Среднее значение Неймана – Шандора - Neuman–Sándor mean - Wikipedia

В математике специальные функции, то Среднее значение Неймана – Шандора M, двух положительных и неравных чисел а и б, определяется как:

${\displaystyle M(a,b)={\frac {a-b}{2\operatorname {arsinh} \left({\frac {a-b}{a+b}}\right)}}}$

Это среднее интерполирует неравенство невзвешенного среднего арифметического А = (а + б) / 2) и второго среднего Зайфферта Т определяется как:

${\displaystyle T(a,b)={\frac {a-b}{2\arctan \left({\frac {a-b}{a+b}}\right)}},}$

так что А < M < Т.

В M(а,б) означает, введенный Эдвард Нойман и Йожеф Шандор,^[1] недавно был предметом интенсивных исследований, и в литературе можно найти много замечательных неравенств для этого среднего.^[2] Несколько авторов получили точные и оптимальные оценки среднего Неймана – Шандора.^{[3][4][5][6][7]} Нойман и другие использовали это средство для изучения других двумерных средств и неравенств.^{[8][9][10][11][12]}

Смотрите также

• Иметь в виду
• Среднее арифметическое
• Среднее геометрическое
• Столярского
• Идентрическое среднее
• Средства в Математический анализ^[13]

Рекомендации

1. Э. Нойман и Дж. Шандор. По среднему значению Шваба – Борхардта Math Pannon. 14(2) (2003), 253–266. http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/MP/index_elemei/mp14-2/mp14-2-253-266.pdf
2. Тиехун Чжао, Юмин Чу и Баою Лю. Некоторые наилучшие возможные неравенства в отношении некоторых двумерных средних. 15 октября 2012 г. arXiv:1210.4219
3. Вэй-Донг Цзян и Фэн Ци. Точные границы для среднего Неймана-Шандора с точки зрения силы и контрагармонических средств. 9 января 2015 года. https://www.cogentoa.com/article/10.1080/23311835.2014.995951
4. Хуэй Сун, Тиехун Чжао, Юймин Чу и Баою Лю. Заметка о среднем значении Неймана-Шандора. J. of Math. Неравно. dx.doi.org/10.7153/jmi-08-20
5. Хуанг, Хайфа, Ван, Н., Лонг, Белоруссия. Оптимальные оценки среднего Неймана – Шандора в терминах геометрической выпуклой комбинации двух средних Зайфферта. J Inequal Appl (2016) 2016: 14. https://doi.org/10.1186/s13660-015-0955-2
6. Чу, Ю.М., Лонг, BY., Гонг, ВМ. и другие. Точные оценки средних значений Зайфферта и Неймана-Шандора в терминах обобщенных логарифмических средних. J Inequal Appl (2013) 2013: 10. https://doi.org/10.1186/1029-242X-2013-10
7. Ти-Хун Чжао, Ю-Мин Чу и Бао-Ю Лю, «Оптимальные границы для среднего Неймана-Шандора в терминах выпуклых комбинаций гармонических, геометрических, квадратичных и контрагармонических средних», Аннотация и прикладной анализ, т. 2012 г., идентификатор статьи 302635, 9 стр., 2012 г. doi: 10.1155 / 2012/302635
8. Э. Нойман, Неравенства для взвешенных сумм степеней и их приложения, Математика. Неравно. Appl. 15 (2012), № 4, 995–1005.
9. Э. Нойман, Заметка об одном двумерном среднем, J. Math. Неравно. 6 (2012), № 4, 637–643
10. Ю.-М. Ли, Б.-Й. Лонг и Ю.-М. Оценки Чу Шарпа для среднего Неймана-Шандора в терминах обобщенного логарифмического среднего. J. Math. Неравно. 6, 4(2012), 567-577
11. Э. Нойман, Однопараметрическое семейство двумерных средних, J. Math. Неравно. 7 (2013), № 3, 399–412
12. Э. Нойман, Точные неравенства с участием Неймана – Шандора и логарифмических средних, J. Math. Неравно. 7 (2013), № 3, 413–419
13. Георгий Тоадер и Юлия Костин. 2017. Средства в математическом анализе: двумерные средние. 1-е издание. Академическая пресса. электронная книга ISBN  9780128110812, Мягкая обложка ISBN  9780128110805. https://www.elsevier.com/books/means-in-mat Mathematical-analysis/toader/978-0-12-811080-5