора деформации, соответствующие каждой микроплоскости, и ${\displaystyle N_{ij}=n_{i}n_{j},M_{ij}=(n_{i}m_{j}+m_{i}n_{j})/2}$ и ${\displaystyle L_{ij}=(n_{i}\ell _{j}+\ell _{i}n_{j})/2}$ куда ${\displaystyle n_{i},m_{i}}$ и ${\displaystyle \ell _{i}}$ три взаимно ортогональные векторы, одна нормальная и две тангенциальные, характеризующие каждую конкретную микроплоскость (нижние индексы ${\displaystyle i,j=1,2,3}$ относятся к декартовым координатам).

Во-вторых, вариационный принцип (или принцип виртуальная работа ) связывает компоненты вектора напряжений на микроплоскостях (${\displaystyle \sigma _{N},\sigma _{M}}$ и ${\displaystyle \sigma _{L}}$) в макроконтинуум тензор напряжений ${\displaystyle \sigma _{ij}}$, чтобы обеспечить равновесие. Это дает для тензора напряжений выражение:^[9][13]

${\displaystyle \sigma _{ij}={\frac {3}{2\pi }}\int _{\Omega }s_{ij}\,d\Omega \approx 6\sum _{\mu =1}^{N_{m}}w_{\mu }s_{ij}^{(\mu )}}$

с

${\displaystyle s_{ij}=\sigma _{N}N_{ij}+\sigma _{L}L_{ij}+\sigma _{M}M_{ij}}$

Здесь ${\displaystyle \Omega }$ представляет собой поверхность единичного полушария, а сумма является приближением интеграл. Веса, ${\displaystyle w_{\mu }(\mu =1,2,\ldots ,n_{M})}$, основаны на оптимальной формуле интегрирования Гаусса для сферической поверхности.^[9][14][15] Для приемлемой точности требуется как минимум 21 микроплан, но 37 явно более точны.

Неупругие или повреждаемые свойства характеризуются воздействием микроплоскостных напряжений. ${\displaystyle \sigma _{N},\sigma _{M}}$ и ${\displaystyle \sigma _{L}}$ до зависящих от деформации пределов прочности, называемых границами напряжения и деформации, наложенными на каждую микроплоскость. Они бывают четырех типов:^[13] а именно:

1. Нормальная граница при растяжении - для выявления прогрессирующей трещинообразования при растяжении;
2. Сжимаемая объемная граница - для улавливания такого явления, как схлопывание пор под экстремальным давлением;
3. Граница сдвига - для улавливания трения; и
4. Девиаторная граница сжатия - для определения разупрочнения при сжатии с использованием объемного напряжения. ${\displaystyle \sigma _{V}=\sigma _{kk}/3}$ и девиаторный стресс ${\displaystyle \sigma _{D}=\sigma _{N}-\sigma _{V}}$ на микропланах.

Каждый шаг явного анализа начинается с упругого предсказателя, и, если граница была превышена, компонент вектора напряжения на микроплоскости затем сбрасывается при постоянной деформации на границу.

Приложения

Составная модель микроплана для повреждений в бетоне развивалась с 1984 года посредством серии постоянно улучшаемых моделей, обозначенных M0, M1, M2, ..., M7.^[13] Он также был расширен на волокнистые композиты (тканый или плетеный ламинат), камень, сочлененная горная масса, глина, песок, пена и металл.^{[8][11][16][17][18][19][20][21][22][23][24][25]} Было показано, что модель микроплана позволяет точно сопоставить данные конкретных испытаний для одноосный, двухосный и трехосный нагружения с постпиковым разупрочнением, циклами нагружения сжатия-растяжения, трещинами открытого и смешанного типа, отказами от сдвига при растяжении и сдвига при сжатии, осевого сжатия с последующим кручением (т. е. эффектом вершины) и усталостью. Также были учтены эффект скорости нагрузки и ползучесть бетона при длительном старении. Модели M4 и M7 были обобщены на конечную деформацию. Модель микроплана была введена в различные коммерческие программы (ATENA, OOFEM, DIANA, SBETA, ...) и большие проприетарные волновые коды (EPIC, PRONTO, MARS, ...). Кроме того, он часто используется в качестве подпрограммы пользователя, такой как UMAT или VUMAT в ABAQUS.

Рекомендации

1. Бажант, З. (1984). «Модель микроплана для неупругого поведения с контролируемой деформацией». Глава 3 в Механика инженерных материалов, К. С. Десаи и Р. Х. Галлахер, ред., Wiley, Лондон, 45–59.
2. Тейлор Г.И. (1938) Пластическая деформация в металлах. Журнал Института металлов 63, 307–324.
3. Батдорф, С., Будянски, Б. (1949). «Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения». Техническое примечание NACA 1871 г., Национальный консультативный комитет по аэронавтике, Вашингтон, округ Колумбия.
4. Будянский Б., Ву Т.Т. (1962). Теоретическое предсказание пластических деформаций в поликристаллах. Proc., 4-й Национальный конгресс США по прикладной механикеС. 1175–1185.
5. Райс, Дж. (1971). «Неупругие определяющие соотношения для твердых тел: теория внутренних переменных и ее применение к пластичности металлов». J. Mech. Phys. Твердые тела, 19(6), 433–455.
6. Хилл Р. и Райс Дж. Р. (1972). «Конституционный анализ упругопластического кристалла при произвольной деформации». Журнал механики и физики твердого тела, 20(6), 401–413.
7. Батлер, Г. К., и Макдауэлл, Д. Л. (1998). "Ограничение поликристаллов и подразделение зерен". Int. J. пластичности 14 (8), 703–717.
8. Брокка, М., Бажант, З. П. (2000). «Конструктивная модель микроплана и пластичность металла». Обзоры прикладной механики, 53 (10), 265–281.
9. Бажант, З. П., и О, Б.-Х. (1985). «Модель микроплана для прогрессивного разрушения бетона и горной породы». J. Eng. Мех. ASCE, 111 (4), 559–582.
10. Бажант, З.П., и Прат, П.С. (1988). «Модель микроплана для хрупкого пластического материала: I. Теория». J. Eng. Мех. ASCE, 114 (10), 1672–1688.
11. Кэрол И., Бажант З.П. (1997). Повреждения и пластичность в теории микропланов. Int. J. твердых тел и структур 34 (29), 3807–3835.
12. Бажант, З. П., Канер, Ф. К., Кэрол, И., Адли, М. Д., и Акерс, С. А. (2000). «Модель микропланета M4 для бетона: I. Состав с рабочим сопряженным девиаторным напряжением». J. Eng. Мех., 126 (9), 944–953.
13. Канер, Ф. К., и Бажант, З. П. (2013). «Модель микроплана М7 для обычного бетона». J. Eng. Мех. ASCE 139 (12), 1714–1735.
14. Страуд, А. Х. (1971). Приближенный расчет кратных интегралов, Prentice Hall, Englewood Cliffs, Нью-Джерси.
15. Бажант, З. П., и О, Б.-Х. (1986). «Эффективное численное интегрирование на поверхности сферы». Zeit. Энгью. Математика. Мех. (ЗАММ), 66 (1), 37–49.
16. Чен, Синь, Бажант, З.П. (2014). «Модель повреждений микроплана для сочлененных горных массивов». Int J. of Num. и анал. методы в геомеханике 38, 1431–1452.
17. Кофер, В. Ф., и Кохут, С. В. (1994). «Общая нелокальная модель бетонного материала микроплоскости для динамического анализа методом конечных элементов». Компьютеры и конструкции 53 (1), 189–199.
18. Канер, Ф. К., Бажант, З. П., Гувер, К., Ваас, А., и Шахван, К. (2011 г.) «Модель микроплоскости для разрушения трехосно сплетенных композитов волокно-полимер». J. of Eng. Материалы и технологии ASME, 133 (2), 021024.
19. Киран К., Вс. Ю., Бажант З. (2015). «Модель микроплоскости, зависящая от скорости деформации, для удара, основанная на теории рассеяния кинетической энергии при измельчении бетона», Proc. Royal Soc. Лондон.
20. Киран, К., Сальвиато. М., Бажант З.П. (2015) «Модель триады микроплан для простого и точного предсказания ортотропных упругих постоянных композитов тканых материалов». J. Композиционных материалов, Дои:10.1177/0021998315590264
21. Кожар И., Ожболт Дж. (2010). «Некоторые аспекты чувствительности к нагрузке в модели вязкоупругого материала микроплоскости». Компьютеры и конструкции 7, 317–329.
22. Ожболт, Дж., Ли, Ю. Дж., И Кожар, И. (2001). «Модель микропланета для бетона с ослабленной кинематической зависимостью». Int. J. твердых тел и структур 38, 2683–2711.
23. Прат П. С., Санчес Ф. и Генс А. (1997). «Эквивалентная анизотропная модель континуума для горных пород: теория и приложение к конечно-элементному анализу». Пр., 6-й Междунар. Symp. на Нумер. Методы в геомехе., Балкема, Роттердам, Нидерланды, 159–166.
24. Траваш В., Ожболт Дж. И Кожар И. (2009). «Разрушение простой бетонной балки при ударной нагрузке - трехмерный анализ методом конечных элементов». Int. J. перелома 160 (1), 31–41.
25. Адли, доктор медицины, Франк, А.О., Дэниэлсон, К. (2012). «Модель высокоскоростного хрупкого микроплоскостного бетона: Часть I: Граничные кривые и квазистатическое соответствие данным о свойствах материала». Компьютеры и бетон, 9, 293–310.