Теорема Островского – Адамара о щели - Ostrowski–Hadamard gap theorem

В математика, то Теорема Островского – Адамара о щели результат о аналитическое продолжение из сложный степенной ряд чьи ненулевые условия относятся к порядкам, между которыми есть подходящий «промежуток». Такой степенной ряд ведет себя «плохо» в том смысле, что его нельзя расширить до аналитическая функция где угодно на граница своего диск схождения. Результат назван в честь математики Александр Островский и Жак Адамар.

Формулировка теоремы

Пусть 0 <п₁ < п₂ <... быть последовательность из целые числа так что для некоторых λ > 1 и все j ∈ N,

${displaystyle {frac {p_{j+1}}{p_{j}}}>lambda .}$

Позволять (α_j)_j∈N последовательность комплексных чисел такая, что степенной ряд

${displaystyle f(z)=sum _{jin mathbf {N} }alpha _{j}z^{p_{j}}}$

имеет радиус сходимости 1. Тогда нет точки z с |z| = 1 - обычная точка для ж, т.е. ж не может быть аналитически продолжен из открыть единичный диск D к любому большему открытому множеству, включая даже единственную точку границы D.

Смотрите также

• Лакунарная функция
• Теорема Фабри о разрыве

использованная литература

• Кранц, Стивен Г. (1999). Справочник сложных переменных. Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston Inc., стр.199 -120. ISBN  0-8176-4011-8. Г-Н1738432

внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. "Теорема Островского – Адамара о щели". MathWorld.