Естественность (физика) - Naturalness (physics)

В физика, естественность это свойство, что безразмерный соотношения между бесплатные параметры или физические константы фигурирующие в физической теории, должны принимать значения «порядка 1», а свободные параметры не являются отлаженный. То есть естественная теория будет иметь отношения параметров со значениями вроде 2,34, а не 234000 или 0,000234.

Требование, чтобы удовлетворительные теории были «естественными» в этом смысле, возникло в 1960-х гг. физика элементарных частиц. Это эстетический критерий, а не физический, который возникает из кажущейся ненатуральности стандартной модели и более широких тем проблема иерархии, точная настройка и антропный принцип. Однако он имеет тенденцию указывать на возможные слабые места или будущее развитие текущих теорий, таких как Стандартная модель, где некоторые параметры различаются на много порядки величины, и которые требуют обширного "тонкая настройка "их текущих значений соответствующих моделей. Беспокойство заключается в том, что пока не ясно, возникли ли эти, казалось бы, точные значения, которые мы в настоящее время признаем, случайно (на основе антропный принцип или подобное), или же они возникают из еще не разработанной более продвинутой теории, в которой они оказываются ожидаемыми и хорошо объясненными из-за других факторов, еще не являющихся частью моделей физики элементарных частиц.

Представление о естественности не всегда совместимо с бритва Оккама, поскольку многие примеры «естественных» теорий имеют больше параметров, чем «тонко настроенные» теории, такие как Стандартная модель. Естественность в физике тесно связана с проблемой тонкая настройка, и за последнее десятилетие многие ученые^{[1][2][3][4][5]} утверждал, что принцип естественности - это конкретное применение Байесовская статистика.

Обзор

Простой пример:

Предположим, что для физической модели требуются четыре параметра, которые позволяют ей производить очень качественную рабочую модель, вычисления и предсказания некоторых аспектов нашей физической вселенной. Предположим, мы обнаружили с помощью экспериментов, что параметры имеют значения:

• 1.2
• 1.31
• 0.9 и
• 404,331,557,902,116,024,553,602,703,216,58 (примерно 4 x 10²⁹).

Мы можем задаться вопросом, как возникают такие цифры. Но, в частности, нас может особенно заинтересовать теория, в которой три значения близки к одному, а четвертое настолько отличается; иными словами, огромная диспропорция, которую мы, кажется, обнаруживаем между первыми тремя параметрами и четвертым. Мы также можем задаться вопросом, неужели одна сила настолько больше, чем другие, что для нее нужен коэффициент 4 x 10?²⁹ Чтобы позволить этому быть связанным с ними с точки зрения эффектов, как наша Вселенная стала настолько точно сбалансированной, когда появились ее силы. В современной физике элементарных частиц различия между некоторыми параметрами намного больше, чем это, поэтому вопрос стоит еще более пристально.

Один из ответов некоторых физиков: антропный принцип. Если вселенная возникла случайно и, возможно, существует или существовало огромное количество других вселенных, тогда жизнь, способная к физическим экспериментам, возникла только во вселенных, которые случайно имели очень сбалансированные силы. Во всех вселенных, где силы не были сбалансированы, не развивалась жизнь, способная к этому вопросу. Итак, если такая форма жизни, как люди задает такой вопрос, он должен был возникнуть во вселенной, имеющей сбалансированные силы, какими бы редкими они ни были. Итак, когда мы смотрим, это то, что мы ожидаем найти и что мы действительно находим.

Второй ответ заключается в том, что, возможно, существует более глубокое понимание физики, которое, если бы мы открыли и поняли его, дало бы понять, что это не совсем фундаментальные параметры, и есть веская причина, почему они имеют точные значения, которые мы нашли, потому что все они проистекают из других, более фундаментальных параметров, которые не столь несбалансированы.

Введение

В физика элементарных частиц, предположение естественности означает, что, если не существует более подробного объяснения, все мыслимые термины в эффективное действие сохраняющие требуемые симметрии, должны появиться в этом эффективном действии с натуральными коэффициентами.^[6]

В эффективная теория поля, Λ это шкала отсечки, масштаб энергии или длины, на котором теория не работает. Из-за размерный анализ, натуральные коэффициенты имеют вид

${\displaystyle h=c\Lambda ^{4-d},}$

где d это размер полевой оператор; и c - безразмерное число, которое должно быть «случайным» и меньше 1 в масштабе, при котором эффективная теория не работает. Дальше ренормализационная группа бег может снизить ценность c в энергетическом масштабе E, но небольшим множителем, пропорциональным ln (E/ Λ).

Некоторые параметры эффективного действия Стандартная модель похоже, имеют гораздо меньшие коэффициенты, чем требуется в соответствии с предположением о естественности, что приводит к некоторым фундаментальным открытым вопросам физики. Особенно:

• Естественность QCD «тета-параметр» приводит к сильная проблема CP, потому что она очень мала (экспериментально согласуется с «нулем»), а не порядка единицы.^{[нужна цитата ]}
• Естественность Хиггс масса приводит к проблема иерархии, поскольку она на 17 порядков меньше, чем Планковская масса что характеризует гравитацию. (Эквивалентно Константа Ферми характеризуя силу слабая сила очень большой по сравнению с гравитационная постоянная характеризуя силу сила тяжести.)^[6]
• Естественность космологическая постоянная приводит к проблема космологической постоянной потому что она по крайней мере на 40, а возможно, на 100 или более порядков меньше, чем наивно ожидалось.^[6]

Кроме того, связь электрона с Хиггсом, масса электрона, аномально мала и, в меньшей степени, массы легких кварков.^[6]

В моделях с большие дополнительные размеры, предположение естественности нарушается для операторов, которые умножают операторы поля, которые создают объекты, локализованные в разных положениях в дополнительных измерениях.^[7]

Естественность и проблема калибровочной иерархии

Более практическое определение естественности состоит в том, что для любого наблюдаемого ${\displaystyle O}$ который состоит из п независимые взносы

${\displaystyle O=a_{1}+\cdots +a_{n},}$

тогда все * независимые * взносы в ${\displaystyle O}$ должно быть сравнимо или меньше чем ${\displaystyle O}$. В противном случае, если один вклад, скажем ${\displaystyle a_{1}\gg O}$, то какой-то другой независимый вклад должен быть настроен на большие значения противоположного знака, например, чтобы поддерживать ${\displaystyle O}$ по его измеренному значению. Такая тонкая настройка рассматривается как неестественная и указывает на некоторые недостающие элементы в теории.

Например, в Стандартной модели с потенциалом Хиггса, заданным формулой

${\displaystyle V=-\mu ^{2}\phi ^{\dagger }\phi +\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}}$

физическая масса бозона Хиггса рассчитывается как

${\displaystyle m_{h}^{2}=2\mu ^{2}+\delta m_{h}^{2}}$

где квадратично расходящаяся радиационная поправка дается выражением

${\displaystyle \delta m_{h}^{2}\simeq {\frac {3}{4\pi ^{2}}}{\Bigl (}-\lambda _{t}^{2}+{\frac {g^{2}}{4}}+{\frac {g^{2}}{8\cos ^{2}\theta _{W}}}+\lambda {\Bigr )}\Lambda ^{2}}$

где ${\displaystyle \lambda _{t}}$ юкавское взаимодействие топ-кварков, ${\displaystyle g}$ - калибровочная связь SU (2) и${\displaystyle \Lambda }$ - обрезание энергии расходящихся петлевых интегралов. Так как ${\displaystyle \delta m_{h}^{2}}$ увеличивается (в зависимости от выбранной отсечки ${\displaystyle \Lambda }$), тогда ${\displaystyle \mu ^{2}}$ можно свободно набирать так, чтобы поддерживать ${\displaystyle m_{h}}$ по его измеренному значению (теперь известному как ${\displaystyle m_{h}\simeq 125}$ ГэВ). Настаивая на естественности, тогда ${\displaystyle \delta m_{h}^{2}<m_{h}^{2}}$. Решение для ${\displaystyle \Lambda }$, можно найти${\displaystyle \Lambda <1}$ ТэВ. Это означает, что Стандартная модель как естественная эффективная теория поля действительна только до шкалы энергий 1 ТэВ.

Иногда жалуются, что этот аргумент зависит от схемы регуляризации, вводящей отсечение ${\displaystyle \Lambda }$ и, возможно, проблема исчезнет при размерной регуляризации. В этом случае, если вводятся новые частицы, которые соединяются с Хиггсом, снова восстанавливается квадратичная дивергенция теперь в терминах квадратов масс новой частицы. Например, если включить качели нейтрино в Стандартную модель, тогда ${\displaystyle \delta m_{h}}$ взорвется почти до шкалы качелей, что обычно ожидается в ${\displaystyle 10^{13}}$ Диапазон ГэВ.

Естественность, суперсимметрия и маленькая иерархия

Суперсимметризуя Стандартную модель, можно прийти к решению проблемы калибровочной иерархии, или большой иерархии, в том смысле, что суперсимметрия гарантирует сокращение квадратичных расходимостей для всех порядков в теории возмущений. Простейшая суперсимметризация СМ приводит к минимальной суперсимметричной стандартной модели или MSSM. В MSSM каждая частица SM имеет частицу-партнер, известную как суперпартнер или частица. Например, компоненты спиральности левого и правого электронов имеют скалярные партнерские селектроны ${\displaystyle {\tilde {e}}_{L}}$ и ${\displaystyle {\tilde {e}}_{R}}$соответственно, в то время как восемь цветных глюонов имеют восемь цветных глюино-суперпартнеров со спином 1/2. Сектор MSSM Хиггса обязательно должен быть расширен за счет включения двух, а не одного дублета, что приведет к пяти физическим частицам Хиггса.${\displaystyle h,\ H,A}$ и ${\displaystyle H^{\pm }}$ в то время как три из восьми полей компонент Хиггса поглощаются ${\displaystyle W^{\pm }}$ и ${\displaystyle Z}$бозоны, чтобы сделать их массивными. MSSM фактически поддерживается тремя различными наборами измерений, которые проверяют наличие виртуальных суперпартнеров: 1. Знаменитые слабые измерения прочности трех измерительных муфт - это как раз то, что необходимо для унификации измерительных муфт в масштабе. ${\displaystyle Q\simeq 2\times 10^{16}}$ ГэВ, 2. значение ${\displaystyle m_{t}\simeq 173}$ ГэВ попадает прямо в диапазон, необходимый для инициирования радиационного нарушения электрослабой 3. симметрии, и измеренное значение ${\displaystyle m_{h}\simeq 125}$ГэВ попадает в узкое окно допустимых значений MSSM.

Тем не менее, проверка слабой шкалы SUSY (WSS, SUSY с массами суперпартнеров на или около слабого масштаба, характеризуемого ${\displaystyle m(W,Z,h)\sim 100}$ ГэВ) требует прямого наблюдения хотя бы за некоторыми суперпартнерами в достаточно энергичных экспериментах на встречных пучках.^{[требуется разъяснение ]} Совсем недавно, в 2017 году, Большой адронный коллайдер ЦЕРН, ${\displaystyle pp}$ коллайдер, работающий при энергии центра масс 13 ТэВ, не нашел никаких доказательств для суперпартнеров. Это привело к ограничению массы глюино ${\displaystyle m_{\tilde {g}}>2}$ ТэВ и на более легком верхнем скварке ${\displaystyle m_{{\tilde {t}}_{1}}>1}$ ТэВ (в контексте некоторых упрощенных моделей, которые, как предполагается, делают экспериментальный анализ более управляемым). Наряду с этими пределами, довольно большое измеренное значение ${\displaystyle m_{h}\simeq 125}$ Похоже, что для ГэВ требуются сильно смешанные топ-скварки ТэВ-масштаба. Эти комбинированные измерения вызвали обеспокоенность по поводу возникающей проблемы Маленькой иерархии, характеризующейся ${\displaystyle m_{W,Z,h}\ll m_{sparticle}}$. При Малой Иерархии можно было ожидать, что теперь логически расходящаяся легкая масса Хиггса взорвется до шкалы масс частицы, если не настроить ее точно. Проблема Маленькой Иерархии привела к опасениям, что WSS, возможно, не реализован в природе, или, по крайней мере, не так, как обычно ожидают теоретики в прошлые годы.

Статус естественности и маленькая иерархия

В MSSM легкая масса Хиггса рассчитывается как

${\displaystyle m_{h}^{2}=\mu ^{2}+m_{H_{u}}^{2}+{\rm {mixing}}+{\rm {loops}}}$

где смешивающий и петлевой вклады ${\displaystyle <m_{h}^{2}}$ но там, где в большинстве моделей мягкое расщепление СУСИ-массы Хиггса ${\displaystyle m_{H_{u}}^{2}}$ доводится до больших отрицательных значений масштаба ТэВ (чтобы нарушить электрослабую симметрию). Затем для поддержания измеренного значения ${\displaystyle m_{h}=125}$ ГэВ, необходимо настроить член суперпотенциальной массы ${\displaystyle \mu ^{2}}$ к некоторому большому положительному значению. В качестве альтернативы для естественного SUSY можно ожидать, что ${\displaystyle m_{H_{u}}^{2}}$ достигает небольших отрицательных значений, и в этом случае оба ${\displaystyle \mu }$ и ${\displaystyle |m_{H_{u}}|}$ порядка 100-200 ГэВ, что уже приводит к предсказанию: поскольку ${\displaystyle \mu }$ является суперсимметричным и передает массу как частицам СМ (W, Z, h), так и суперпартнерам (хиггсино), то из естественного MSSM ожидается, что легкие хиггсино существуют рядом с масштабом 100-200 ГэВ. Эта простая реализация имеет глубокие последствия для WSS. коллайдер и поиск темной материи.

Исторически естественность в MSSM выражалась в терминах ${\displaystyle Z}$масса бозона, и действительно, такой подход приводит к более жестким ограничениям сверху на массы частиц. Минимизируя скалярный потенциал (Коулмана-Вайнберга) МССМ, можно связать измеренное значение ${\displaystyle m_{Z}=91.2}$ ГэВ к параметрам лагранжиана SUSY:

${\displaystyle {\frac {m_{Z}^{2}}{2}}={\frac {(m_{H_{d}}^{2}+\Sigma _{d}^{d}(i))-\tan ^{2}\beta (m_{H_{u}}^{2}+\Sigma _{u}^{u}(j))}{\tan ^{2}\beta -1}}-\mu ^{2}\simeq -m_{H_{u}}^{2}-\Sigma _{u}^{u}(i)-\mu ^{2}}$

Вот, ${\displaystyle \tan \beta \sim 5-50}$ - отношение значений вакуумного ожидания поля Хиггса ${\displaystyle v_{u}/v_{d}}$ и ${\displaystyle m_{H_{d}}^{2}}$ является термином для массы мягкого разрушения Дауна-Хиггса. В ${\displaystyle \Sigma _{d}^{d}(i)}$ и ${\displaystyle \Sigma _{u}^{u}(j)}$ содержат множество петлевых поправок, помеченных индексами i и j, наиболее важные из которых обычно поступают от топ-скварков.

В известной обзорной работе П. Нилля "Суперсимметрия, супергравитация и физика частиц", опубликованной на Phys.Rept. 110 (1984) 1-162, можно найти предложение «Эксперименты в течение следующих пяти-десяти лет позволят нам решить, является ли суперсимметрия как решение проблемы естественности шкалы слабых взаимодействий мифом или реальностью».

Смотрите также

• Тонкая настройка
• Проблема иерархии
• Большие дополнительные размеры
• Расщепленная суперсимметрия

Рекомендации

1. Фоули, Эндрю; Балаш, Чаба; Уайт, Грэм; Марзола, Лука; Райдал, Марти (17 августа 2016 г.). «Естественность релаксационного механизма». Журнал физики высоких энергий. 2016 (8): 100. arXiv:1602.03889. Bibcode:2016JHEP ... 08..100F. Дои:10.1007 / JHEP08 (2016) 100. S2CID  119102534.
2. Фоули, Эндрю (10 июля 2014 г.). «CMSSM, естественность и« цена тонкой настройки »очень большого адронного коллайдера». Физический обзор D. 90 (1): 015010. arXiv:1403.3407. Bibcode:2014ПхРвД..90а5010Ф. Дои:10.1103 / PhysRevD.90.015010. S2CID  118362634.
3. Фоули, Эндрю (15 октября 2014 г.). «Является ли CNMSSM более надежным, чем CMSSM?». Европейский физический журнал C. 74 (10). arXiv:1407.7534. Дои:10.1140 / epjc / s10052-014-3105-у. S2CID  119304794.
4. Кабрера, Мария Евгения; Касас, Альберто; Остри, Роберто Руис де (2009). «Байесовский подход и естественность в анализе MSSM для LHC». Журнал физики высоких энергий. 2009 (3): 075. arXiv:0812.0536. Bibcode:2009JHEP ... 03..075C. Дои:10.1088/1126-6708/2009/03/075. S2CID  18276270.
5. Фише, С. (18 декабря 2012 г.). «Количественная оценка естественности по байесовской статистике». Физический обзор D. 86 (12). arXiv:1204.4940. Bibcode:2012ПхРвД..86л5029Ф. Дои:10.1103 / PhysRevD.86.125029. S2CID  119282331.
6. Н. Зайберг (1993). «Естественность против суперсимметричных теорем неперенормировки». Письма по физике B. 318 (3): 469–475. arXiv:hep-ph / 9309335. Bibcode:1993ФЛБ..318..469С. Дои:10.1016 / 0370-2693 (93) 91541-Т. S2CID  14683964.
7. Н. Аркани-Хамед, М. Шмальц (2000). «Иерархии без симметрий из дополнительных измерений». Физический обзор D. 61 (3): 033005. arXiv:hep-ph / 9903417. Bibcode:2000ПхРвД..61с3005А. Дои:10.1103 / PhysRevD.61.033005. S2CID  18030407.

дальнейшее чтение

• 'т Хофт, Г. (1980). «Естественность, киральная симметрия и спонтанное нарушение киральной симметрии». Ин 'т Хоофт, Г. (ред.). Последние изменения в калибровочных теориях. Пленум Пресс. ISBN  978-0-306-40479-5.
• Giudice, Г. (2008). «Естественно говоря: критерий естественности и физика на LHC». В Кейн, Г. (ред.). Перспективы физики LHC. Всемирный научный. arXiv:0801.2562. Bibcode:2008plnc.book..155G. Дои:10.1142/9789812779762_0010. ISBN  978-9812833891. S2CID  15078813.
• Сабина Хоссенфельдер (2018). Трудности с математикой: как красота сбивает с толку физику, Основные книги.
• Бертон Рихтер, «Естественность» неестественна? Приглашенный доклад, представленный на SUSY06: 14-я Международная конференция по суперсимметрии и объединению фундаментальных взаимодействий 12.06.2006—17.06.2006