Моше Закай - Moshe Zakai

Моше Закай
Моше zakai.jpg
Родившийся(1926-12-22)22 декабря 1926 г.
Сокулка, Польша
Умер27 ноября 2015 г.(2015-11-27) (88 лет)
Хайфа, Израиль
НациональностьИзраиль
Альма-матерУниверситет Иллинойса в Урбане-Шампейн
Супруг (а)Шуламит (Мита) Брискман
Научная карьера
ПоляЭлектротехника

Моше Закай (22 декабря 1926 г. - 27 ноября 2015 г.) Заслуженный профессор на Технион, Израиль в Электротехника, член Израильская академия наук и гуманитарных наук и Премия Ротшильда победитель.[1]

биография

Моше Закай родился в Сокулка, Польша, его родителям Рэйчел и Элиэзер Закхайм с кем он иммигрировал в Израиль в 1936 году. Бакалавр степень в области электротехники от Техниона - Израильского технологического института в 1951 году. Он присоединился к научному отделу Министр обороны Израиля где он был назначен на исследование и разработку радар системы. В 1956–1958 гг. Он работал в аспирантуре Университет Иллинойса на стипендию правительства Израиля и был награжден кандидат наук в области электротехники. Затем он вернулся в научный отдел в качестве руководителя исследовательской группы по коммуникациям. В 1965 году он поступил на факультет Техниона в должности доцента. В 1969 г. ему присвоено звание Профессор а в 1970 году он был назначен заведующим кафедрой Фондиллера в области телекоммуникаций. В 1985 году он был назначен заслуженным профессором. С 1970 по 1973 год он занимал должность Декан факультета электротехники и с 1976 по 1978 год он занимал должность вице-президента по академическим вопросам. Он ушел на пенсию в 1998 году как заслуженный. Заслуженный профессор в отставке.

Моше Закай был женат на Шуламит (Мита) Брискман, у них трое детей и 12 внуков.

Главные награды

Исследование

Фон

Основные исследования Закая сосредоточены на изучении теория случайных процессов и его применение к проблемам информации и управления; а именно проблемы шума в радиолокационных системах связи и системах управления. Основной класс случайных процессов, которые представляют собой шум в таких системах, известен как "белый шум " или "Винеровский процесс «где белый шум» - это «что-то вроде производной» винеровского процесса. Поскольку эти процессы быстро меняются со временем, классическое дифференциальное и интегральное исчисление неприменимо к таким процессам. В 1940-х годах Киёси Ито разработал стохастическое исчисление (в Исчисление Ито ) для таких случайных процессов.

Связь классических исчислений и исчислений Ито

Еще в 1950-х годах из результатов Ито стало ясно, что если последовательность гладких функций, представляющих входные данные для физической системы, сходится к чему-то вроде Броуновское движение, то последовательность выходов системы не сходится в классическом смысле. Несколько статей, написанных Юджин Вонг и Закай разъяснил связь между двумя подходами. Это открыло путь к применению исчисления Ито к проблемам физики и техники.[4] Эти результаты часто называют поправками или теоремами Вонга-Закая.

Нелинейная фильтрация

Решение проблемы оптимального фильтрация широкого класса линейных динамических систем называется Фильтр Калмана. Это привело к той же проблеме для нелинейных динамических систем. Результаты для этого случая были очень сложными и первоначально были изучены Стратонович в 1959-1960 гг. и Кушнер в 1967 году. Примерно в 1967 году Закай получил значительно более простое решение для оптимального фильтра. Он известен как Уравнение Закая,[5] и послужил отправной точкой для дальнейших исследований в этой области.

Сравнение практических решений с оптимальным решением

Во многих случаях оптимальная конструкция связи или радара, работающего в условиях шума, слишком сложна для практического применения, а практические решения известны. В таких случаях крайне важно знать, насколько практическое решение близко к теоретически оптимальному.

Распространение исчисления Ито на двухпараметрические процессы

Белый шум и броуновское движение (винеровский процесс) являются функциями одного параметра, а именно времени. Для таких задач, как шероховатые поверхности, необходимо расширить исчисление Ито до двухпараметрических «броуновских листов». Несколько статей, написанных им совместно с Вонгом, расширяют Ито интеграл к «двухпараметрическому» времени. Они также показали, что каждый функционал броуновского листа можно представить в виде расширенного интеграла.[6][7]

Исчисление Маллявэна и его применение

В добавок к Исчисление Ито, Пол Маллявин разработал в 1970-х годах «стохастическое вариационное исчисление», известное как «Исчисление Маллявэна ". Оказалось, что в этой настройке можно определить стохастический интеграл который будет включать интеграл Ито. Документы Закая с Дэвид Нуаларт, Али Сулейман Юстюнель и Зейтуни способствовал пониманию и применимости исчисления Маллявэна.[8][9][10][11][12]

В монография из Üstünel и Zakai[13] имеет дело с применением исчисления Маллявэна для вывода отношений между винеровским процессом и другими процессами, которые в некотором смысле «похожи» на вероятностный закон винеровского процесса.

В последнее десятилетие он распространился на преобразования, которые в некотором смысле являются «вращением» винеровского процесса.[14][15] вместе с Устунелем распространил на некоторые общие случаи результаты теории информации, которые были известны для более простых пространств.[16]


Дальнейшая информация

  • О его жизни и исследованиях см. Страницы xi – xiv тома, посвященного 65-летию Закая.
  • Список публикаций до 1990 г. см. На страницах xv – xx. Публикации между 1990 и 2000 гг. См. В [17]. Для более поздних публикаций ищите M Zakai в arXiv.

Рекомендации

  1. ^ "Некролог: Моше Закай, 1926–2015 гг.". IMS Bullentin. Получено 5 января 2016.
  2. ^ «Получатели награды IEEE Control Systems» (PDF). IEEE. Получено 30 марта, 2011.
  3. ^ «Премия IEEE Control Systems». Общество систем управления IEEE. Архивировано из оригинал 29 декабря 2010 г.. Получено 30 марта, 2011.
  4. ^ Вонг, Юджин; Моше Закай (июль 1965 г.). «О связи обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений». Международный журнал инженерных наук. 3 (2): 213–229. Дои:10.1016/0020-7225(65)90045-5.
  5. ^ Закай, Моше (1969). «Об оптимальной фильтрации диффузионных процессов». Теория вероятностей и смежные области. 11 (3): 230–243. Дои:10.1007 / BF00536382.
  6. ^ Вонг, Юджин; Закай, Моше (1976). «Слабые мартингалы и стохастические интегралы на плоскости». Анналы вероятности. 4 (4): 570–586. Дои:10.1214 / aop / 1176996028.
  7. ^ Мерцбах, Эли; Моше Закай (1980). «Предсказуемые и двойственно предсказуемые проекции двухпараметрических случайных процессов». Теория вероятностей и смежные области. 53 (3): 263–269. Дои:10.1007 / BF00531435.
  8. ^ Нуаларт, Дэвид; Закай, Моше (1988). «Обобщенные кратные стохастические интегралы и представление функционалов Винера». Стохастик. 23 (3): 311–330. Дои:10.1080/17442508808833496.
  9. ^ Нуаларт, Дэвид; Закай, Моше (1989). «Частичное исчисление Маллявэна». Séminaire de Probabilités XXIII. Конспект лекций по математике. 1372. С. 362–381. Дои:10.1007 / BFb0083986. ISBN  978-3-540-51191-5.
  10. ^ Üstünel, Али Сулейман; Закай, Моше (1989). "О независимости и обусловленности винеровским пространством". Анналы вероятности. 17 (4): 1441–1453. Дои:10.1214 / aop / 1176991164.
  11. ^ Üstünel, Али Сулейман; Закай, Моше (1993). «Приложения теоремы о степени к абсолютной непрерывности на винеровском пространстве». Теория вероятностей и смежные области. 95 (4): 509–520. Дои:10.1007 / BF01196731.
  12. ^ Üstünel, Али Сулейман; Закай, Моше (1997). «Построение фильтров на абстрактном винеровском пространстве». Журнал функционального анализа. 143 (1): 10–32. Дои:10.1006 / jfan.1996.2973.
  13. ^ Üstünel, Али Сулейман (2000). Преобразование меры на винеровском пространстве.. Springer. п. 320. ISBN  978-3-540-66455-0.
  14. ^ Üstünel, Али Сулейман; Закай, Моше (1995). «Случайные повороты винеровской дорожки». Теория вероятностей и смежные области. 103 (3): 409–429. Дои:10.1007 / BF01195481. ISSN  0178-8051.
  15. ^ Моше, Закай (2005). Эмери, Мишель (ред.). «Вращения и касательные процессы на винеровском пространстве». Séminaire de Probabilités XXXVIII. Конспект лекций по математике. Springer Berlin / Heidelberg. 1857: 165–186. arXiv:математика / 0301351. Дои:10.1007/978-3-540-31449-3_15. ISBN  978-3-540-23973-4.
  16. ^ Закай, Моше (сентябрь 2005 г.). «О взаимной информации, отношениях правдоподобия и ошибке оценки для аддитивного гауссовского канала». IEEE Transactions по теории информации. 51 (9): 3017–3024. arXiv:математика / 0409548. Дои:10.1109 / TIT.2005.853297. ISSN  0018-9448.