Непер - Neper

Для использования в других целях см. Непер (значения).

В непер (символ: Np) это логарифмическая единица для соотношения измерений физического поля и величин мощности, таких как усиление и потеря электронных сигналов. Название подразделения образовано от имени Джон Напье, изобретатель логарифмов. Как и в случае с децибел и бел, непер - это единица, определенная в Международный стандарт ISO 80000. Это не часть Международная система единиц (SI), но допускается для использования вместе с SI.^[1]

Определение

Словно децибел, непер - это единица в логарифмическая шкала. В то время как бел использует десятичную (основание-10) логарифм для вычисления отношений непер использует натуральный логарифм, на основе Число Эйлера (е ≈ 2.71828). Величина отношения в неперсах определяется выражением

${\displaystyle L_{\rm {Np}}=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}=\ln x_{1}-\ln x_{2}.}$

где ${\displaystyle x_{1}}$ и ${\displaystyle x_{2}}$ - интересующие значения (амплитуды), а пер это натуральный логарифм. Когда значения квадратичны по амплитуде (например, мощности), они сначала линеаризуются путем извлечения квадратного корня перед логарифмом, или, что то же самое, результат уменьшается вдвое.^{[нужна цитата ]}

в Международная система количеств, непер определяется как 1 Np = 1.^[2]

Единицы

Основная статья: Уровень (логарифмическая величина)

Непер определяется в терминах отношений полевые количества - также называется корневые степенные величины - (Например, Напряжение или текущий амплитуды в электрических цепях, или давление в акустика ), тогда как децибел изначально был определен в терминах мощность соотношения. Коэффициент мощности 10 log р дБ эквивалентен отношению количества поля к 20 log р дБ, поскольку мощность в линейной системе пропорциональна квадрату (Законы Джоуля ) амплитуды. Следовательно, децибел и непер имеют фиксированное отношение друг к другу:

${\displaystyle 1\ {\text{Np}}=20\log _{10}e\ {\text{dB}}\approx {\text{8.685889638 dB}}\,}$

и

${\displaystyle 1\ \mathrm {dB} ={\frac {1}{20}}\ln(10)\ \mathrm {Np} \approx {\text{0.115129255 Np}}.\,}$

Отношение уровней (напряжения) равно

${\displaystyle {\begin{aligned}L&=10\log _{10}{\frac {x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}}&{\text{dB}}\\&=10\log _{10}{\left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)}^{2}&{\text{dB}}\\&=20\log _{10}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&{\text{dB}}\\&=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}&{\text{Np}}.\\\end{aligned}}}$

Как и децибел, непер - безразмерная единица. В Международный союз электросвязи (ITU) признает оба блока. Только непер последовательный с СИ.^[3]

Приложения

Непер - естественная линейная единица относительная разница, что означает в неперсах (логарифмических единицах) относительные разности складываются, а не умножаются. Это свойство используется совместно с логарифмическими единицами в других основаниях, например, бел.

Однако особенность непер заключается в том, что производная единица сантинепер является асимптотически равняется процентной разнице для очень малых различий - поскольку производная натурального логарифма (в 1) равна 1; это не используется совместно с другими логарифмическими единицами, которые вводят коэффициент масштабирования из-за того, что производная не равна единице. Таким образом, сентинепер можно использовать как линейную замену процентной разницы.^{[нужна цитата ]} Линейное приближение для небольших процентных различий,

${\displaystyle (1+\delta )(1+\epsilon )=1+\delta +\epsilon +\delta \epsilon \approx 1+\delta +\epsilon ,}$

широко используется, особенно в финансах - см., например, Уравнение фишера. Однако это только приблизительное значение, с увеличением ошибки при больших процентных изменениях. Эти линейные приближения, измеренные в сантинеперах, можно заменить точными равенствами^{[оригинальное исследование? ]}, и применим к любому изменению величины, определяя следующую сантиньна величину для любого изменения ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle D_{\delta }=100\ln {\frac {(1+\delta )-1}{1}}=100\ln \delta }$

Смотрите также

• Нат (единица)

использованная литература

1. Международное бюро Poids et Mesures (2006 г.), Брошюра о Международной системе единиц (СИ), 8-е издание С. 127–128.
2. Тор, А. Дж. (1994). Новые международные стандарты величин и единиц. Метрология, 30 (5), 517.
3. ISO 80000 -3:2007 §0.5

дальнейшее чтение

• Туффенцаммер, Карл (1956). «Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen» [Децилог, мост между логарифмами, децибелами, непер и предпочтительными числами]. VDI-Zeitschrift (на немецком). 98: 267–274.
• Паулин, Евгений (01.09.2007). Logarithmen, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon - natürlich verwandt! [Логарифмы, предпочтительные числа, децибелы, непер, фон - естественно связаны!] (PDF) (на немецком). В архиве (PDF) из оригинала от 18.12.2016. Получено 2016-12-18.

внешние ссылки

• Что за непер?
• Преобразование увеличения и уменьшения уровня: непер, децибел и бел
• Расчет потерь в ЛЭП