Нулевой раствор пыли - Null dust solution

В математической физике нулевой раствор пыли (иногда называемый нулевая жидкость) это Лоренцево многообразие в которой Тензор Эйнштейна является ноль. Такое пространство-время можно интерпретировать как точное решение из Уравнение поля Эйнштейна, в котором единственный масса-энергия присутствует в пространство-время связано с каким-то безмассовым радиация.

Математическое определение

По определению тензор Эйнштейна нулевого пылевого раствора имеет вид${\displaystyle G^{ab}=8\pi \Phi \,k^{a}\,k^{b}}$куда ${\displaystyle {\vec {k}}}$ это нулевой вектор поле. Это определение имеет смысл чисто геометрически, но если мы поместим тензор энергии-импульса в нашем пространстве-времени формы${\displaystyle T^{ab}=\Phi \,k^{a}\,k^{b}}$, то уравнение поля Эйнштейна выполняется, и такой тензор энергии-импульса имеет ясную физическую интерпретацию в терминах безмассового излучения. Векторное поле определяет направление, в котором движется излучение; скалярный множитель определяет его интенсивность.

Физическая интерпретация

С физической точки зрения нулевая пыль описывает либо гравитационное излучение, или какое-то негравитационное излучение, которое описывается релятивистский классическая теория поля (Такие как электромагнитное излучение ) или их комбинацию. Нулевые пыли включают вакуумные решения как частный случай.

Явления, которые можно смоделировать с помощью нулевых пылевых растворов, включают:

• луч нейтрино предполагается для простоты быть безмассовым (лечение по классической физике),
• очень высокочастотная электромагнитная волна,
• пучок некогерентного электромагнитного излучения.

В частности, плоская волна некогерентного электромагнитного излучения представляет собой линейную суперпозицию плоских волн, движущихся в одно и тоже направление, но со случайно выбранными фазами и частотами. (Хотя Уравнение поля Эйнштейна нелинейна, линейная суперпозиция сопутствующий плоские волны возможны.) Здесь каждая электромагнитная плоская волна имеет четко определенные частоту и фазу, а суперпозиция - нет. Индивидуальный электромагнитные плоские волны моделируются нулевым электровакуумные решения, а некогерентную смесь можно моделировать нулевой пылью.

Тензор Эйнштейна

Компоненты тензора, вычисленные относительно поле кадра а не координатная база часто называют физические компоненты, потому что это компоненты, которые в принципе могут быть измерены наблюдателем.

В случае нулевого пылевого раствора адаптированный Рамка

${\displaystyle {\vec {e}}_{0},\;{\vec {e}}_{1},\;{\vec {e}}_{2},\;{\vec {e}}_{3}}$

(а подобный времени единица измерения векторное поле и три космический Единичные векторные поля соответственно) всегда можно найти, в которых тензор Эйнштейна имеет особенно простой вид:

${\displaystyle G^{{\hat {a}}{\hat {b}}}=8\pi \epsilon \,\left[{\begin{matrix}1&0&0&\pm 1\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\\pm 1&0&0&1\end{matrix}}\right]}$

Здесь, ${\displaystyle {\vec {e}}_{0}}$ повсюду касается мировых линий нашего адаптированные наблюдатели, и эти наблюдатели измеряют плотность энергии некогерентного излучения как ${\displaystyle \epsilon }$.

Из приведенного выше вида общего координатного базисного выражения видно, что тензор энергии-импульса имеет точно такое же группа изотропии как нулевое векторное поле ${\displaystyle {\vec {k}}}$. Он порождается двумя параболическими преобразованиями Лоренца (указывающими на ${\displaystyle {\vec {e}}_{3}}$ направление) и один оборот (около ${\displaystyle {\vec {e}}_{3}}$ оси), и она изометрична трехмерной группе Ли ${\displaystyle E(2)}$, то группа изометрии евклидовой плоскости.

Примеры

Решения нулевой пыли включают два больших и важных семейства точных решений:

• pp-волновые пространства-времени (которые моделируют обобщения плоские волны знакомый из электромагнетизм ),
• Робинсон – Траутман без пыли (которые моделируют излучение, исходящее от излучающего объекта).

К pp-волнам относятся гравитационные плоские волны и плоская монохроматическая электромагнитная волна. Конкретный пример, представляющий значительный интерес:

• то Боннорский луч, точное решение, моделирующее бесконечно длинный луч света, окруженный вакуумной областью.

Нулевые пыли Робинсона – Траутмана включают Фотонная ракета Киннерсли – Уокера решения, которые включают Вайдья нулевая пыль, который включает Вакуум Шварцшильда.

Смотрите также

• Вайдья метрика
• Группа Лоренца

Рекомендации

• Стефани, Ганс; Крамер, Дитрих; Маккаллум, Малькольм; Hoenselaers, Корнелиус и Герлт, Эдуард (2003). Точные решения уравнений поля Эйнштейна.. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-46136-7.. В этой стандартной монографии приводится множество примеров решений с нулевым содержанием пыли.