Нейтронное сечение - Neutron cross section

• Физический портал

В ядерный и физика элементарных частиц, концепция нейтронное сечение используется для выражения вероятности взаимодействия между инцидентом нейтрон и ядро-мишень. В сочетании с нейтронный поток, он позволяет рассчитать скорость реакции, например, для получения термического мощность из атомная электростанция. Стандартной единицей измерения поперечного сечения является сарай, что равно 10⁻²⁸ м² или 10⁻²⁴ см². Чем больше нейтронное сечение, тем более вероятно, что нейтрон вступит в реакцию с ядром.

An изотоп (или же нуклид ) можно классифицировать по его нейтронному сечению и по тому, как он реагирует на падающий нейтрон. Нуклиды, которые склонны поглощать нейтрон и либо разлагаться или удерживать нейтрон в своем ядре. поглотители нейтронов и будет сечение захвата за эту реакцию. Изотопы, которые деление находятся расщепляющийся топлива и иметь соответствующий сечение деления. Остальные изотопы просто рассеивают нейтрон и имеют сечение рассеяния. Некоторые изотопы, например уран-238, имеют ненулевые сечения всех трех.

Изотопы с большим поперечным сечением рассеяния и малой массой хороши. замедлители нейтронов (см. таблицу ниже). Нуклиды с большим сечением поглощения: нейтронные яды если они не расщепляются и не распадаются. Яд, который намеренно вводят в ядерный реактор, чтобы контролировать его реактивность в долгосрочной перспективе и улучшить его запас отключения называется выгорающий яд.

Интересующие параметры

Нейтронное сечение и, следовательно, вероятность взаимодействия зависят от:

• целевой тип (водород, уран …),
• тип ядерная реакция (рассеяние, деление …).
• падающая частица энергия, также называемый скоростью или температурой (термический, быстрый…),

и, в меньшей степени, из:

• относительный угол между падающим нейтроном и целевым нуклидом,
• заданная температура нуклида.

Зависимость от типа цели

Нейтронное сечение определяется для заданного типа частицы-мишени. Например, сечение захвата ²ЧАС намного меньше, чем у обычных ¹ЧАС.^[1] Это причина, по которой некоторые реакторы используют тяжелая вода (в котором большую часть водорода составляет дейтерий) вместо обычного легкая вода в качестве Модератор: меньше нейтронов теряется из-за захвата внутри среды, что позволяет использовать природный уран вместо обогащенный уран. Это принцип Реактор CANDU.

Тип реакции зависимости

Вероятность взаимодействия падающего нейтрона с нуклидом-мишенью, независимо от типа реакции, выражается через полное сечение σ_Т. Однако может быть полезно знать, отскакивает ли входящая частица от цели (и, следовательно, продолжает движение после взаимодействия) или исчезает после реакции. По этой причине сечения рассеяния и поглощения σ_S и σ_А определены, а полное сечение представляет собой просто сумму двух частичных сечений:^[2]

${\displaystyle \sigma _{T}=\sigma _{S}+\sigma _{A}}$

Сечение поглощения

Если нейтрон поглощается при приближении к нуклиду, ядро ​​атома перемещается вверх по таблице изотопов на одну позицию. Например, ²³⁵U становится ^236*U со знаком * указывает на то, что ядро ​​сильно заряжено. Эта энергия должна быть высвобождена, и высвобождение может происходить с помощью любого из нескольких механизмов.

1. Самый простой способ выброса - выброс нейтрона ядром. Если нейтрон испускается немедленно, он действует так же, как и в других случаях рассеяния.
2. Ядро может излучать гамма-излучение.
3. Ядро может β⁻ распад, где нейтрон превращается в протон, электрон и антинейтрино электронного типа (античастица нейтрино)
4. Около 81% ^236*Ядра U настолько заряжены энергией, что подвергаются делению, высвобождая энергию в виде кинетического движения осколков деления, а также испускает от одного до пяти свободных нейтронов.

• Ядра, которые подвергаются делению в качестве основного метода распада после захвата нейтронов, включают: ²³³U, ²³⁵U, ²³⁷U, ²³⁹Пу, ²⁴¹Пу.
• Ядра, которые преимущественно поглощают нейтроны, а затем испускают бета-излучение, приводят к этим изотопам, например, ²³²Th поглощает нейтрон и становится ^233*Что бета распадается, чтобы стать ²³³Па, который, в свою очередь, распадается на бета и становится ²³³U.
• Изотопы, которые претерпевают бета-распад, переходят от одного элемента к другому. Те, которые подвергаются гамма- или рентгеновскому излучению, не вызывают изменения элемента или изотопа.

Сечение рассеяния

Сечение рассеяния можно разделить на когерентные рассеяние и некогерентное рассеяние, вызванное вращение зависимость сечения рассеяния и, для естественного образца, наличие различных изотопы того же элемента в образце.

Потому что нейтроны взаимодействовать с ядерный потенциал, сечение рассеяния меняется для разных изотопы рассматриваемого элемента. Ярким примером является водород и его изотоп дейтерий. Полное сечение водорода более чем в 10 раз больше, чем у дейтерия, в основном из-за большой некогерентной длина рассеяния водорода. Некоторые металлы довольно прозрачны для нейтронов, алюминий и цирконий являясь двумя лучшими примерами этого.

Зависимость падающей частицы от энергии

Основная статья: Температура нейтронов

Сечение деления U235

Для данной мишени и реакции сечение сильно зависит от скорости нейтрона. В крайнем случае сечение может быть при низких энергиях либо нулевым (энергия, при которой сечение становится существенным, называется пороговая энергия ) или намного больше, чем при высоких энергиях.

Следовательно, сечение должно быть определено либо при заданной энергии, либо должно быть усреднено в диапазоне энергий (или группе). Видеть Вот Больше подробностей.

В качестве примера график справа показывает, что деление поперечное сечение уран 235 низка при высоких энергиях нейтронов, но становится выше при низких энергиях. Такое физическое ограничение объясняет, почему большинство рабочих ядерные реакторы использовать замедлитель нейтронов для уменьшения энергии нейтрона и, таким образом, увеличения вероятности деления, необходимого для производства энергии и поддержания цепная реакция.

Простая оценка энергетической зависимости любого вида поперечного сечения обеспечивается моделью Рамзауэра,^[3] который основан на идее, что эффективный размер нейтрона пропорционален ширине функция плотности вероятности вероятного расположения нейтрона, что само по себе пропорционально нейтрону. тепловая длина волны де Бройля.

${\displaystyle \lambda (E)={\frac {h}{\sqrt {2mE}}}}$

Принимая ${\displaystyle \lambda }$ как эффективный радиус нейтрона, мы можем оценить площадь круга ${\displaystyle \sigma }$ в котором нейтрон попадает в ядра эффективного радиуса ${\displaystyle R}$ в качестве

${\displaystyle \sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}}$

Хотя предположения этой модели наивны, она объясняет, по крайней мере, качественно типичную измеренную энергетическую зависимость сечения поглощения нейтронов. Для нейтрона с длиной волны намного больше типичного радиуса атомных ядер (1–10 фм, E = 10–1000 кэВ) ${\displaystyle R}$ можно пренебречь. Для этих нейтронов низкой энергии (например, тепловых) сечение ${\displaystyle \sigma (E)}$ обратно пропорциональна скорости нейтрона.

Это объясняет преимущество использования замедлитель нейтронов в ядерном реакторе деления. С другой стороны, для нейтронов очень высоких энергий (более 1 МэВ) ${\displaystyle \lambda }$ можно пренебречь, а нейтронное сечение приблизительно постоянно, определяемое как раз сечением атомных ядер.

Однако эта простая модель не учитывает так называемые нейтронные резонансы, которые сильно изменяют нейтронное сечение в диапазоне энергий 1 эВ – 10 кэВ, а также пороговую энергию некоторых ядерных реакций.

Целевая температурная зависимость

Поперечные сечения обычно измеряют при 20 ° C. Для учета зависимости от температуры среды (а именно, мишени) используется следующая формула:^[2]

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}},}$

куда σ это сечение при температуре Т, и σ₀ поперечное сечение при температуре Т₀ (Т и Т₀ в кельвины ).

Энергия определяется наиболее вероятной энергией и скоростью нейтрона. Население нейтронов состоит из максвелловского распределения, поэтому средняя энергия и скорость будут выше. Следовательно, при вычислении поперечного сечения необходимо также включить поправочный член Максвели (sqrt (Pi) / 2). Уравнение 38.

Доплеровское уширение

Доплеровское уширение нейтронных резонансов - очень важное явление, улучшающее ядерный реактор стабильность. Мгновенный температурный коэффициент большинства тепловых реакторов отрицательный из-за ядерной Эффект Допплера. Ядра расположены в атомах, которые сами находятся в непрерывном движении благодаря своей тепловой энергии (температуре). В результате этих тепловых движений нейтроны столкновение с мишенью кажется, что ядра в мишени имеют непрерывный разброс по энергии. Это, в свою очередь, влияет на наблюдаемую форму резонанса. В резонанс становится короче и шире, чем при покое ядер.

Хотя форма резонансов изменяется с температурой, общая площадь резонанса остается практически постоянной. Но это не означает постоянного поглощения нейтронов. Несмотря на постоянную площадь резонанса, резонансный интеграл, определяющий поглощение, увеличивается с увеличением температуры мишени. Это, конечно, снижает коэффициент k (добавляется отрицательная реактивность).

Ссылка на скорость реакции и интерпретацию

Интерпретация скорости реакции с помощью сечения

Представьте себе сферическую цель (обведена серым на рисунке) и пучок частиц (синим цветом), "летящие" со скоростью v (вектор синего цвета) в направлении цели. Мы хотим знать, сколько частиц попадает в него за промежуток времени. dt. Для этого частицы должны находиться в зеленом цилиндре на рисунке (объем V). Основанием цилиндра является геометрическое сечение мишени, перпендикулярное лучу (поверхность σ красным) и его высота - длина, пройденная частицами за время dt (длина v dt):

${\displaystyle V=\sigma \,v\,dt}$

Отмечая п в количество частиц в единице объема, Существуют п V частицы в объеме V, что, согласно определению V, претерпевают реакцию. Отмечая р в скорость реакции на одну цель, это дает:

${\displaystyle r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt}$

Это следует непосредственно из определения нейтронный поток^[2] ${\displaystyle \Phi }$ = п v:

${\displaystyle r=\sigma \,\Phi }$

Предполагая, что нет ни одного, а N мишени на единицу объема, скорость реакции р на единицу объема составляет:

${\displaystyle R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma }$

Зная, что типичный радиус ядра р порядка 10⁻¹² см ожидаемое ядерное сечение порядка π r² или примерно 10⁻²⁴ см² (таким образом оправдывая определение сарай ). Однако если измерить экспериментально ( σ = р / (Φ N)) экспериментальные сечения сильно различаются. Например, для медленных нейтронов, поглощаемых реакцией (n, γ), сечение в некоторых случаях (ксенон-135 ) составляет 2650000 барн, в то время как поперечные сечения трансмутаций за счет поглощения гамма-лучей находятся в районе 0,001 барн (см. Вот для большего количества примеров сечений).

Следовательно, «ядерное сечение» является чисто концептуальной величиной, представляющей, насколько большим должно быть ядро, чтобы соответствовать этой простой механической модели.

Непрерывное и среднее поперечное сечение

Сечения сильно зависят от скорости поступающей частицы. В случае пучка с несколькими скоростями частиц скорость реакции р интегрируется по всему спектру энергии:

${\displaystyle R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}$

Где σ (E) - непрерывное сечение, Φ (E) дифференциальный поток и N плотность атомов мишени.

Для получения формулы, эквивалентной моноэнергетическому случаю, определяется среднее поперечное сечение:

${\displaystyle \sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}}$

Где Φ= ${\displaystyle \int }$ Φ (E) dE - интегральный поток.

Используя определение интегрального потока Φ и среднее сечение σ, та же формулировка, что и перед находится:

${\displaystyle R=N\,\Phi \,\sigma }$

Микроскопическое и макроскопическое поперечное сечение

До сих пор сечение, указанное в этой статье, соответствует микроскопическому сечению. σ. Однако можно определить макроскопическое сечение^[2] Σ что соответствует общей «эквивалентной площади» всех целевых частиц в единице объема:

${\displaystyle \Sigma =N\,\sigma }$

куда N - атомная плотность мишени.

Следовательно, поскольку сечение можно выразить в см² и плотность в см⁻³, макроскопическое сечение обычно выражается в см⁻¹. Используя уравнение, полученное в # Ссылка на скорость реакции и интерпретацию, скорость реакции р можно получить, используя только нейтронный поток Φ и макроскопическое сечение Σ:

${\displaystyle R=\Sigma \,\Phi }$

Длина свободного пробега

В длина свободного пробега λ случайной частицы - это средняя длина между двумя взаимодействиями. Общая длина L что невозмущенные частицы перемещаются в течение промежутка времени dt в томе dV это просто произведение длины л покрывается каждой частицей за это время с количеством частиц N в этом томе:

${\displaystyle L=l\,N}$

Отмечая v скорость частиц и п - количество частиц в единице объема:

${\displaystyle l=v\,dt}$

${\displaystyle N=n\,dV}$

Следует:

${\displaystyle L=v\,dt\,n\,dV}$

Используя определение нейтронный поток^[2] Φ

${\displaystyle \Phi =n\,v}$

Следует:

${\displaystyle L=\Phi \,dt\,dV}$

Эта средняя длина L однако справедливо только для невозмущенных частиц. Чтобы учесть взаимодействия, L делится на общее количество реакций р чтобы получить среднюю длину между каждым столкновением λ:

${\displaystyle \lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}}$

Из # Микроскопическое или макроскопическое поперечное сечение:

${\displaystyle R=\Phi \,\Sigma \,dt\ }$

Следует:

${\displaystyle \lambda ={\frac {dV}{\Sigma }}}$

куда λ - длина свободного пробега и Σ - макроскопическое сечение.

Внутри звезд

Потому что ⁸Ли и ¹²Быть образуют естественные точки остановки на таблице изотопов для водород слияние, считается, что все высшие элементы образуются в очень горячих звездах, где преобладают более высокие порядки синтеза. Звезда вроде солнце производит энергия путем слияния простых ¹H в ⁴Он через серия реакций. Считается, что когда внутреннее ядро ​​исчерпывает свои ¹H топлива, Солнце сожмется, слегка увеличивая температуру ядра до тех пор, пока ⁴Он может сгореть и стать основным источником топлива. Чистый ⁴Он слияние приводит к ⁸Быть, который уменьшается до 2⁴Он; Следовательно ⁴Он должен сливаться с изотопами более или менее массивными, чем он сам, чтобы вызвать реакцию, производящую энергию. Когда ⁴Он сливается с ²ЧАС или же ³ЧАС, он образует стабильные изотопы ⁶Ли и ⁷Ли соответственно. Изотопы более высокого порядка между ⁸Ли и ¹²C синтезируются аналогичными реакциями между изотопами водорода, гелия и лития.

Типовые сечения

Ниже приведены некоторые важные сечения для ядерного реактора. Тепловое сечение усредняется с использованием максвелловского спектра, а быстрое сечение усредняется с использованием спектра деления урана-235. Поперечные сечения взяты из библиотеки JEFF-3.1.1 с использованием программного обеспечения JANIS.^[4]

		Термическое сечение (сарай)			Быстрое сечение (сарай)
		Рассеяние	Захватывать	Деление	Рассеяние	Захватывать	Деление
Модератор	^1ЧАС	20	0.2	-	4	0.00004	-
	^2ЧАС	4	0.0003	-	3	0.000007	-
	^12C	5	0.002	-	2	0.00001	-
Конструкционные материалы, прочее	^197Au	8.2	98.7	-	4	0.08	-
	^90Zr	5	0.006	-	5	0.006	-
	^56Fe	10	2	-	20	0.003	-
	^52Cr	3	0.5	-	3	0.002	-
	^59Co	6	37.2	-	4	0.006	-
	^58Ni	20	3	-	3	0.008	-
	^16О	4	0.0001	-	3	0.00000003	-
Абсорбер	^10B	2	200	-	2	0.4	-
	^113CD	100	30,000	-	4	0.05	-
	^135Xe	400,000	2,000,000	-	5	0.0008	-
	^115В	2	100	-	4	0.02	-
Топливо	^235U	10	99	583[5]	4	0.09	1
	^238U	9	2	0.00002	5	0.07	0.3
	^239Пу	8	269	748	5	0.05	2

Сечения рассеяния (сплошная линия) и поглощения (пунктир) легкого элемента, обычно используемого в качестве замедлителя, отражателя и поглотителя нейтронов, данные были получены из базы данных NEA N ENDF / B-VII.1 с использованием программного обеспечения JANIS и построены с помощью mathplotlib

*пренебрежимо мало, менее 0,1% от полного сечения и ниже границы брэгговского рассеяния '

внешняя ссылка

• XSPlot онлайн-плоттер ядерных сечений
• Длины и сечения рассеяния нейтронов
• Периодическая таблица элементов: сортировка по поперечному сечению (захват тепловых нейтронов)

Рекомендации

1. "Данные о нейтронном инциденте ENDF / B-VII". T2.lanl.gov. 2007-07-15. Получено 2011-11-08.
2. Справочник Министерства энергетики США по основам ядерной физики и теории реакторов, DOE-HDBK-1019 / 1-93 «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) в 2014-03-19. Получено 2010-06-03..
3. Р. В. Бауэр, Дж. Д. Андерсон, С. М. Граймс, В. А. Мадсен, Применение простой модели Рамзауэра к полному сечению нейтронов, http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
4. Программное обеспечение JANIS, http://www.oecd-nea.org/janis/
5. http://www.nndc.bnl.gov/atlas/atlasvalues.html