Динамика многочастичных столкновений - Multi-particle collision dynamics

Динамика многочастичных столкновений (MPC), также известная как стохастическая динамика вращения (SRD),^[1] представляет собой метод мезомасштабного моделирования сложных жидкостей на основе частиц, который полностью учитывает тепловые флуктуации и гидродинамические взаимодействия.^[2] Связывание внедренных частиц с крупнозернистым растворителем достигается за счет молекулярная динамика.^[3]

Метод моделирования

Растворитель моделируется как набор ${\displaystyle N}$ точечные частицы массы ${\displaystyle m}$ с непрерывными координатами ${\displaystyle {\vec {r}}_{i}}$ и скорости ${\displaystyle {\vec {v}}_{i}}$. Симуляция состоит из этапов потоковой передачи и столкновения.

На этапе потоковой передачи координаты частиц обновляются в соответствии с

${\displaystyle {\vec {r}}_{i}(t+\delta t_{\mathrm {MPC} })={\vec {r}}_{i}(t)+{\vec {v}}_{i}(t)\delta t_{\mathrm {MPC} }}$

где ${\displaystyle \delta t_{\mathrm {MPC} }}$ - выбранный временной шаг моделирования, который обычно намного больше временного шага молекулярной динамики.

После этапа потока взаимодействия между частицами растворителя моделируются на этапе столкновения. Частицы сортируются по ячейкам столкновения с поперечным размером ${\displaystyle a}$. Скорости частиц в каждой ячейке обновляются в соответствии с правилом столкновения

${\displaystyle {\vec {v}}_{i}\rightarrow {\vec {v}}_{\mathrm {CMS} }+{\hat {\mathbf {R} }}({\vec {v}}_{i}-{\vec {v}}_{\mathrm {CMS} })}$

где ${\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {CMS} }}$ - скорость центра масс частиц в ячейке столкновения, а ${\displaystyle {\hat {\mathbf {R} }}}$ это матрица вращения. В двух измерениях, ${\displaystyle {\hat {\mathbf {R} }}}$ выполняет поворот на угол ${\displaystyle +\alpha }$ или ${\displaystyle -\alpha }$ с вероятностью ${\displaystyle 1/2}$. В трех измерениях вращение осуществляется на угол ${\displaystyle \alpha }$ вокруг произвольной оси вращения. Такое же вращение применяется ко всем частицам в данной ячейке столкновения, но направление (ось) вращения статистически не зависит как между всеми ячейками, так и для данной ячейки во времени.

Если структура сетки столкновений, определяемая положениями ячеек столкновений, фиксирована, Галилеевская инвариантность нарушается. Он восстанавливается с введением случайного сдвига сетки столкновений.^[4]

Явные выражения для коэффициент диффузии и вязкость получено на основе Отношения Грин-Кубо полностью согласуются с результатами моделирования.^[5][6]

Параметры моделирования

Набор параметров для моделирования растворителя:

• масса частиц растворителя ${\displaystyle m}$
• среднее количество частиц растворителя на столкновение ${\displaystyle n_{s}}$
• размер бокса бокового столкновения ${\displaystyle a}$
• стохастический угол поворота ${\displaystyle \alpha }$
• kT (энергия)
• шаг времени ${\displaystyle \delta t_{\mathrm {MPC} }}$

Параметры моделирования определяют свойства растворителя,^[1] такие как

• длина свободного пробега ${\displaystyle \lambda =\delta t_{\mathrm {MPC} }{\sqrt {kT/m}}}$
• коэффициент диффузии ${\displaystyle D={\frac {kT\delta t_{\mathrm {M} PC}}{2m}}{\Bigg [}{\frac {dn_{s}}{(1-\cos(\alpha ))(n_{s}-1+\exp ^{-n_{s}})}}-1{\Bigg ]}}$
• сдвиговая вязкость ${\displaystyle \nu }$
• температуропроводность ${\displaystyle D_{T}}$

где ${\displaystyle d}$ - размерность системы.

Типичный выбор для нормализации: ${\displaystyle a=1,\;kT=1,\;m=1}$. Чтобы воспроизвести поведение жидкости, оставшиеся параметры можно зафиксировать как ${\displaystyle \alpha =130^{o},\;n_{s}=10,\;\delta t_{\mathrm {MPC} }\in [0.01;0.1]}$.^[7]

Приложения

MPC стал заметным инструментом при моделировании многих систем мягкой материи, включая

• коллоид динамика^[3][8][9]
• полимер динамика^[10][11]
• пузырьки^[12]
• активные системы^[7]
• жидкие кристаллы^[13]

использованная литература

1. Gompper, G .; Ihle, T .; Kroll, D. M .; Винклер, Р. Г. (2009). "Динамика столкновений нескольких частиц: мезомасштабное моделирование на основе частиц подход к гидродинамике сложных жидкостей". Передовые подходы к компьютерному моделированию в науках о мягкой материи III. 221: 1–87. arXiv:0808.2157. Дои:10.1007/978-3-540-87706-6_1. ISBN  978-3-540-87705-9.
2. Малеванец Анатолий; Капрал, Раймонд (1999). «Мезоскопическая модель динамики растворителей». Журнал химической физики. 110 (17): 8605–8613. Bibcode:1999ЖЧФ.110.8605М. Дои:10.1063/1.478857.
3. Малеванец Анатолий; Капрал, Раймонд (2000). «Молекулярная динамика растворенных веществ в мезомасштабном растворителе». Журнал химической физики. 112 (16): 7260–7269. Bibcode:2000ЖЧФ.112.7260М. Дои:10.1063/1.481289.
4. Ihle, T .; Кролл, Д. М. (2003). "Стохастическая динамика вращения. I. Формализм, галилеевская инвариантность и отношения Грина-Кубо". Физический обзор E. 67 (6): 066705. Bibcode:2003PhRvE..67f6705I. Дои:10.1103 / PhysRevE.67.066705. PMID  16241378.
5. Ihle, T .; Tüzel, E .; Кролл, Д. М. (2004). «Резюмированные соотношения Грина-Кубо для флуктуирующей модели жидких частиц». Физический обзор E. 70 (3): 035701. arXiv:cond-mat / 0404305. Bibcode:2004PhRvE..70c5701I. Дои:10.1103 / PhysRevE.70.035701. PMID  15524580.
6. Ihle, T .; Tüzel, E .; Кролл, Д. М. (2005). «Равновесный расчет транспортных коэффициентов для модели жидких частиц». Физический обзор E. 72 (4): 046707. arXiv:cond-mat / 0505434. Bibcode:2005PhRvE..72d6707I. Дои:10.1103 / PhysRevE.72.046707. PMID  16383567.
7. Докторская диссертация Дж. Элгети "Динамика сперматозоидов и ресничек", Universität zu Köln (2006)
8. Padding, J. T .; Луи, А. А. (2004). «Гидродинамические и броуновские колебания в осадочных суспензиях». Письма с физическими проверками. 93 (22): 220601. arXiv:cond-mat / 0409133. Bibcode:2004ПхРвЛ..93в0601П. Дои:10.1103 / PhysRevLett.93.220601.
9. Хехт, Мартин; Хартинг, Йенс; Бир, Маркус; Рейнсхаген, Йорг; Херрманн, Ханс Дж. (2006). «Сдвиговая вязкость глинистых коллоидов в компьютерном моделировании и экспериментах». Физический обзор E. 74 (2): 021403. arXiv:cond-mat / 0601413. Bibcode:2006PhRvE..74b1403H. Дои:10.1103 / PhysRevE.74.021403.
10. Mussawisade, K .; Ripoll, M .; Winkler, R.G .; Гомппер, Г. (2005). «Динамика полимеров в мезоскопическом растворителе на основе частиц» (PDF). Журнал химической физики. 123 (14): 144905. Bibcode:2005ЖЧФ.123н4905М. Дои:10.1063/1.2041527.
11. Ripoll, M .; Winkler, R.G .; Гомппер, Г. (2007). «Гидродинамическое экранирование звездчатых полимеров в сдвиговом потоке». Европейский физический журнал E. 23 (4): 349–354. Bibcode:2007EPJE ... 23..349R. Дои:10.1140 / epje / i2006-10220-0. PMID  17712520.
12. Ногучи, Хироши; Гомппер, Герхард (2005). «Динамика жидких пузырьков в сдвиговом потоке: влияние вязкости мембраны и тепловых колебаний» (PDF). Физический обзор E. 72 (1): 011901. Bibcode:2005PhRvE..72a1901N. Дои:10.1103 / PhysRevE.72.011901. PMID  16089995.
13. К.-В. Ли и Марко Г. Мацца (2015). «Стохастическая динамика вращения нематических жидких кристаллов». Журнал химической физики. 142 (16): 164110. arXiv:1502.03293. Bibcode:2015ЖЧФ.142п4110Л. Дои:10.1063/1.4919310.