Ортогонализация - Orthogonalization

В линейная алгебра, ортогонализация это процесс поиска набора ортогональные векторы это охватывать конкретный подпространство. Формально начиная с линейно независимый набор векторов {v1, ... , vk} в внутреннее пространство продукта (чаще всего Евклидово пространство рп) ортогонализация приводит к набору ортогональный векторы {ты1, ... , тыk}, которые порождают то же подпространство, что и векторы v1, ... , vk. Каждый вектор в новом наборе ортогонален любому другому вектору в новом наборе; и новый набор и старый набор одинаковые линейный пролет.

Кроме того, если мы хотим, чтобы все результирующие векторы были единичные векторы, то процедура называется ортонормализация.

Ортогонализация возможна и по любому симметричная билинейная форма (не обязательно внутренний продукт, не обязательно более действительные числа ), но стандартные алгоритмы могут столкнуться с деление на ноль в этом более общем контексте.

Алгоритмы ортогонализации

Методы выполнения ортогонализации включают:

При выполнении ортогонализации на компьютере преобразование Хаусхолдера обычно предпочтительнее процесса Грама – Шмидта, поскольку оно более численно стабильный, т.е. ошибки округления, как правило, имеют менее серьезные последствия.

С другой стороны, процесс Грама – Шмидта создает j-й ортогонализированный вектор после j-й итерации, в то время как ортогонализация с использованием отражений Хаусхолдера создает все векторы только в конце. Это делает применимым только процесс Грама – Шмидта для итерационные методы словно Итерация Арнольди.

Вращение Гивенса проще распараллеленный чем преобразования Хаусхолдера.

Симметричная ортогонализация была сформулирована Пер-Олов Лёвдин.[1]

Локальная ортогонализация

Чтобы компенсировать потерю полезного сигнала в традиционных подходах к ослаблению шума из-за неправильного выбора параметров или неадекватности допущений о шумоподавлении, можно применить оператор взвешивания к первоначально очищенному от шума участку для извлечения полезного сигнала из начального участка шума. Новый процесс шумоподавления называется локальной ортогонализацией сигнала и шума. [2]. Он имеет широкий спектр применения во многих областях обработки сигналов и сейсморазведки.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Лёвдин, Пер-Олов (1970). «К проблеме неортогональности». Успехи квантовой химии. 5. Эльзевир. С. 185–199.
  2. ^ Чен, Янкан; Фомель, Сергей (2015). «Ослабление случайного шума с использованием локальной ортогонализации сигнала и шума». Геофизика. 80 (6): WD1 – WD9. Дои:10.1190 / GEO2014-0227.1.