Nodary - Nodary

Узловая кривая.

В физика и геометрия, то узловой кривая, которая проходит фокусом гипербола катится без проскальзывания по оси, кривая рулетки. ^[1]

Дифференциальное уравнение кривой:${\displaystyle y^{2}+{\frac {2ay}{\sqrt {1+y'^{2}}}}=b^{2}}$.

Его параметрическое уравнение:

${\displaystyle x(u)=a\operatorname {sn} (u,k)+(a/k){\big (}(1-k^{2})u-E(u,k){\big )}}$

${\displaystyle y(u)=-a\operatorname {cn} (u,k)+(a/k)\operatorname {dn} (u,k)}$

куда ${\displaystyle k=\cos(\tan ^{-1}(b/a))}$ - эллиптический модуль и ${\displaystyle E(u,k)}$ это неполный эллиптический интеграл второго рода а sn, cn и dn являются Эллиптические функции Якоби.^[1]

Поверхность вращения - это узловатый поверхность постоянной средней кривизны.

Рекомендации

1. Джон Опреа, Дифференциальная геометрия и ее приложения, MAA 2007. С. 147–148.